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数学几何

来源：飒榕旅游知识分享网

自主招生中的几何问题

一、解析几何问题二、平面几何问题

一、解析几何问题

要点：

解析几何的基本运算导数对于切线的处理代数化简变形的功底

真题精练

【例1】如图，A、B为y1x2上在y轴两侧的点，求过A、B的切线与x轴围成面积的最小值。

x2【例2】椭圆2y21(a1)，一顶点A(0,1)，是否存在这样的以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角

a三角形？若存在，求出共有几个，若不存在，请说明理由。

x2y2【例3】椭圆221(a,b0)中，直线l过点A(a,0),交y轴于点Q，交椭圆于点R，另一条直线过原

ab点且平行于l，交椭圆于S，证明：AQ，AR，OS中有一个数值的2倍与另两个数值构成等比数列。

x2y2【例4】A、B是双曲线221(a0,b0)上不同的两点。

ab⑴若线段AB的中垂线(不和x轴重合)过点Q(4,0)，求AB中点M的横坐标x。 ⑵问OA是否可能垂直于OB？并证明之。

二、平面几何

要点：

平面几何的基本相似关系圆中边角转化三角函数的使用

【例5】求证：边长为1的正五边形对角线长为51 2

【例6】一个圆的内接四边形边长依次为1，2，3，4，求这个圆的半径。

【例7】⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，M为切点。求：

AMBM APBT

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