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第四章 图形的相似(复习课)优秀教学设计

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第四章 图形的相似

回顾与思考

一、教材分析

本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容,是对图形全等内容的进一步拓广和发展,有一定的难度。在本章的学习中,学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识,本章的内容较多,本课时安排让学生对本章内容进行梳理与应用,旨在把学生头脑中零散的知识点归纳、有机地联系起来,从而形成一个知识网络,使学生对这些知识点不再是孤立地看待,而是在应用这些知识时,能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点,同时能把这些知识加以灵活运用,并在知识的应用中体会数学思想和方法。因此,本节课的目标是: (一)知识与技能

1、归纳、梳理本章知识点,理清知识点之间的联系,了解涉及的数学方法和数学思想。 2、应用本章知识点解决问题。 3、形成自己章末复习的体系和方法。 (二)过程与方法

提前让学生预习并用自己的方式梳理本章知识,以问题为载体引导、启发学生发现知识点之间的联系,以练习应用体现研究图形问题的多种方法,培养学生处理图形问题的思维发展水平,加强相关知识之间的联系和综合运用。

(三)情感与价值观要求

培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程,发展学生的探索精神,合作意识,增强应用数学意识,加深对数学的人文价值的理解和认识。

教学重点:1、归纳、梳理本章知识,使知识成体系。 2、应用本章知识点解决问题。

3、帮助学生形成章末复习的体系和方法。 教学难点:培养学生处理图形问题的思维发展水平,加强相关知识之间的联系和综合运用,在具体练习中体会数学思想和方法。 二、学生学情分析

学生已经学习了平行线以及图形的全等的知识,对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识,并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。本章的学习,学生通过大量的现实情景,从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系,丰富了学生对图形的直观体验,学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。但一部分学生还停留在单一知识点的运用上,缺少必要的挖掘所学知识点之间的联系,对知识网络的构建比较欠缺,对数学思想和方法认识比较模糊,综合应用能力不强。 三、教学策略选择与设计

本节课注重学生归纳知识、应用知识的能力培养,并从本章的知识点有一个整体上的认知,培养学生对相应的数学方法、数学思想有较深刻的理解,从中达到应用能力的提高,因此本节课以学生为主体,

引导学生构建本章知识网络图,以问题为载体,落实教学目标,以练习为依托,提高学生应用知识的能力,以活动为根本,落实和培养学生的学科素养并养成及时复习章节知识点的习惯,形成自己复习的体系和方法。

四、教学资源与工具设计

运用现代化教学手段,运用多媒体教学。 五、教学过程设计

本节课提前布置预习:让学生以自己喜欢的方式对本章知识点进行归纳、梳理,并在课堂上展示。

本节课设计了五个教学环节:第一环节 展示学生归纳、梳理本章知识点图并课堂上展示;第二环节 共同完善知识梳理图;第三环节 课堂反馈练习;第四环节 课堂总结;第五环节 作业布置。 第一环节 展示学生归纳、梳理本章知识点图

内容:学生提前把本章的知识内容进行整理,画出本章知识的思维导图在课堂是进行展示交流。

目的:学生通过对本章的知识进行整理,进一步理解和掌握本章的知识体系。通过画本章知识的思维导图,培养学生归纳整理、对比分析的能力,同时在归纳梳理的过程中,学生可以互相进行比较、补充,养成交流与合作的习惯,既加深对本章知识点的认识又查漏补缺。

效果:学生认真完成思维导图,学生在画思维导图的过程中,不仅回顾了本章知识,而且自己梳理了本章的知识体系,了解了自

己对知识的掌握情况,找出自己的困惑,培养了学生自主研究学习的意识与能力。

第二环节 共同完善知识梳理图(8分钟)

内容:教师以问题为载体,引导学生进一步梳理、归纳本章知识点,并以学生的自动回答进行板书,具体问题如下:

1、在本章的学习中,我们学习了哪些概念?

2、在本章的学习中, 我们学习了哪些性质定理与判定定理? 3、在本章的学习中,哪些图形你印象是最深刻的? 4、通过本章的学习,我们可以解决什么问题?

5、在本章的学习中,你知道哪些数学方法,你了解哪些数学思想?

目的:通过对本章知识点的进一步归纳总结,并与自己归纳的进行对比分析,让学生整体把握本章知识点,体会知识之间的发展脉络与内在联系;对各知识点之间的联系分析,体会理解数学思想和数学方法,使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握,构建必要的知识网络。

效果:以问题的形式让学生来进行回答展示,让学生从中感受到成就感,激发了他们的学习积极性,大家互相查漏补缺,形成知识体系,并在构建知识体系的同时,形成知识网络,以具体知识点之间的关系,理解数学思想、数学方法。 第三环节 课堂反馈练习 (一)相信自己,迎接挑战

3ab2c =

1、若ɑ:b:c=2:3:4,则 :

x4y3z83=2= 4,且

2、已知:

xyz12,求 x,y,z的值。

acabbca = b = c= t,求 t 的值。 3、若:

(二)三角形相似的练习 4、

5、在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12.在AB上取一点E.使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE的长为多少? (三)解决实际问题

6、小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,

具体测量情况如下:

如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同。此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m

(点A、E、C在同一直线上)。已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m)。 (四)综合练习

7、RtABC在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O为原点,点

A(0,8),B(6,0),点P在线段AB上,且AP=6。 (1)求点P的坐标。

(2)X轴上是否存在点Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与AOB相似。若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由

目的:针对重难点,以及学生具体的学习情况,设置以上四个层次7道练习题,引领学生复习、应用成比例线段,相似多边形、相似三角形的知识解决问题,学生在完成后,小组交流,复习巩固了成比例线段、相似图形、相似三角形的知识,在解决第1题时,引导学生运用“特殊值法”进行快速解决;在解决第2题时,引导学生使用“设参求参法”解决;在解决第3、5、7题时,引导学生理解“分类讨论思想”,并画图解决,突出相似中的关键—“对应”;在解决第4、6题时,引导学生应用相似三角形的性质解决。教师组织学生各抒己见,加深理解,学以致用。

效果:学生根据由浅入深的练习训练中,进一步巩固了所学知识,并对具体的数学方法、数学思想有了更好的理解。在层层深入的练习过程中,也落实了本节课的重点,在难点的突破上也有了体现,提高了学生的积极性,增强了学生的信心。

第四环节 课堂总结

师问:通过本章的学习和复习,你最大的收获是什么? 目的: 鼓励学生结合本节课的学习过程,谈自己的收获,并激励学生建立自己的学习或复习方法,启发学生要多构建自己的知识体系和网络。

效果:学生把通过自己这一节课的学习所得进行交流,互相补充,把自己的收获与大家分享。 第五环节 作业布置:第7题课后完成 六、学法指导

图形的相似相比于图形的全等来说,难度加大,因为图形的大小发生了变化,使对应线段成比例,给学生分析图形增加了困难。学习时要多动手,增加直观感受;多动脑,观察、分析,从复杂图形中找出基本图形;多交流,从而理解图形相似的数学内涵,发展思维能力。

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