2012-2008年广西省南宁市中考数学试题及答案

2012年广西省南宁市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．4的倒数是（ ）

A．4 B．4 C．11 D．

442．如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ）

A．B．C．D．

3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（ ） A．2.01×10

－6

千克 B．0.201×10

－5

千克 C．20.1×10

－7

千克 D．2.01×10

－7

千克

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

5．下列调查：

B． C． D．

①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）

A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm

7．若点A（2，4）在函数y=kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A．（1，1） B．（－1，1） C．（－2，－2） D．（2，－2）

1

8．下列计算正确的是（ ）

a32aa A．（m－n）=m－n B．（2ab）=2ab C．2xy+3xy=5xy D．42

2

2

3

2

26

9．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ） A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0

10．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）

A．7队 B．6队 C．5队 D．4队 11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（ ）

A．8 B．6 C．5 D．4

k212．已知二次函数y= ax+bx+1，一次函数y=k（x－1）－ ，若它们的图象对于任意的

42

非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（ ）

A．a=1，b=2 B．a=1，b=－2 C．a=－1，b=2 D．a=－1，b=－2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ．

14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身

高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”）． 15．分解因式：ax2－4ax+4a= ．

16．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC= ．

2

17．如图，已知函数y=x－2和y=－2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组xy2的解是 ．

2xy1三、解答题（共8小题，满分66分）

19．计算：684sin45(1)

02012．

x2x120．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

3x2(x1)4

21．2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．

（1）分数段在 范围的人数最多； （2）全校共有多少人参加比赛？

（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请

用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．

3

22．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．

（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来； （2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

23．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

24．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．

（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？

4

25．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O． （1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；

（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点； （3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．

26．已知点A（3，4），点B为直线x=－1上的动点，设B（－1，y）．

（1）如图1，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图2，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．

5

2012年广西省南宁市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．4的倒数是（ Ｄ ）

A．4 B．4 C．【考点】倒数．

2．如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ Ｂ ）

11 D．

44A．

【考点】考点：简单组合体的三视图．

B．C．D．

3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（ Ａ ） A．2.01×10

－6

千克 B．0.201×10

－5

千克 C．20.1×10

－7

千克 D．2.01×10

－7

千克

【考点】科学记数法—表示较小的数．

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ Ａ ）

A． B． C． D．

【考点】考点：中心对称图形；轴对称图形． 5．下列调查：

①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（ Ｂ ） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 【考点】全面调查与抽样调查．

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ Ｃ ）

A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm

6

【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．

7．若点A（2，4）在函数y=kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ Ａ ） A．（1，1） B．（－1，1） C．（－2，－2） D．（2，－2） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 8．下列计算正确的是（ Ｃ ）

a32aa A．（m－n）=m－n B．（2ab）=2ab C．2xy+3xy=5xy D．42

2

2

3

2

26

【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 9．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ Ａ ） A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0

【考点】二次函数的性质．

10．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ Ｃ ）

A．7队 B．6队 C．5队 D．4队 【考点】一元二次方程的应用．

11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（ Ｄ ）

A．8 B．6 C．5 D．4 【考点】切线的性质；等腰直角三角形．

k212．已知二次函数y= ax+bx+1，一次函数y=k（x－1）－ ，若它们的图象对于任意的

42

非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（ Ｂ ）

A．a=1，b=2 B．a=1，b=－2 C．a=－1，b=2 D．a=－1，b=－2 【考点】二次函数的性质；根的判别式． 【专题】

7

k2【分析】根据题意由y=ax+bx+c ①，y=k（x－1）－②，组成的方程组只有一组解，消

42

k2k2去y，整理得，ax+（b－k）x+1+=0，则△=（b－k）2－4a（1+k+）=0，

442

整理得到（1－a）k2－2（2a+b）k+b2－4a=0，由于对于任意的实数k都成立，所以有1－a=0，2a+b=0，b2－4a=0，求出a，b即可．

【解答】解：根据题意得，

y=ax2+bx+1①，

k2y=k（x－1）－②，

4k2解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax+（b－k）x+1+k+=0，

42

∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解， ∴x有两相等的值，

k2即△=（b－k）－4a（1+k+）=0，

42

∴（1－a）k2－2（2a+b）k+b2－4a=0，

由于对于任意的实数k都成立，所以有1－a=0，2a+b=0，b2－4a=0， ∴a=1，b=－2， 故选B．

【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式．二次函数的一般式：y=ax2+bx+c

（a≠0）；也考查了利用方程组的解的情况确定函数图象交点的问题，而方程组的解的情况转化为一元二次方程根的情况．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 AB∥CD． 【考点】平行线的判定．

14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身

高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是 甲 队（填“甲”或“乙”）．

8

【考点】方差．

15．分解因式：ax2－4ax+4a= a（x－2）2 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

16．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC= 25° ．

【考点】圆周角定理；垂径定理．

17．如图，已知函数y=x－2和y=－2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组xy2x1的解是．

2xy1y1【考点】一次函数与二元一次方程（组）．

18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的

是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是3n+5或3n+4．

【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】

【分析】第1张纸片的周长为8，由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加

了2．由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知：

①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；

②纸张张数为1，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4．

【解答】解：从图形可推断：

纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5=20；

9

当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+…+2+4=3n+5； 当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+…+4+2=3n+4． 综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4． 故答案为：20，3n+5或3n+4．

【点评】本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进

行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．计算：684sin45(1)02012．

【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值． 【解答】解：原式6224217． 220．解不等式组x2x1，并把解集在数轴上表示出来．

3x2(x1)4∴不等式组的解集为：－1＜x≤2，

21．2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．

（1）分数段在85～90范围的人数最多； （2）全校共有多少人参加比赛？

（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请

用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．

【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．

【解答】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人，

故答案为：85～90；

（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人；

（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，

10

共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种， 上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：

31． 9322．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．

（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来； （2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明． 【考点】全等三角形的判定与性质．

【解答】解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；

（2）OE⊥AB．理由如下：

∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA， ∴△ABC≌△BAD， ∴∠DAB=∠CBA， ∴OA=OB，

∵点E是AB的中点， ∴OE⊥AB．

23．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

【考点】解直角三角形的应用－仰角俯角问题；解直角三角形的应用－坡度坡角问题． 【解答】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．

∴DC=BC•cos30°=63∵CF=1米， ∴DC=9+1=10米， ∴GE=10米，

11

39米， 2

∵∠AEG=45°， ∴AG=EG=10米， 在直角三角形BGF中， BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米， ∴AB=AG－BG=10－3.6=6.4米， 答：树高约为6.4米．

24．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．

（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？

【考点】反比例函数的应用． 【解答】解：（1）由题意知：xy=36，

3632（≤x≤） x10536369（2）根据题意得：20

x1.5x故y解得：x=0.3

经检验：x0.3是原方程的根 1.5x=0.45

答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．

25．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O． （1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；

（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点； （3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．

12

【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定． 【专题】综合题．

【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG=GE，∠AGF=∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG=

∠AGF，从而判断出EF=AG，得出四边形AGEF是平行四边形，继而结合AG=GE，可得出结论．

（2）连接ON，则ON⊥BC，从而判断出ON是梯形ABCE的中位线，继而可得出结论．

（3）根据（1）可得出AE=AB，继而在RT△ADE中，可判断出∠AED为30°，在RT△EFO中求出FO，继而可得出FG的长度．

【解答】解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，

∵DC∥AB， ∴∠EFG=∠AGF， ∴∠EFG=∠EGF， ∴EF=EG=AG，

∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG）， 又∵AG=GE，

∴四边形AGEF是菱形． （2）连接ON，

∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N， ∴ON⊥BC，

∵点O是AE的中点， ∴ON是梯形ABCE的中位线， ∴点N是线段BC的中点．

13

（3）∵OE、ON均是△AED的外接圆的半径， ∴OE=OA=ON=2， 故可得AE=AB=4，

在RT△ADE中，AD=2，AE=4， ∴∠AED=30°，

在RT△OEF中，OE=2，∠AED=30°， ∴OF23， 343． 3故可得FG=2OF【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定、含30°角的直角三角形的性质，

难点在第三问，关键在于得出ON、OE均是△AED的外接圆，然后判断出AE=AB，难度较大．

26．已知点A（3，4），点B为直线x=－1上的动点，设B（－1，y）．

（1）如图1，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图2，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．

【考点】一次函数综合题． 【专题】

【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，先证明△BCD≌△CAE，再根据相似三角形对应

14

边成比例即可求出y与x之间的函数关系式； （2）先运用配方法将y即可求解；

（3）欲使四边形ABEF的周长最小，由于线段AB与EF是定长，所以只需BE+AF最小．为此，先确定点E、F的位置：过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则点E、F的位置确定．再根据待定系数法求出直线A′B′的解析式，然后令y=0，即可求出点E的横坐标，进而得出点E的坐标．

【解答】解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于点E．

在△BCD与△CAE中，

∵∠BCD=∠CAE=90°－∠ACE，∠BDC=∠CEA=90°， ∴△BCD≌△CAE， ∴BD：CE=CD：AE，

∵A（3，4），B（－1，y），C（x，0）且－1＜x＜3， ∴y：（3－x）=（x+1）：4， ∴y

（2）y没有最大值．理由如下： ∵y1213xx写成顶点式，再根据自变量x的取值范围4241213； xx（－1＜x＜3）

4241213131xx(x22x)(x1)21 424444又∵－1＜x＜3， ∴y没有最大值；

（3）如图2，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小． ∵A（3，4），∴A′（2，4）， ∵B（－1，1），∴B′（－1，－1）． 设直线A′B′的解析式为y=kx+b， 则

2kb4，

kb115

5k3解得．

b2352x， 33522当y=0时，x0，解得x．

533∴直线A′B′的解析式为y故线段EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（2，0）． 5【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称

－最短路线问题，综合性较强，有一定难度．（1）中通过作辅助线证明△BCD≌

△CAE是解题的关键，（3）中根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点．

16

2011年广西区南宁市中考数学试题

姓名

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．下列所给的数中，是2的相反数的是【 】

1 1

A．－2 B． C．2 D．－ 22

主视图

2．如图，三视图描述的实物形状是【 】

A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥

俯视图

3．下列各式计算正确的是【 】

A．10a÷5a＝2a B．32＋23＝55 C．2(a)＝6a D．(a－2)＝a－4

4．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为【 】

A．1.5×10 B．0.15×10 C．1.5×10 D．15×10 5．函数y6

7

7

6

23

6

2

2

6

2

4

左视图

x2中，自变量x的取值范围是【 】

A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数 6．把多项式x－4x分解因式所得结果是【 】 A．x(x－4) B．x(x＋4)(x－4) C．x(x＋2)(x－2) D．(x＋2)(x－2) 2

7．函数y＝的图象是【 】

|x|

y y y y 2

3

O A． x O B． x O C． x O D． x

8．一条公路弯道处是一段圆弧⌒AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C 是⌒AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m， 那么这段弯道的半径为【 】

O A．200m B．2003m

A

C D B

17

C．100m D．1003m

9．如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是【 】 s s s s P O t A． O t B． O t C． O D． t A

B B A 10．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为【 】 3 4 1 6 A． B． C． D． 252552511．如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，

阴影部分的面积为【 】 A． B．2－4 C．2

D．

2

＋1

C A B

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝15º，AB＝8，

则AC·BC的值为【 】

A．14 B．163 C．415 D．16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作 m． 14．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺

底角的度数是 ．

A

B C

15．在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点AO的坐标是 ． 16．一组数据－2、0、－3、－2、－3、1、x的众数是－3，则这组数据的中位数是 ． x－1 2

17．化简：2＋＝．

x＋2x＋1 x＋1

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝1．过点C作CC1

A

18

2

C5 C3 C1 B

C4 C2 C x

⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，„，按此作发进行下去，则ACn＝ ．

三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 19．计算：－1＋6sin60º－12＋2011．

2 4 20．解分式方程：＝2．

x－1 x－1

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格

点上，建立平面直角坐标系．

(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．

(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为 ．

(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： ．

y A B C 2

0

O x

19

22．南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分

学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．

A B C D E F 发言次数n 0≤n＜50 5≤n＜10 10≤n＜15 15≤n＜20 20≤n＜25 25≤n＜30

请结合图中相关的数据回答下列问题：

(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ (2)求出C组的人数并补全直方图．

(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．

五、（本大题满分8分）

23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C．

(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．

B 你添加的条件是： ． (2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．

20

人数 25 20 15 10 5 0 发言人数直方图

10 发言人数扇形统计图

4% 6%

F A E B

D 26%

C 40%

A B C D E F 组别

A F C D E

六、（本大题满分10分）

24．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．

(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．

(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？

(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．

价格(万元/台) 每台日铺路能力(m)

甲 45 50 乙 25 30 21

七、（本大题满分10分）

25．如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线． (2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

八、（本大题满分10分）

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，

y 请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

2 －2 O B －3 3 A P M x 2

C A O E D B

22

2011年广西南宁市中等学校招生考试数学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1. A 2．C 3．A 4．A 5．B 6. C 7．B 8．C 9．A 10．D 11．B 12．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．3

14．80

15．1，3

16．2

17．1

n1（3）18． n2三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19. 解：原式=1632311332313 220．解：去分母，得2(x1)4 解之，得x1

检验：将x1代入x1110，所以x1是原方程的增根，原方程无解. 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分） 21. 解：（1）（2,8） （6,6）如图：（2）（a7，b） （3）(1，4)

2C1A1B1 22.解：（1）∵B组有10人，A组发言人数:B发言人数=1:5，则A组发言人数为：2人. 本次调查的样本容量为：2÷4%=50人； （2）c组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示

. （3）全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1-4%-40%-20%）=90（人）.

23

五、（本大题满分8分） 23. 解：（1）∠A=∠D或AB=DE或∠ACB=∠DFE等条件. （2）证明：∵BF=CE ∴BF+FC=EC+FC ∴ 在△ABC和△DEF中

∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ∴△ABC≌△DEF（AAS） 六、（本大题满分10分）

24．解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是t（2）当v=400时， t24000. v24000=60（天）. 400（3）解：设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，则有

（10x）40045x25 10[40050x30（10x）]24000-40040解之，得3≤x≤5.

因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案. 第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万； 第二种方案花费为：4×45+6×25=330万； 第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少. 七、（本大题满分10分） (1) 25．证明：如图，连接OE，∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE, ∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线；

(2) 由(1)知⊿OAC≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC中，

BCAB2AC2321222，∵∠B=∠B, ∠BCA=∠BOE，∴⊿BOE∽⊿BAC,

∴

OEBE22OCOE2，∴在直角⊿AOC中， tan∠OAC= . ACBC222ACAC2

八、（本大题满分10分）

26．解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入yxmxn，得

2093mnm2 解得 3nn3所以抛物线的解析式是yx2x3.

24

2

设直线AB的解析式是ykxb,把A（3，0）B（0，3）代入ykxb,得

03kbk1 解得 b33b所以直线AB的解析式是yx3.

(2)设点P的坐标是（p，p3）,则M（p,p2p3）,因为p在第四象限，所以PM=(p3)(p2p3)p3p，当PM最长时PM22293，此时p,

241927SABMSBPMSAPM=3=.

824（3）若存在，则可能是：

① P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时PM9，所以不可能. 4321，2② P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，p3p3，解得p12p2321321（舍去），所以P点的横坐标是. 222③ P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，p3p3，解得p1321（舍去），2p2321321，所以P点的横坐标是. 22321321或. 22所以P点的横坐标是

25

2010年广西南宁市中等学校招生考试数学试题

数 学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.

1.下列所给的数中，是无理数的是： （Ａ）2 （Ｂ）2 （Ｃ）

1 （Ｄ）0.1 22.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：

（A）

圆柱 （B）

球 （C）

正三棱柱 （D）

3.下列计算结果正确的是： （Ａ）257 （Ｂ）3223

2510 5（Ｃ）2510 （Ｄ）4.图1中，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系是： （Ａ）a5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是：

（Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）25

A2x≤4x,6.不等式组的正整数解有：

x24x1（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个 7.如图2所示，在Rt△ABC中，A90°，BD平分

B D

ABC，交AC于点D，且AB4,BD5，则点D到BC的距离是：

（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6

图2

26

C

8.下列二次三项式是完全平方式的是：

（Ａ）x8x16 （Ｂ）x8x16 （Ｃ）x4x16 （Ｄ）x4x16 9.将分式方程122225x23去分母，整理后得：

xx1x1（Ａ）8x10 （Ｂ）8x30 （Ｃ）x7x20 （Ｄ）x7x20

10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h30t5t，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：

（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s

11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线yx5上的概率为：

222图3

D

C

111 （Ｂ） （C） （Ｄ）

94181212.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如

（Ａ）

图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为：

（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16

G

F R

P

K

A

B

图4

E

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

a

1

d

2没有意义. x114．如图5所示，直线a、b被c、d所截，且ca，cb，170°，则2_________°.

13．当x__________时，分式

15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.

2

b

2

c图5

C

D

E EA

B

27

O

图6

16.如图6，AB为半圆O的直径，OCAB，OD平分BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则AEO的度数是____________°.

17.如图7所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1A1A2A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y8x0的图象分别交于点B1、xy

C1 C2 C3

B1

B2

B3

B2、B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为

___________.

18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21„„叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为

O

A1 A2 A3

图7

x

a2，„„，第n个三角形数记为an，计算a2a，1a3，a2a，aa100a99____________，a100__________. „„，由此推算，4考生注意：第三至第题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.

三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：1π20103tan60°+2.

20.先化简，再求值：abab4ab8ab301224ab，其中a=2，b1.

四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知ACBC8m，A30°，于点D． CDAB，（1）求ACB的大小. （2）求AB的长度.

28

C

A

D

图8

B

22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出参加这次竞猜的总人数；

（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.

五、（本大题满分8分）

23．如图10，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，ABCADE90°，BC与DE相交于点F，连接CD， EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：CFEF.

29

图9-①

图9-②

A

D B

F

C

图10

E

六、（本大题满分10分）

24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的

A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往A地，某余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.

七、（本大题满分10分）

25．如图11-①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECB. （1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点（如图11-②所示）.若

AB25，AD2，求线段BC和EG的长.

30

A

D A

D E O E

O B

图11-①

C B

C

图11-②

G

八、（本大题满分10分）

26．如图12，把抛物线yx（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线l1、

2l2与x轴的交点，D、C分别是抛物线l1、l2的顶点，线段CD交y轴于点E.

（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；

（2）设P是抛物线l1上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.

（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得SABMS四边形AOED，如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由.

图12

y

C

E D

A

O

B

x

l2 l1

31

2010年南宁市中等学校招生考试 数学试题参及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 答案 B 2 D 3 C 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 D 10 A 11 C 12 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1 14．70 15．4.6510 16．67．5 17．

449 18．100（1分） 5050（2分） 901三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．解：1π20103tan60°+2

=1133 =23 =1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） 21„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分） 21„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分） 220．解：（1）abab4ab8ab3224ab

=abb2ab„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分） =a2ab„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） 当a2，b1时，原式=2221„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分） =44

=0„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）

四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分） 21．解：（1）ACBC，A30° ，22222AB30°

„„„„„„„„„„（1分）

C

ABACB180°

„„„„„„„„„„（2分）

ACB180°-AB

=180°30°30° =120°

„„„„„„„„„„（4分）

32

A

D

B

（2）ACBC，CDAB

AB2AD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分） 在Rt△ADC中，A30° ，AC8． ADAC ·cosA，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分） =8·cos30°=8343 2 AB2AD83m.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分） 22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） （2）补充图①„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）

补充图②„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）

五、（本大题满分8分）

23．（1）ADC≌ABE，CDF≌EBF．„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） （2）证法一：连接CE„„„„„„„„„„„„„（3分） RtABC≌RtADE

ACAE„„„„„„„„„„„„„（4分） 5分） ACEAE„„„„„„„„（C 又Rt△ABC≌Rt△ADE

6分） ACBAE„„„„„（D  EACEACBAECA 即BCEDEC„„„„„„（7分） CFE．„„„„„„„（8分） F 证法二：Rt△ABC≌Rt△ADE ACA，EADA

D F

B

A E

B

C

，ABCAB E  ACABDABEADD 即CADEAB„„„„„„„„（3分）

D F

≌△AEBSA．S △ACD„„„„„„„„„„„„（4分）

C

CDE，„„„„„„„„„„„„（5分） BADCABE

33

又ADEABC

6分） CDFEB„„„„„„„„„„„„（F 又DFCBFE

≌△EBF △CDFAA．S„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分）

CFE．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分） F 证法三：连接AF．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分） Rt E△ABC≌R△tAD， ABAD，BCDE，ABCADE90° ． 又AFAF．

A

△ABF≌R△tADFHL Rt„„„„„„„（5分） ． BFD．„„„„„„„„„„„（6分） F 又BCDE．

BCBFDE7分） D,„„„„„（F 即CFEF．„„„„„„„„（8分） 六、（本大题满分10分）

24．解（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆.依据题意，得

D B

F

E

C

xy20，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 15x+10y=240．x8，解得

y12． 大车用8辆，小车用12辆.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）解法二：设大车用x辆，小车用20x辆.依题意，得

15x1020x240„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

解得x8.

20x20812．大车用8辆，小车用12辆.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） （2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车10a辆；调往B地的大车8a辆，小车a2辆.则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）

W630a42010a7508a550a2，

即：W10a11300，„„„„„„„„„„„„（7分） （0≤a≤8，a为整数）

15a1010a≥115．

34

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分） a≥3．又W随a的增大而增大，

当a3时，W最小. 当a3时，„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） W1031130011330．因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地；安排5辆大车和5辆小车前往B地.最少

运费为11 330元.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（10分） 七、（本大题满分10分）

25．（1）连接OE，OC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） CBC，EOB，OE OOC，A

D ≌△OECS，S S △OBC „„„„„„„„„（2分） OBCOE．C 又DE与⊙O相切于点E，

OEC90°„„„„„„„（3分） ． OBC90° ． BC为⊙O的切线.„„„„„„„„„„（4分） （2）过点D作DFBC于点F，

AD ，D，CB分别切G⊙O于点A，E，B， DAD，ECE„„„„„„„„„（5分） ．CB 设BC为x，则CFx2，DCx2. 在Rt△DFC中，x2x225，

22O E

B A D C E O 2B

52 AD∥B， G  DAEEG．C DAD， EF C

G

解得：x．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）

DAEAED.

AEDCEG， EGCCEG，5„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分） CGCECB，2 BG5．AG252„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分） 524535．解法一：连接BE，SABG11 AB·BGAG·BE，2225535BE，

35

BE10„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） ．325102225．在Rt△BEG中，EGBGBE5„„„„„„（10分）

33解法二：DAEEGC，AEDCEG，

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） △ADE∽△GCE，ADAE235EG ，，CGEG2.5EG55„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（10分） ．3解得：EG八、（本大题满分10分）

226．解：（1）l1:yx11（或yx2x）；„„„„„„„„„„„„（1分）

2l2:yx11（或yx22x）；„„„„„„„„„„„„（2分）

（2）以P、Q、C、D为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.„„„„„„„„„（3分） 理由：点C与点D，点P与点Q关于y轴对称，

2CD∥PQ∥x轴.

①当P点是l2的对称轴与l1的交点时，点P、Q的坐标分别为（1，3）和（1， 3），而点C、D的坐标分别为（1，，所以CDPQ，CPCD，四边形CPQD1）和（1，1）是矩形.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） ②当P点不是l2的对称轴与l1的交点时，根据轴对称性质， 有：CPDQ（或CQDP），但CDPQ.

四边形CPQD（或四边形CQPD）是等腰梯形.„„„„„„„„„„„„„（5分）（3）存在.设满足条件的M点坐标为x，y，连接MA依题意得： ，MB，AD，A2，0，B-2，0，E0，1，

S梯形AOED1213.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）

22①当y0时，SABM

13 4y，2236

3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分） y．4331将y代入l1的解析式，解得：x1， x2=．4223313„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分） M1，，M2，．2424②当y0时，SABM13 4y，223„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） y．4将y73．代入l1的解析式，解得：x1 24272733M3，-M，-．，„„„„„„„„„„„„„„（10分） 42442

37

2009年广西省南宁市中等学校招生考试

数 学

1的相反数是（ ） 31A．3 B． C．3

31．

D．1 32．图1是一个五边形木架，它的内角和是（ ）

图1 A．720° B．0° C．360° D．180°

3．今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（ ） A．2.310

3B．2.210

3C．2.2610

3

D．0.2310

44．与左边三视图所对应的直观图是（ ）

A．

B． C． D．

1x≤15．不等式组2的解集在数轴上表示为（ ）

2x3 -1

0 1 A．

2 -1 0 1 B．

2 -1 0 1 C．

2 -1 0 1 D．

2 6．要使式子

x1有意义，x的取值范围是（ ） xA．x1 B．x0 C．x1且x0 D．x≥-1且x0

7．如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A．10cm

22B．20cm

2C．40cm

2D D．80cm

2A C 图2

B 8．把多项式2x8x8分解因式，结果正确的是（ ）

38

A．2x4

2

B．2x4

2

C．2x2

2

D．2x2

29．在反比例函数y是（ ） A．1 B．0

1k的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以x

C．1

D．2

，⊙O的半径为3cm，10．如图3，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点E，CDB30°

则弦CD的长为（ ） A．

3cm 2

B．3cm C．23cm D．9cm

y C A

E B

3 O 1 x O

图3

D

2图4

11．已知二次函数yaxbxc（a0）的图象如图4所示，有下列四个结论：

①b0②c0③b24ac0④abc0，其中正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p和qpq，构成函数ypx2和yxq，并使这两个函数图象的交点在直线x2的右侧，则这样的有序数对p，q共有（ ） A．12对

B．6对

C．5对

D．3对

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

，则2 °． 13．如图5，直线a、b被c所截，且a∥b，1120°14．计算：ab

22a ．

北

A 45°

A′

P 30°

B 图7

东

C

c

a

1 2 图5

b

O 灯

A 三角尺 图6

39

投影

15．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得

，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比OA20cm，OA50cm是 ．

16．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 ．

17．如图7，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向

航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 _____________海里（结果保留根号）．

18．正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列

„ 1 2 5 10 17 第一行

„ 4 3 6 18 第二行 11

„ 9 8 7 12 19 第三行

„ 16 15 14 20 第四行 13

„ 25 24 23 22 21 第五行

„„

图8

考生注意：第三至第题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程． ．．．三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：1200931sin60°221

20．先化简，再求值：

111x2，其中x2 2x1x1

40

四、（本大题共2小题，每小题满分10分，共20分）

21．为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 30 m 60 20 频率 0.15 0.45 n 0.1 频数 120 90 60 30 0 60 70 80 90 100 图9 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

分数（分）

（1）表中m和n所表示的数分别为：m__________，n__________； （2）请在图9中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图10所示． （1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△ABC； （3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留π）．

y

8

7 6 5 A 4 B 3

2 1 C x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

图10

41

五、（本大题满分10分）

23．如图11，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，

APB60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．

（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；

A （2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

C D O P

B 图11

六、（本大题满分10分）

24．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、y元 乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积xm48000 28000 0 500 1000 的函数关系如图12所示；乙工

2程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积xm函数关系式：y乙kx．

满足

2图12

xm2

（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积xm2 的函数关系式；

2（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

42

七、（本大题满分10分）

25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，BE2. （1）求EC∶CF的值；

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13-2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；

（3）在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． A D A D

F P

F

B E C B E C

图13-1 图13-2

八、（本大题满分10分）

26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 图14

43

2009年南宁市中等学校招生考试 数学试题参与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 A 5 C 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 B 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．60 14．ab 15．

3224 16． 17．40340 18．420 55三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共 12分） 19．解：1200931sin60°

221=1332 ············································································································ 4分 22=12 ··································································································································· 5分 ······································································································································· 6分 3 ·20．解：111x2 2x1x1=

xx1x1································································································ 3分 ·x2 ·x11································································································································· 4分 x22 ·

当x2时，原式22·························································································· 5分 2 ·

······································································································· 6分 4 ·

四、（本大题共2小题，每小题满分10分，共20分）

，n0.3； ·21．解：（1）m90························································································· 4分

（2）图略． ···························································································································· 6分 （3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分． ······································································· 8分 （4）获奖率为：

6020·············································· 10分 100%=40%（或0.3+0.1=0.4） ·

2004、C31，22．解：（1）A0，······················································································· 2分 ； ·

（2）图略． ···························································································································· 6分 （3）AC32 ···················································································································· 7分

9032πAA ·························································································································· 9分

180

44

32π ···········································································································································10分 2五、（本大题满分10分） 23．解：（1）△ACO≌△BCO，························· 3分 △APC≌△BPC，△PAO≌△PBO ·

（写出一个全等式子得1分）

（2）PA、PB为⊙O的切线

A ····················· 5分 PO平分APB，PAPB，PAO90° ·

············································································ 6分 POAB·

C D O P ····························· 7分 由圆的对称性可知：S阴影S扇形AOD ·

11在Rt△PAO中，APOAPB60°30 B 22······································································· 8分 AOP90°APO90°3060 ·S阴影S扇形AOD60π12 ····························································································· 9分 360π········································································································· 10分 6六、（本大题满分10分）

28000代入上式得： 24．解：（1）当0≤x≤500时，设y甲k1x，把500，28000500k1，k12800056 500y甲56x ····························································································································· 2分 28000、1000，48000代入上式得： 当x≥500时，设y甲k2xb，把500，500k2b28000 ············································································································ 3分 1000k2b48000k240解得： ··················································································································· 4分

b8000y甲40x8000

56x0≤x500 ···························································································· 5分 y甲40x8000x≥500（2）当x1600时，y甲401600800072000 ······················································ 6分

y乙1600k ····················································································· 7分

①当y甲y乙时，即：720001600k

45

得：k45 ····························································································································· 8分

②当y甲y乙时，即：720001600k

得：0k45 ······················································································································· 9分

③当y甲y乙时，即720001600k，k45

答：当k45时，选择甲工程队更合算，当0k45时，选择乙工程队更合算，当k45时，选择两个工程队的花费一样． ······················································································ 10分 七、（本大题满分10分） 25．解：（1）AEEF

A D 2390°

四边形ABCD为正方形

BC90° 1390°

········································································· 1分 12 ·

B

1 3 E

2 F C

DAMABE90°，DAAB

△DAM≌△ABE

························································································································· 9分 DMAE ·

AEEP DMPE

······················································································ 10分 四边形DMEP是平行四边形． ·

（备注：作平行四边形DMEP，并计算出AM或BM的长度，但没有证明点M在AB边

上的扣1分）

解法②：在AB边上存在一点M，使四边形DMEP是平行四边形 ································ 8分 证明：在AB边上取一点M，使AMBE，连接ME、MD、DP． ADBA，DAMABE90°

A Rt△DAM≌Rt△ABE

5 ········································ 9分 DMAE，14 ·

1 1590° M 4590°

D 4 F

P

AEDM

B E C AEEP

DMEP

·························································································· 10分 四边形DMEP为平行四边形 ·

（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得1分）

八、（本大题满分10分）

120180············································ 2分 x150xm2 ·

211201802（2）依题意：280x150x2x················································· 4分 80 ·

8226．解：（1）横向甬道的面积为：整理得：x155x7500

2 46

x15，x2150（不符合题意，舍去） ·············································································· 6分

甬道的宽为5米．

（3）设建设花坛的总费用为y万元．

120180··············································· 7分 y0.0280160x150x2x25.7x ·

20.04x20.5x240

当xb0.5······························································· 8分 6.25时，y的值最小． ·

2a20.04因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，

当x6米时，总费用最少． ····························································································· 9分

最少费用为：0.0460.56240238.44万元 ······················································· 10分

47

2

2008年南宁市中等学校招生考试

数 学

说明：本试卷共题，满分120分，考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卷一

并交回。 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题都给出代号为（A）、（B）、

（C）、（D）的四个结论，其中只有一个是正确的，选择正确结论的代号填在相应的答题卷内（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．1. 6的倒数是：

（A）

11 （B） （C）6 （D）―6 66332243252. 下列运算中，结果正确的是：

（A）aaa （B）aaa （C）(a)a （D）aaa 3. 下列图案中是轴对称图形的有：

2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

4．小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示： 成绩/m 8 9 10 11 12 频数 1 6 9 10 4 由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是：

（A）10，9 （B）10，11 （C）11，9 （D）11，10

5．如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：

O 图1

（A）2 （B）23 （C）3 （D）3 6．如果x1,x2是方程x2x10的两个根，那么x1x2的值为：

（A）-1 （B）2 （C）12 （D）12 7．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

48

2

8．如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠

纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：

（A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75°

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）将答案填写在答题卷上（注意：在．试题卷上作答无效） ．．．．．．．．

9． 2008年北京奥林匹克运动国家体育场“鸟巢”钢结构的材料，首次使用了我国科技人

员自主研制的强度为460000000帕的钢材，该数据用科学记数法表示为 帕

10． 如图3，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么∠

2= °

11．方程

12的解是 2xx312．在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5

个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是 13．因式分解：xx

14．如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，

那么AB=

3 49

15．一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是

16．图5是反比例函数ym2的图象，那么实数m的取值范围是 x

17．如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个

半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）

18．如图7，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的

花供选种。要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有 种

考生注意：第三至第题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程，（注意：在试题．．．卷上作答无效） ．．．．．．三、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

50

19．计算：(1)0

1tan45214。 212xx520．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。

3x24

四、（本大题共2小题，每小题满分10分，共20分） 21．如图8，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。 （1）图中有几对全等的三角形？请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 22．随着中国——东盟自由贸易区进程的加快和中国——东盟博览会永久落户南宁，东盟已成为广西的第一大贸易伙伴，下面的统计图（部分）反映了2003年至2007年广西对东盟的进出口贸易总额变化情况，请你根据图中的信息解答下列问题：

（1）2007年广西对东盟的进出口贸易总额比2006年增加了10.8亿美元，达 亿美元，请补充完整条形统计图；

（2）2007年广西对东盟的出口贸易总额约占进出口贸易总额的60%，那么这一年广西对东盟的出口贸易总额约为 亿美元（精确到0.1）；

（3）根据上面补充完整后的统计图判断广西对东盟的进出口贸易总额相对上一年增长速度最快的是 年，2007年进出口贸易总额相对于2006年的年增长率约为59%，按照这样的增长率，请你预测2008年广西对东盟的进出口贸易总额约为 亿美元（精确到0.1）。

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

51

五、（本大题满分10分）

23．某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度，他们在地面A处测得雕塑顶部D的仰角为30°，再往雕塑底部C的方向前进18米至B处，测得仰角为45°（如图10所示），请求出五象泉雕塑CD的高度（精确到0.01米）。 六、（本大题满分10分）

24．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。 七、（本大题满分10分） 25．如图11，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧

上任

52

意一点（不与点A、B重合），连结AB、AC、BC、OC。 （1）指出图中与∠ACO相等的一个角；

（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由； （3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。

八、（本大题满分10分）

26．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计

划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取

的最大利润是多少？

53

2008年南宁市中等学校招生考试

数学答案

1. 答案：A

解析：本题考查倒数的概念，乘积是1的两个数互为倒数，故选A。 2. 答案：D

解析：本题考查幂的运算和整式的加减，A是同底数幂数相除，底数不变，指数相减，

应是a，B是合并同类项，C是幂的乘方，底数不变，指数相乘，应是a，D

是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故D正确。

3. 答案：C

解析：本题考察轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以

存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合，所以第2个、第3个、第4个都是轴对称图形，应选C。

4．答案：D

解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（或

大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数），表格中的数据已经按从小到大排序，位于最中间的两个数是第15个数和第16个数，都是10，它们的平均数也是10，故选D。

5．答案：B

解析：过O点向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形

边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出另一直角边是3，所以这个正三角形的边长为23

6．答案：B

解析：本题考查一元二次方程axbxc0的根与系数关系即韦达定理，两根之和

是206bc， 两根之积是，易求出两根之和是2

aa7．答案：C

解析：如下图所示，

AEBFGC

E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，根据三角形的中位线性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，可知图中四边形AEFG、BEGF、

CFEG都是平行四边形。

8．答案：B

解析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，可知第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°，第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°，故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5° 9．答案：4.610

解析：本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法是指把一个数写成a10（其中

n81a10，n是整数）的形式，其中10的指数就是原数的整数位数减去1即可。

10．（2008年•南宁市） 如图3，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么∠2= °

答案：115°

解析：利用两直线平行的性质易求出∠2的邻补角是65°，所以∠2=115° 11．答案：x1

解析：这是一个分式方程，按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查

求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可。 12．答案：

1 451 204解析：理论上中奖的概率是标有中奖标志的球的个数除以所有小球的个数，即

13．答案：x(x1)(x1)

解析：分解因式一般遵循“先看有无公因式，再看能否套公式，切记分解要彻底”的原

则进行。本题可先提公因式x，分解成x(x1)，而x1可利用平方差公式分解成(x1)(x1)。

14．答案：4

解析：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识。因为AB⊥BD，

ED⊥BD，所以∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°，又因为AC⊥CE，即∠ECD+

∠ACB=90°，所以∠A=∠ECD，所以△ABC∽△CDE，故出AB=4。

22ABBC，易求CDDE 55

15．答案：圆柱体

解析：根据圆柱体的形成可作出判断。

16．答案：m2

解析：根据反比例函数图像在坐标系中的位置，可判断比例系数大于0，即m20，

故m2。

17．答案：24

解析：阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三

角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积，即

1111ACBCABACBC 22222222221111222ACBCABACBC 888211222=(ACBCAB)ACBC 821=ACBC 2=

=24（由勾股定理可得ACBCAB0）

18．答案：15种

解析：若第②、④两块种相同颜色的花，则可分黄、蓝、紫三种颜色，这时第③块可种

三种不同颜色的花，合计9种；若第②、④两块种不同颜色的花，则可分黄蓝、黄紫、蓝紫三种情况，这时第③块可种两种不同的颜色的花，合计6种，总计15种。 19．答案：(1)02221tan45214 211112 223

方法点拨：本题考察了零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值和平方根四个方面的知识。解决此类题目的关键是熟记三角形函数值，理解负整数指数幂、零指数幂和平方根的含义。各地中考题中象这样考察基础运算的题目较为常见。 20．解不等式组：12xx5，并把它的解集在数轴上表示出来。

3x24答案：解不等式12xx5，得x4 解不等式3x24，得x2 32所以，不等式组的解集为x

3在数轴上表示为：

56

0

2 3

方法点拨：本题主要考察不等式组的解集，以及在数轴上表示不等式组的解集。题目难度较

小，属于基础知识的考察。同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点。

21．（2008年•南宁市）如图8，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。

（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．答案：（1）3对。分别是：

△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF。 （2）△BDE≌△CDF。

证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC， 所以∠BED=∠CFD=90° 又因为D是BC的中点，

所以BD=CD

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BDCD BECF所以△BDE≌△CDF。

方法点拨：本题考察三角形的全等知识。第（1）小题是根据对图形的直观判断和一定的推

理可得结果，要求考虑问题要全面。第（2）个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据HL可判断两个直角三角形全等。

22．（2008年•南宁市）随着中国——东盟自由贸易区进程的加快和中国——东盟博览会永久落户南宁，东盟已成为广西的第一大贸易伙伴，下面的统计图（部分）反映了2003年至2007年广西对东盟的进出口贸易总额变化情况，请你根据图中的信息解答下列问题：

（1）2007年广西对东盟的进出口贸易总额比2006年增加了10.8亿美元，达 亿美元，请补充完整条形统计图；

（2）2007年广西对东盟的出口贸易总额约占进出口贸易总额的60%，那么这一年广西对东盟的出口贸易总额约为 亿美元（精确到0.1）；

（3）根据上面补充完整后的统计图判断广西对东盟的进出口贸易总额相对上一年增长速度最快的是 年，2007年进出口贸易总额相对于2006年的年增长率约为59%，按照这样的增长率，请你预测2008年广西对东盟的进出口贸易总额约为 亿美元（精确到0.1）。

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

57

答案：（1）29.1；图略。 （2）17.5；

（3）2007；46.3。

方法点拨：本题考察条形统计图的知识。结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取

有用的信息，是今年中考的热点。只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大。

五、（本大题满分10分） 23．（2008年•南宁市）某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度，他们在地面A处测得雕塑顶部D的仰角为30°，再往雕塑底部C的方向前进18米至B处，测得仰角为45°（如图10所示），请求出五象泉雕塑CD的高度（精确到0.01米）。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

答案：设五象泉雕塑CD的高度为x米，则

在Rt△BCD中，因为∠C=90°，∠CBD=45°， 所以BC=CD=x 在Rt△ACD中， 因为AB=18 所以AC=x+18

又因为∠C=90°，∠A=30° 所以x(x18)tan30

所以x24.59

即五象泉雕塑CD的高度为24.59米。

方法点拨：本题考察解直角三角形的知识。要先将实际问题抽象成数学模型。分别在两个不

同的三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系。一般为测量物体的高度或测量不可到达的地方的宽度。

六、（本大题满分10分） 24．（2008年•南宁市）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

答案：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意，得

58

x363636 1081210解得x108

答：A、B两地间的路程为108千米。

方法点拨：本题考察用一元一次方程解决实际问题。运用一元一次方程、二元一次方程组、

一元二次方程或分式方程解决实际问题，是近年中考的热点题型。本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，就显得尤为简单。同时注意两人从相距36千米到再次相距36千米，两人所骑的路程和为72千米。

七、（本大题满分10分） 25．（2008年•南宁市）如图11，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧

上任意一点（不与点A、B重合），连结AB、AC、BC、OC。

（1）指出图中与∠ACO相等的一个角；

（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由； （3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

答案：（1）∠BCO；

（2）连接OP，并延长与⊙P交于点D， 若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切 理由：连接AD，OA 则∠DAO=90°， 即OA⊥DA

所以DA与与⊙O相切

即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切 （3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等 理由：∠ADB=∠ACB=60° 又因为∠ADO=∠BDO 所以∠ADO=30° 因为∠DAO=90° 所以OA=

1OD 2即OA=PO

所以当∠ACB=60°时，两圆半径相等

方法点拨：本题考察了等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°，切线的判定

等知识。具有一定的综合性和难度。切线的判定方法有三个：（1）和圆仅有一个公共点的直线是圆的切线；（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．这里有半径，当然会考虑方法三。第（2）小题完成后，再根据直角三角形的知识解决第（3）个问题，便显得水到渠成。

八、（本大题满分10分） 26．（2008年•南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提

高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1 59

与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取

的最大利润是多少？

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

答案：（1）设y1=kx,由图12-①所示，函数y1=kx的图像过（1，2），所以2=k1，k2

故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x；

因为该抛物线的顶点是原点，所以设y2=ax，由图12-②所示，函数

2，所以2a2，ay2=ax2的图像过（2，2）

21 212x； 2（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0x8），则投入种植树木（8x）

万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得

111z=2(8x)+x2=x22x16=(x2)214

222当x2时，z的最小值是14；

因为0x8，所以2x26

故利润y2关于投资量x的函数关系式是y所以(x2)36

21(x2)218 212所以(x2)14181432，即z32，此时x8

2当x8时，z的最大值是32；

所以

方法点拨：本题第（1）个问题是已知一次函数和二次函数的图像，求函数的解析式，

观察两个函数的图像可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是（0，0），利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将P（1，2），Q（2，2）

60

代入相应的解析式求出参数即可；第（2）个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题。这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图像（抛物线的一部分），根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大（或最小）值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式。

61