(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测题(有答案解析)(3)

一、选择题

1．如图，在ABC和DEF中，BDEF,ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC≌DEF，这个条件是（ ）

A．AD B．BCEF C．ACBF D．ACDF

2．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）

A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n

3．如图，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F，若

SABC12，DF2，AC3，则AB的长是 ( )

A．2 B．4

C．7

D．9

4．如图，BD是四边形ABCD的对角线， AD//BC，ABAD，分别过点A，C作

AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F，若BEDF，则图中全等的三角形有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（ ）

A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF

6．下列说法正确的是（ ） A．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等

B．形状相同的两个三角形全等 D．所有的等边三角形都是全等三角形

7．如图，在Rt△ABC中，C90，CAB的平分线交BC于点D，且DE所在直线是AB的垂直平分线，垂足为E．若DE3，则BC的长为（ ）．

A．6 B．7 C．8 D．9

8．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=2，△ABC的面积是（ ）

A．20 B．24 C．32 D．40

9．如图，AC与DB相交于E，且BECE，如果添加一个条件还不能判定

△ABE≌

DCE，则添加的这个条件是（ ）．

A．ACDB B．AD C．BC D．ABDC

10．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为( )

A．50° C．70°

11．下列命题，真命题是（ ） A．全等三角形的面积相等 B．面积相等的两个三角形全等 C．两个角对应相等的两个三角形全等

B．65° D．80°

D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

12．如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AE是BAC的平分线，且AECE．若

ACa,BDb，则四边形ABDC的周长为（ ）

A．1.5(ab) B．2ab C．3ab D．a2b

二、填空题

13．如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是：________．

14．如图，四边形ABCD中，BD180，AC平分DAB，CMAB于点

M，若AM4cm，BC2.5cm，则四边形ABCD的周长为______cm．

15．如图，已知ABC的周长是8，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于

D，且OD3，ABC的面积是______．

16．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件， 能使AOCBOD，所添加的条件的是___________________________．

17．已知COB70，AOB30，OD平分AOC，则BOD_________ 18．如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，连接BD，BDCD，

ADBC．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．

19．如图，AB9cm，AC3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点B向点A运动，同时点Q在射线BD上以xcm/s的速度由点B沿射线BD的方向运动，它们运动的时间

为t（s）

（1）如图①，若ACAB，BDAB，当△ACP≌△BPQ，x________；

CPQ________．

（2）如图②，CABDBA，当△ACP与BPQ全等，x________； 20．如图，△ACB和△DCE中，AC＝BC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ADC＝∠BEC，若AB＝17，BD＝5，则S△BDE＝_______．

三、解答题

21．如图，点E，F在线段BD上，已知AFBD，CEBD，AD//CB，DEBF，求证：AFCE．

22．如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,ABBC,E是AB上的点，且

DECE,DECE，

（1）证明：ABADBC．

（2）若已知ABa，求梯形ABCD的面积．

23．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求： （1）∠EDC的度数．

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）

（3）类比探究：已知AB∥CD，BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的n等分线，

ABEABC，CDEADC，∠BAD=α，∠BCD=β，请猜想∠BED= ．

1n1n

24．已知△ACE和DBF中，AEFD，AE//FD，ABDC，请判断CE与BF的位置关系，并说明理由．

25．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且

AGEDHE180

（1）如图1，求证：AB//CD；

（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：

MAGMCHM；

（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是BGM的平分线，在MH的延长线上取点

1N，连接GN，若NAGM，MNFGN，求MHG的度数．

226．已知：如图，AOB．

求作： AOB，使AOBAOB． 作法：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D； ②画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； ③以点C为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D； ④过点D画射线OB，则AOBAOB；

AOB就是所求作的角．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明 证明：连接CD．

由作法可知

OCOC,

， ， ∴

CODCOD．（ ）（填推理依据）．

∴AOBAOB． ∴AOB就是所求作的角．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案． 【详解】

解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，

∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； 添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； 添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；

添加ACDF，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC≌△DEF； 故选：D． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．

2．D

解析：D 【分析】

根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论． 【详解】

解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n． 故选：D． 【点睛】

本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．

3．D

解析：D 【分析】

求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可． 【详解】

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF=2， ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴12=

11×AB×DE+×AC×DF， 22∴24=AB×2+3×2， ∴AB=9， 故选：D． 【点睛】

本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

4．C

解析：C 【分析】

根据AD//BC证得ADBCBD，由BEDF得到BF=DE，由此证明

△ADE≌△CBF，得到AE=CF，AD=CB，由此证得△ABE≌△CDF，得到AB=CD，由此利用SSS证明△ABD≌△CDB. 【详解】

解：∵AD//BC， ∴ADBCBD，

BEDF， BFDE，

AEBD，CFBD，

AEDCFB90，

ADECBFASA，

AECF，ADCB，

∵∠AEB=∠CFD90，BE=DF，

ABECDFSAS，

ABCD，

BDDB，AB=CD，ADCB， ABDCDBSSS,

则图中全等的三角形有：3对， 故选:C. 【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到对应的边或角是解题的关键.

5．C

解析：C 【分析】

证明EF∥BC即可得到A正确，证明RtACBRtFECHL，得AC＝EF＝12cm，CE＝BC＝5cm，得到B正确，根据∠A＋∠ACD＝∠F＋∠ACD＝90°即可证明D正确． 【详解】

解：∵EF⊥AC，∠ACB＝90°， ∴∠AEF＝∠ACB＝90°， ∴EF∥BC，

∴∠F＝∠BCF，故A正确； 在RtACB和RtFEC中，

CBEC， ABFC∴RtACBRtFECHL， ∴AC＝EF＝12cm， ∵CE＝BC＝5cm，

∴AE＝AC﹣CE＝7cm．故B正确； 如图，记AB与EF交于点G，

如果AE＝CE， ∵EF∥BC，

∴EG是△ABC的中位线， ∴EF平分AB， 而AE与CE不一定相等，

∴不能证明EF平分AB，故C错误； ∵RtACBRtFEC， ∴∠A＝∠F，

∴∠A＋∠ACD＝∠F＋∠ACD＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴AB⊥CF，故D正确． ∴结论不正确的是C． 故选：C． 【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理．

6．C

解析：C 【分析】

性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定答． 【详解】

A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形； B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等； C、两个全等图形面积一定相等，故正确；

D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形； 故选：C． 【点睛】

此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．

7．D

解析：D 【分析】

由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°， 【详解】

解：∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠DAB， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°， ∴3∠EAD=90°， ∴∠EAD=30°，

∵∠AED=90°，∴DA=BD=2DE，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=3，∴DA=BD=6， ∴BC=BD+CD=6+3=9， 故选：D． 【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

8．A

解析：A 【分析】

连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F；然后利用角平分线定理可得OF=OE=DO=2,然后用S△ABC=S△AOC+S△OBC+S△ABO求解即可． 【详解】

解：如图:连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F,

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴OD=OE,OF=OD,即OF=OE=DO=2, ∴S△ABC==

111×2AC+×2BC +×2AB 2221×2（AC+BC+AB） 2= AC+BC+AB =20． 故答案为A． 【点睛】

本题主要考查了角平分线定理，正确作出辅助线、利用角平分线定理得到OF=OE=DO=2是解答本题的关键．

9．D

解析：D 【分析】

根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可． 【详解】

根据题意：BE=CE，∠AEB=∠DEC，

∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE（由AC=BD也可以得到）， 或任意一组对应角，即∠A=∠D，∠B=∠C， ∴选项A、B、C可以判定，选项D不能判定， 故选：D． 【点睛】

此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．

10．A

解析：A 【分析】

根据题意可证明ABEACD，即得到BC．再利用三角形外角的性质，可求出

DME，继而求出BMD． 【详解】

根据题意ABEACD（SAS）， ∴BC30

∵DMEBBDC，BDCCA ∴DMEBAC307030130 ∴BMD180DME18013050 故选A． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质．利用三角形外角的性质求出

DMEBAC是解答本题的关键．

11．A

解析：A 【分析】

根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】

解：A、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题； B、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；

C、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题； D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； 故选：A． 【点睛】

本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键．

12．B

解析：B 【分析】

在线段AC上作AF=AB，证明△AEF≌△AEB可得∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，再证明△CEF≌△CED可得CD=CF，即可求得四边形ABDC的周长．

【详解】

解：在线段AC上作AF=AB，

∵AE是BAC的平分线， ∴∠CAE=∠BAE， 又∵AE=AE，

∴△AEF≌△AEB（SAS）， ∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB， ∵AB∥CD， ∴∠D+∠B=180°， ∵∠AFE+∠CFE=180°， ∴∠D=∠CFE， ∵AECE，

∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°， ∴∠CEF=∠CED， 在△CEF和△CED中

DCFE∵CEFCED, CECE∴△CEF≌△CED（AAS） ∴CE=CF，

∴四边形ABDC的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=2ab， 故选：B． 【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判断．能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．

二、填空题

13．∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC∠C=∠C所以添加∠A=∠B或

CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC可得△ADC与△

解析：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等 【分析】

根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】

解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE， 故答案为：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．13【分析】过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N由角平分线的性质得到CN=CM然后证明△CDN≌△CBM得到DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4则AD=4DN即可求出四边形的周长【详解】

解析：13 【分析】

过点C作CN⊥AD，交AD延长线于点N，由角平分线的性质，得到CN=CM，然后证明△CDN≌△CBM，得到DN=BM，CD=CB=2.5，然后求出AN=AM=4，则AD=4-DN，即可求出四边形的周长． 【详解】

解：根据题意，过点C作CN⊥AD，交AD延长线于点N，如图：

∵CMAB，CN⊥AD， ∴∠N=∠CMB=90°，

∵BADC180，CDNADC180， ∴BCDN， ∵AC平分DAB， ∴CN=CM， ∴△CDN≌△CBM， ∴DN=BM，CD=CB=2.5， ∵AC=AC，∠N=∠CMA=90°， ∴△ACN≌△ACM（HL）， ∴AN=AM=4，

∴AD=4-DN， ∴AB=4+BM=4+DN， ∴四边形ABCD的周长为：

ADDCCBAB4DN2.52.54DN13； 故答案为：13． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用所学的知识，正确得到AD=4-DN，AB=4+DN．

15．12【分析】连接OA过O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F根据角平分线的性质求出OE=OF=OD=3再根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：连接OA过O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F∵OBOC分别平分

解析：12 【分析】

连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出OE=OF=OD=3，再根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】

解：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵OB， OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OD=3， ∴OE=OD=3，OF=OD=3， ∵△ABC的周长是8， ∴AB+BC+AC=8，

∴△ABC的面积S=S△ABO+S△BCO+S△ACO ====

111×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF 222111×AB×3+×BC×3+×AC×3 2221×3×（AB+BC+AC） 21×3×8 2=12， 故答案为：12． 【点睛】

本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能根据角平分线的性质求出OE=OD=OF=3是解此题的关键．

16．或或或【分析】先根据对顶角相等可得再根据三角形全等的判定定理即可得【详解】由对顶角相等得：当时由定理可证当时由定理可证当时由定理可证当时则由定理可证故答案为：或或或【点睛】本题考查了对顶角相等三角形

解析：CODO或AB或CD或AC//BD 【分析】

先根据对顶角相等可得AOCBOD，再根据三角形全等的判定定理即可得． 【详解】

由对顶角相等得：AOCBOD，

AOBO，

当CODO时，由SAS定理可证AOCBOD， 当AB时，由ASA定理可证AOCBOD， 当CD时，由AAS定理可证AOCBOD，

当AC//BD时，则AB，由ASA定理可证AOCBOD， 故答案为：CODO或AB或CD或AC//BD． 【点睛】

本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．

17．20°或50°【分析】根据题意分两种情况进行讨论然后根据角平分线的性质计算解决即可【详解】解:①如图∵∠BOC=70°∴∠AOC=100°∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠AOC=50°∠AOD-=2

解析：20°或50° 【分析】

根据题意,分两种情况进行讨论,然后根据角平分线的性质计算解决即可. 【详解】 解:①如图

∵AOB30,

∠BOC=70°, ∴∠AOC=100°, ∵OD平分∠AOC ∴∠AOD=

1∠AOC=50°, 2BOD∠AOD-AOB=20°; ②如图,

∵AOB30, ∠BOC=70°, ∴∠AOC=40°, ∵OD平分∠AOC ∴∠AOD=

1∠AOC=20°, 2BOD∠AOD+AOB=50°; 故答案为：20°或50° 【点睛】

本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握角平分线的性质，能够由角平分线得出相等的角，在解决问题时注意要分类讨论.

18．3【分析】过点D作于点H先证明BD是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P运动到点H的位置时DP的长最小即DH的长【详解】解：如图过点D作于点H∵∴∵∴∴BD是的角平分线∵∴∵点D是直线BC外一

解析：3 【分析】

过点D作DHBC于点H，先证明BD是ABC的角平分线，然后根据角平分线的性质得到ADDH3，当点P运动到点H的位置时，DP的长最小，即DH的长． 【详解】

解：如图，过点D作DHBC于点H，

∵BDCD， ∴BDC90，

∵CBDCDBC180，ADBAABD180，ADBC，

A90，

∴ABDCBD， ∴BD是ABC的角平分线， ∵ADAB，DHBC， ∴ADDH3， ∵点D是直线BC外一点，

∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长，即DP长的最小值是3． 故答案是：3． 【点睛】

本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．

19．90°2或【分析】（1）根据全等找出对应边利用BP边求得时间再在BQ边上求速度再运用全等三角形的性质即可证明角度；（2）结合条件对与全等时的情况进行分析分类讨论即可【详解】（1）当时又；（2）①当时

解析：90° 2或【分析】

（1）根据全等找出对应边，利用BP边求得时间，再在BQ边上求速度，再运用全等三角形的性质，即可证明角度；

（2）结合条件，对△ACP与BPQ全等时的情况进行分析，分类讨论即可． 【详解】

（1）当△ACP≌△BPQ时，ACPB3，APBQ936cm，

2 3t3cm6cm3s，x2cm/s，

1cm/s3s又CPAPQB，PQBQPB90，

CPAQPB90， CPQ18090；

（2）①当△ACP≌△BPQ时，

ACBP3，APBQ936，

此时，t3cm6cm3s，x2cm/s；

1cm/s3s9， 2②当△ACP≌△BQP时，

ACBQ3，APBP3cm29xcm/scm9，9此时，； 2tss31cm/s22综上：当△ACP与BPQ全等，x2cm/s或【点睛】

本题考查了全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．

2cm/s． 320．30【分析】根据∠ACB＝∠DCE＝90°可得∠ACD＝∠BCE利用三角形全等判定可得△ACD≌△BCE则BE＝AD∠DAC＝∠EBC再证明∠DBE＝90°根据三角形面积计算公式便可求得结果【详解】

解析：30 【分析】

根据∠ACB＝∠DCE＝90°，可得∠ACD＝∠BCE，利用三角形全等判定可得△ACD≌△BCE，则BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，再证明∠DBE＝90°，根据三角形面积计算公式便可求得结果． 【详解】

解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB． 即∠ACD＝∠BCE． ∵AC＝BC，∠ADC＝∠BEC， ∴△ACD≌△BCE． ∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC． ∵∠DAC＋∠ABC＝90°， ∴∠EBC＋∠ABC＝90°． ∴△BDE为直角三角形． ∵AB＝17，BD＝5， ∴AD＝AB－BD＝12． ∴S△BDE＝

1BDBE＝30． 2故答案为：30． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，通过分析题意找出三角形全等的条件并能结合全等性质解决相应的计算问题是解题的关键．

三、解答题

21．见解析 【分析】

根据ASA定理证明三角形全等，从而利用全等三角形的性质求解． 【详解】 证明：∵DE=BF， ∴DE+EF=BF+EF； ∴DF=BE；

∵AFBD，CEBD ∴∠AFD=∠CEB=90° ∵AD//CB ∴∠B=∠D

BD在Rt△ADF和Rt△BCE中DFBE

AFDCEB∴Rt△ADF≌Rt△BCE ∴AFCE 【点睛】

本题考查了三角形全等的判定及性质；由DE=BF通过等式的性质得DF=BE在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用． 22．（1）见解析；（2）【分析】

（1）由DE垂直于EC，得到一个角为直角，利用平角的定义得到一对角互余，又三角形BEC为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等及DE＝CE，利用AAS可得出三角形AED与三角形BCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AD＝EB，AE＝BC，由AB＝AE+EB，等量代换可得证；

（2）由第一问的结论AB＝AD+BC，根据AB＝a，得出此直角梯形的上下底之和为a，高为a，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABCD的面积． 【详解】

解：（1）证明：∵DE⊥EC， ∴∠DEC＝90°， ∴∠AED+∠BEC＝90°， 又AB⊥BC， ∴∠B＝90°， ∴∠BCE+∠BEC＝90°， ∴∠AED＝∠BCE， 又AD∥BC，

12

a 2∴∠A+∠B＝180°， ∴∠A＝∠B＝90°， 在△AED和△CBE中，

AB ， AEDBCE EDCE ∴△AED≌△CBE（AAS）， ∴AD＝EB，AE＝BC， 则AB＝AE+EB＝BC+AD；

（2）由AB＝a，及（1）得：AB＝BC+AD＝a， 则S直角梯形ABCD＝【点睛】

此题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，以及梯形的面积公式，利用了转化的思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键，本题在做第二问时注意运用第一问的结论．

11AB•（BC+AD）＝a2． 221123．（1）40；（2）BEDn40；（3）()

2n【分析】

（1）根据平行线的性质及角平分线的性质即可得解；

（2）过点E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由AB∥CD，BE平分∠ABC，推出

1BEFABEn，利用EF∥CD，求得∠FED=∠EDC=40°，即可得到

21BEDn40；

2（3）过点E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用AB∥CD推出∠ABC=∠BCD=β，∠ADC=∠BAD=α，求得ABEEF∥AB，求出BEFABE【详解】

解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ADC=∠BAD=80°， 又∵DE平分∠ADC， ∴EDCADC40；

（2）如图，过点E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，

1111，FEDCDEADCBAD，利用

nnnn11，即可得到BED()． nn12

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=n°， 又∵BE平分∠ABC， ∴ABE1n， 21n， 2∵EF∥AB， ∴BEFABE∵EF∥CD，

∴∠FED=∠EDC=40°，

1∴BEDn40．

2（3）()．

如图，过点E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，

1n

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=β，∠ADC=∠BAD=α， ∴ABE1111，FEDCDEADCBAD，

nnnn1， n∵EF∥AB， ∴BEFABE∴BED1()． n1n故答案为：()． 【点睛】

此题考查平行线的性质，角平分线的性质，熟记平行线的性质并正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 24．见详解

【分析】

先证明△ACE≅DBF，从而得∠DBF=∠ACE，进而即可得到结论． 【详解】 ∵ABDC，

∴AB+BCDCBC，即：AC=DB， ∵AE//FD， ∴∠A=∠D， 又∵AEFD，

∴△ACE≅DBF（SAS）， ∴∠DBF=∠ACE， ∴CE∥BF． 【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及平行线的判定和性质定理，熟练掌握SAS证明三角形全等，是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）60° 【分析】

（1）推出同旁内角互补即可

（2）如图，过点M作MR//AB，利用平行线性质推出AB//CD//MR．得

GMRAGM，HMRCHM．利用角的和MGMRHMR代换即可．

（3）如图，令AGM2，CHM，由NAGM推得N2，

M2，由射线GH是BGM的平分线，推得FGM则AGHAGMFGM90，由MN1BGM90， 21FGN，求出2FGN2，过点N作HT//GN，由平行线的性质GHMMHTGHT22，求出

CHG23，利用AB//CD的性质AGHCHG180，即

9023180，求出30，再求MHG260即可．

【详解】

（1）证明：如图，∵AGEDHE180，AGEBGF． ∴BGFDHE180， ∴AB//CD．

（2）证明：如图，过点M作MR//AB， 又∵AB//CD， ∴AB//CD//MR．

∴GMRAGM，HMRCHM． ∴MGMRHMRAGMCHM；

（3）解：如图，令AGM2，CHM， ∵NAGM

则N2，M2， ∵射线GH是BGM的平分线， ∴FGM11BGM180AGM90， 221FGN， 21FGN， 2∴AGHAGMFGM29090， ∵MN∴22∴FGN2，

过点N作HT//GN，则MHTN2，GHTFGN2， ∴GHMMHTGHT22，

∴CHGCHMMHTGHT2223， ∵AB//CD，

∴AGHCHG180， ∴9023180， ∴30，

∴MHG260．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质， 角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造内错角，和同位角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算是解题关键． 26．（1）补全图形见解析；（2）ODOD，CDCD，SSS． 【分析】

（1）根据题意要求作图即可；

（2）根据题意利用SSS证明CODCOD即可． 【详解】 (1)作图：

(2)连接CD，

∵OCOC，ODOD ，CDCD， ∴

CODCOD（SSS），

∴AOBAOB． ∴AOB就是所求作的角

故答案为：ODOD，CDCD，SSS．

．

【点睛】

此题考查作图能力—作一个角等于已知角，全等三角形的判定及性质，根据题意画出图形

并确定对应相等的条件证明三角形全等是解题的关键．