对一次函数的教学探究

对一次函数的教学探究

镇巴县杨家河九年制学校 黄大成

华师大版编排的八年级数学 “一次函数”很有意义，因为它的特点是“数形结合”，体现了“代数”和“几何”的“相互”关系，使我们对“代数”、“几何”有了全新的认识。 “一次函数”它的图象有其明显的特征，有可能是直线、射线，也有可能是线段或者是一些点构成的，在直角坐标系上用简单的线条和一些点就可以表达出它的变化规律，显得简捷明快、一目了然。由“一次函数”的内容可以看出，教材的编排不仅注重了“知识”的掌握，还注重了“方法”的研究,由此，我对“一次函数”的教学也有了新的看法： 一、 抓住“k”“b”的取值，研究函数的性质

y=kx+b 示 意 图 直线经过象限 与y轴交点 性 质 k＞0 b＞0 第一 、二、 在原点上方三象限 第一、三象限 原 点 Y 随 x 的 增大 而 增大 Y 随 X 的 增大 而 减小 b= 0 b＜ 0 第一、三、 四象限 第一、二、 四象限 在原点下方 k＜ 0 b＞0 b= 0 b＜0 在原点上方 第二、四象限 原 点 第二、三、 四象限 在原点下方 “k”的取值不但决定了图象经过的象限，而且也限制了函数

值的变化随着自变量变化的相应情况；“b”的取值决定了图象和y轴的交点位置。在教学中，主要通过学生动手操作、分组讨论、合作交流的方式探究一次函数的性质，让他们在具体的作图中发现问题、解决问题，从而揭示一次函数的性质。 二、 抓住函数“图象”，研究“不等式”和“方程”

如：画出函数y=x-4的图象，根据图象，指出： a) x取何值时，函数值y等于零？ b) x取何值时，函数值y大于零？ c) x取何值时，函数值y小于零？

y y=x-4 0 A (4,0) x

很明显，一次函数和一元一次不等式、一元一次方程产生了密切的联系，当x=4时，y=0,实际表示方程x-4=0的解为x=4；当x

＞4时，就表示图象与x轴交点上方的部分，即表示了不等式x-4＞0；当x＜4时，就表示图象与x轴交点下方的部分，即表示了x-4＜0.

其实，生活中问题变化无穷，我们会碰到许多的有关一次函数的问题，如水费、电费等的开支，各种方案的选择，各种数值的估计等，这些问题都可以通过计算来解决，但有的问题，运算并不是最好的办

法，而利用函数的图象我们便可以很直观地解决如方案的最优化等问题。所以说，一次函数与现实生活有着密切的联系，用它可以解决许许多多的实际问题。在教学中将一次函数和生活情景充分结合起来，就会调动学生学习的积极性、主动性，从而会更好地完成教学目标。 三、抓住直线交点“坐标”，研究方程组的解

我们可以利用直线的交点坐标，求一元一次方程组的解，如：

｛

y=2x-5 y=-x+1

解:在直角坐标系中画出两条直线，如图

y y=-x+1 y=2x-5 0 （2，-1） x

我们看到，两个一次函数图象的交点处的坐标为（2，-1），自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而这两个关系式可以看成两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解为:

｛

x=2 y=-1

通过对一次函数的教学发现，把数学与生活融入一体，学

生都能够积极动脑、动手，参与到学习之中，这样既培养了学生热爱生活，勤于思考的能力，也培养了他们发现问题、解决问题的能力。