《离散数学》期末考试题(A)

一、填空题(每小题3分，共15分)

1.设A{{a,b},{c}}，B{{a},{b,c},{c}}，则AB()，

AB()，P(A)().

2.集合A{a,b,c}，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2元运算，( )个封闭的3元运算.

3.命题公式(pq)1的对偶式为( ). 4.所有6的因数组成的集合为( ). 5.不同构的5阶根树有( )棵.

二、单选题(每小题3分，共15分)

1.设A, B是集合，若ABA，则

(A)B =  (B) A =  (C)AB (D)ABA 2.谓词公式x(P(x)yQ(y))R(x)中量词x的辖域为 (A)x(P(x)yQ(y))R(x) (B)P(x)yQ(y) (C)(P(x)yQ(y))R(x) (D)P(x)yQ(y)和R(x) 3.任意6阶群的子群的阶一定不为

(A)4 (B)6 (C)2 (D)3 4.设n是正整数，则有限布尔代数的元素个数为

(A)2n (B)4n (C)2n (D)n2 5.对于下列序列，可构成简单无向图的度数序列为

(A)3, 3, 4, 4, 5 (B)0, 1, 3, 3, 3 (C)1, 1, 2, 2, 3 (D)1, 1, 2, 2, 2

三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.

1. 设f:NNN，f(x)(x,x1)，则f是满射. ( 2. 5男5女圆桌交替就座的方式有2880种. ( 3. 设(L,)是格，对于x,y,zL，若xyxz且xyxz，则yz. ( 4. 任何树都至少2片树叶. ( ) ) ) )

5. 无向图G有生成树的充要条件是G为连通图. ( )

四、(10分)设A,B,C和D是集合，证明(AB)(CD)(AC)(BD)，并举

例说明上式中不能将改为 = .

五、(15分)设N是自然数集合，定义N上的关系R如下：

(x,y)Rxy是偶数，

1.证明R是N上的等价关系.

2.求出N关于等价关系R的所有等价类.

3.试求出一个N到N的函数f，使得R{(x,y)|x,yN,f(x)f(y)}.

六、(10分)在实数集合R中证明下列推理的有效性:

因为R中存在自然数，而所有自然数是整数，所以R中存在整数.

七、(10分)设R是实数集合，令G{(a,b)|a,bR,a0}，定义G上的运算如下:

对于任意(a,b),(c,d)G，(a,b)(c,d)(ac,adb)，证明(G,)是非Abel群.

八、(10分)若简单平面图G的节点数n7且边数m15，则G是连通图，试证明之.