（全卷三大题 24 小题 满分：120 分 时限：120 分钟）
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内， 写在试题卷上无效.考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题（每题 3 分，计 33 分）下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置涂黑符合要求的选项前面的字母代号． ．．1．下列各数中，比﹣3 小的数是（※）
A．﹣5 B．﹣1
C．0
D．1
2．2019 年 12 月以来，新冠病毒席卷全球．截止 2020 年 3 月 24 日，我国累计确诊病例 81749 人，海外累计确诊病例 297601 人．用科学记数法表示 3 月 24 日全球累计确诊病例约为（※） 人．
A．8.2×104
B．29.8×104
C．2.98×105
D．3.8×105
3. 如右图所示的几何体的俯视图是（※）
A B 4. 下列计算正确的是（※）
C
D
（第 3 题）
A． a a a
3 2 5
B． 2 C． 5 5
D． a 0
0
5. 要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（※） A．测量对角线是否相互平分 C．测量对角线是否互相垂直
B．测量两组对边是否分别相等 D．测量其中三个角是否是直角
6．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录； ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表． 正确统计步骤的顺序是（※）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→① 7．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（※）
P
A B C
D
⌒ 8. 如右图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，点 P 是CD上不同于点
C 的任意一点，则∠BPC 的大小是（※）
A．22.5°
B．45°
C．30°
D．50°
（第 8 题）
9. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君
每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是 前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34685 个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（※）
A．x＋2x＋4x＝34685
B．x＋2x＋3x＝34685
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C．x＋2x＋2x＝34685 D．x＋ x＋ x＝34685
2
1
1
4
10. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换，在自然界，大量存在这种图形变换（如图 1）．结合轴对称和平移的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（※）
A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行
C1
A B
C
A1 B1
（图 2） （图 1）
（第 10 题）
2
（第 11 题）
11. 在同一直角坐标系中，二次函数 y x与反比例函数 y （x＞0）的图象如图所示，
1
x
若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中 m 为常数， 令 w＝x1＋x2＋x3，则 w 的值为（※）
11.1 B．m
C．m
2
D．
1
m
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分） 12．计算：（π－2019）0－2cos60°＝ ．
13. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1 的度数
是 ．
x 的一元二次方程 则 k 的取值范围是 ． 14. 若关于 x2 3x k 0 有两个不相等的实数根，
15. 如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角，且点 E，A，B 三点共线，
AB＝4，则阴影部分的面积是
．
（第 13 题）
D
F
C E
B A
（第 15 题）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分）
16．(6 分)已知 x2－2x－5＝0，求代数式(x－1)2＋2x(x－2)的值．
2 （x 2)≤3(x 1),
并把它的解集表示在数轴上. 17．(6 分)解不等式组 x x 1
＜ , 3 4
18．(7 分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工
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的时间 t（单位：小时），将学生分成五类：A 类（0≤t≤2），B 类（2＜t≤4），C 类（4＜t ≤6），D 类（6＜t≤8），E 类（t＞8）．绘制成尚不完整 的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1） 求 E 类学生的人数，并补全条形统计图； （2） 从该班做义工时间在 0≤t≤4 的学生中任选 2 人，
20 15
10 5
用画树状图或列表的方法求这 2 人做义工时间都在 2＜t≤4 中的概率．
（第 18 题）
19．(7 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y=﹣x+3 过点 A（5，m）且与 y 轴交于点 B， 把点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C． 过点 C 且与 y=2x 平行的直线交 y 轴于点 D． （1） 求直线 CD 的解析式；
（2） 直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，
O
A D
（第 19 题） y E C
x
平移到经过点 B 的位置结束，求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围．
20．(8 分)图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.8 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.2 米，灯头 M 到地面的距离为 3.7 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°． （1） 求灯臂 OM 的长度；
（2） 某搬家公司一辆总宽 2.7 米，总高 3.4 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.5 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： ≈1.73，结果精确到 0.01 米）
E
M
A 60° O
D C
D C
（图 1）
A
（图 2）B
门卫室
F O
B
（第 20 题）
（第 21 题）
21．(8 分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，DE ⊥BC 于点 E．
（1） 求证：DE 与⊙O 相切；
（2） 过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若 BE＝ 3 ，DF＝3，求图中阴影部分的面积．
22．(10 分)疫情期间，为方便学生居家学习，某大学开通一个学习平台，所有学生借助该平台通过阅读课程文字资料和观看教学视频两种方式进行学习，两种学习积分记入学生日常学 习成绩．在第一天，平台统计出全体学生人均获得的两种学习积分之和是 16 分，其中，通
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过观看视频获得的人均积分是另一种人均积分的 1.5 倍多 1 分．在随后几天，学生通过阅读资料获得的人均积分每天比前一天以一个相同的百分数增长，通过观看视频获得的人均积分 每天比前一天增加 1 分．在第三天学生通过两种方式共获得积分 516000 分，第一天和第三 天学生通过阅读资料共获得积分 366000 分．
（1） 求在第一天通过阅读资料获得的人均积分是多少？ （2） 该校共有学生多少人？
（3） 据了解，第一天因对平台不够熟悉，部分学生只参与了一种学习方式．学校再次统计
的学生积分情况为：第一天实际阅读资料的学生通过这种方式获得的人均积分比平台统
计的该项人均积分多 分，实际观看视频的学生通过这种方式获得的人均积分比平台统
8
5
计的该项人均积分多 分，求第一天同时参与两种学习方式的学生有多少人？
12
7
23．(11 分)如图，四边形 ABCD 是矩形，tan∠ACB＝ ．点 P 是对角线 AC 上的一动点（不
3 4
与点 A，C 重合），连接 DP，作 PE⊥PD，交射线 BC 于点 E．过点 P 作 MN⊥AD，分别交 AD，BC 于点 M，N． M
（1） 求证：△PDM∽△EPN； （2） 求 PD：PE 的值；
A
D
（3） 已知 AB＝3，
P
①当 DP＝DC 时，求 AP 的长；
②连接 DE，求△PDE 面积的最小值．
B
N
E
C
（第 23 题）
24．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，直线 y＝x－3 分别交 x 轴，y 轴于点 B，C．过点 B，C 的抛物线 y＝x2＋bx＋c 与 x 轴的另一个交点为点 A．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 过点 C 作直线 CD⊥y 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线上的一个
动点，且在抛物线对称轴的右侧．过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，PE 交 CD 于点 F，交 BC于点 M．连接 AC，过点 M 作 MN⊥AC 于点 N，设点 P 的横坐标为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式，写出自变量 t 的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，是否存在点 P，使得△AMN 与△CMF 相似？如果存在，请求出 t
的值；如果不存在，请说明理由．
A
O B
C
(第 24 题)
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答案
一、选择题：（每小题3分）
1——5：ADCBD 6——11：DCBABD 二、填空题：（每小题3分）
12、0； 13、105°； 14、ｋ＞； 15、8．
三、解答题：（共75分） 16、(6分) 16
17、(6分) ﹣1≤x＜3
（只算对一个不等式得2分，全对得4分，画图正确得2分，） 18、(7分)
（1）E类人数：5（算对人数得1分，画条形1分，图上标数字1分）； （2）
3（结果正确2分，没有约分不扣分，过程正确2分）. 109419、(7分)
（1）y=2x－4；（4分） （2）x2.（3分） 20、(8分)
（1）1米；（3分） （2）能（5分） 21、(8分)
（1） （3分） （2）233.（5分） 232
22、(10分)
（1）6分；（2分）
（2）25 000人；（4分） （3）20 000人.（4分） 23、(11分)
（1） （2分） （2）4:3；（2分） （3）①；（4分） ②
7554.（3分） 2524、(12分)
（1）y＝x2－2x－3；（2分）
210t （1＜t＜2） （5分） 55（3）存在t. （5分）
3（2）d
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