天津河西区2016年中考数学二模练习题及答案详解

天津河西区2016年中考数学二模练习题

满分:120分 时间:100分钟 姓名: 得分: 一 选择题(每小题3分，共12题，共计36分)

1.下面的数中,与﹣3的倒数和为0的是（ ） A.3 B.﹣3

C. D.

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ A. B. C. 3.2010年我国总人口约为1 370 000 000人,该人口数用科学记数法表示为（ A.0.137×1011 B.1.37×109 C.13.7×108 4.下列运算正确的是（ ） A.a2•a3=a6

B.（a3）2=a6 C.a5÷a5=a

5.如图,AD∥BC,∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ） A.30° B.60°

C.90°

6.如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ） A.

B.

C.AC2=AD•AB 7.已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x-12的值为（ ） A.3 B.6

C.9 8.下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（ ） A.y=﹣x+1 B.y=x2﹣1 C.

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D.

）

D.137×107 D.（）3=

D.120°

D.CD2=AD•BD D.﹣9

D.

）

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9.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,则m的取值范围是（ ）

A.10＜m＜12 B.2＜m＜22 10.函数

C.1＜m＜11 D.5＜m＜6

（k≠0）的图象如图所示,那么函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，a﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣值为正数的有（ ）

这几个式子中，

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

12.如图,边长为1的正方形ABCD中有两个动点P,Q,点P从点B出发沿BD作匀速运动,到达点D后停止;同时点Q从点B出发,沿折线BC→CD作匀速运动,P,Q两个点的速度都为每秒1个单位,如果其中一点停止运动,则另一点也停止运动.设P,Q两点的运动时间为x秒,两点之间的距离为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

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二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分)

13.已知x1y30，则(-xy)2的值为 14.分解因式:3a2﹣6ab+3b2= ．

15.如图,已知菱形ABCD边长为5,对角线AC,BD相交于点O,BD=6,则菱形ABCD面积为 ．

16.如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别为100cm,15cm和10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度为 ．

17.如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°，以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 ． 在直角坐标系中，直线y=﹣x+4交矩形OACB于F与G，交x轴于D，交y轴于E．若∠FOG=45°. 18.如图，

(1)△ODE的面积为 ;(2)矩形OACB的面积为 ．

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三 计算推理题(共7题，共计66分)

19(本小题8分)求不等式

20(本小题8分)某校开展了以“人生观,价值观”为主题的班会活动，活动结束后，初三（1）班数学兴趣（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查，并制成了如下扇形统计图．

（1）该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中,“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 °

（2）如果该校有400名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人． （3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）

的整数解．

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21(本小题8分)如图,AB为⊙O直径,C为圆上一点,AC=2,BC=4,E为直径AB上一动点（不与点A、B重合）,CE延长线交⊙O于D,PC⊥CD交DB延长线于点P． （1）求证：△ABC∽△DPC；（2）当CD⊥AB时，求CP的长；

（3）CP长是否存在最大值？若存在，求出CP的最大值；若不存在，说明理由．

某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果22(本小题10分)由于受金融危机的影响，

卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元．

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案？

（3）若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使（2）中所有方案获利相同,a应取何值？

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23(本小题10分)自古就是中国的领土,中国有关部门已对及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）.在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向（其中N，M，C在同一条直线上），求东西两端点MN之间的距离．

24.(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止.作DE⊥AC交边AB或BC于点E,以DE为边向右作正方形DEFG.设点D运动时间为t（s）． （1）求AC的长．

（2）请用含t的代数式表示线段DE的长． （3）当点F在边BC上时，求t的值．

（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．

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（6,0）、C（0,3），25(本小题10分)矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A,C两点的坐标分别为A直线y=x与BC边相交于点D． （1）求点D的坐标；

（2）若抛物线y=ax2+bx经过D,A两点,试确定此抛物线的表达式； （3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点,求△POA面积的最大值；

（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q,O,M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标．

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答案详解

1.【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣3）=0，x﹣3=0，x=3，故选：A． 2.【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．

3.【解答】解：用科学记数法表示数1370000000为1.37×109．故选：B．

4.【解答】解：A.a2•a3=a5,错误；B.（a3）2=a6，正确；C.a5÷a5=1,错误；D.（）3=

，错误；故选B．

5.【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°， ∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．故选B．

6.【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：

=

，∴AC2=AD•AB．故选C．

7.【解答】解：∵x2+3x+5=11，即x2+3x=6，∴原式=3（x2+3x）﹣12=18﹣12=6，故选B

8.【解答】解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而减小，故本选项错误；

B、对于二次函数y=x2﹣1,当x＞0时，y值随x值的增大而增大,当x＜0时,y值随x值的增大而减小，故本选项错误； C、对于反比例函数D、对于反比例函数

，k＞0,函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而减小,故本选项错误； ，k＜0,函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而增大,故本选项正确．

故选D．

9.【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6，OB=OD=5 ∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB∴1＜m＜11．故选C．

10.【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．

∵k＜0，∴函数y=kx﹣k的图象过二、∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴， 四象限．又∵﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选C．

11.【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵﹣﹣b﹣c＞0，b+c﹣a＜0∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选A．

12.【解答】解：①如图1，当x≤1时，作PM⊥BC交BC于点M，

＞0，∴b＜0，∴abc＞0，a

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵BP=BQ=x，∴PM=BM=

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x，MQ=（1﹣）x，

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∴PQ=

=

=

时，作PM⊥DC交DC于点M，

x，∴y=

x是正比例函数图象．

②如图2，当1＜x≤

∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°， ∵BP=x，QC=x﹣1， ∴PM=∴PQ=∴y=

（

﹣x）=1﹣=

x，MQ=1﹣

（

﹣x）﹣（x﹣1）=（

=

，是类抛物线的一部分，故选：A．

﹣1）x+1

，

13.【解答】解：根据题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1,y=﹣3,所以(-xy)2=9． 14.【解答】解：3a2﹣6ab+3b2=3（a2﹣2ab+b2）=3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2． 15.【解答】解：由题意得：AO=

=4，∴AC=8，

8×6=24．故答案为：24． 故可得菱形ABCD的面积为×16.【解答】解：展开图为：

3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AB=则AC=100cm，BC=15×

所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故答案为：125cm． 17.【解答】解：在Rt△AOB中，AB=S半圆=π×（

=

，

=

=125cm．

OA=，S扇形OBA=）2=π，S△AOB=OB×

，

故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故答案是：．

18.【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于点D，点E，∴OD=OE=4， ∴∠ODE=∠OED=45°+∠DOG， ；∴∠OGE=∠ODF+∠DOG=45°∵∠EOF=45°+∠DOG，∴∠DOF=∠OGE， ，∴∠DOF=∠EOF++∠DOG=45°∴△DOF∽△EGO，∴

=

，∴DF•EG=OE•OD=16，

过点F作FM⊥x轴于点M，过点G作GN⊥y轴于点N．∴△DMF和△ENG是等腰直角三角形， ∵NG=AC=a，FM=BC=b，∴DF=b，GE=a，∴DF•GE=2ab，

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∴2ab=16，∴ab=8，∴矩形OACB的面积=ab=8．故答案为8．

19.【解答】解：（1）

解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2． ∴此不等式组的整数解为：0，1，2．

20.【解答】解：（1）该班学生选择“和谐”观点的有：50×10%=5（人）；“和谐”观点所在扇形区域的圆心

×10%=36°角是：360°；故答案为：5，36；

28%=112（人）；故答案为：112； （2）选择“感恩”观点的初三学生约有：400×

（3）列表法得： 平等 进取 和谐 感恩 互助 平等 平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助 进取 进取、平等 进取、和谐 进取、感恩 进取、互助 和谐 和谐、平等 和谐、进取 和谐、感恩 和谐、互助 感恩 感恩、平等 感恩、进取 感恩、和谐 感恩、互助 互助 互助、平等 互助、进取 互助、和谐 互助、感恩 ∵共有20种等可能的结果，恰好选到“和谐”和“感恩”观点的有2种情况， ∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是：

．

21.【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∵PC⊥CD，∴∠DCP=90°，∴∠ACB=∠DCP，∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DPC； （2）解：在Rt△ACB中，∵AB=

=

=2

，且CD⊥AB，∴CE=

=

=

，

∴CD=2CE=，∵由（1）已证△ABC∽△DPC，∴=，∴=，解得：CP=；

（3）解：存在，由（1）已证△ABC∽△DPC，且=，即CP==CD=2CD， 时，CP最大值=2CD=4

=

．

∵当CD最大时，CP也就最大，CD最大时为直径，∴当CD=AB=222.【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，

．解得x=1500．

经检验x=1500是方程的解，且符合题意．故今年甲型号手机每台售价为1500元．

（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，8≤m≤12． 因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案． （3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则

W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），W=（a﹣100）m+12000﹣20a．

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所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．

23.【解答】解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形， 则AC=CM=12（海里），

∴BC=AC﹣AB=12﹣4=8（海里），

直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=BC=8（海里）， ∴MN=CN﹣CM=8﹣12（海里）．

答：东西两端点MN之间的距离是（8﹣12）海里． 24.【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm， 根据勾股定理得：AC=

=10cm；

（2）分两种情况考虑：如图1所示，

过B作BH⊥AC，∵S△ABC=AB•BC=AC•BH，∴BH=∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABH，∴

=

==，

，即=，解得：DE=t，

则当0≤t≤时，DE=t；

如图2所示，

同理得到△CED∽△CBH，∴

=

，即

=

，解得：DE=（10﹣t）=﹣t+

，

则当＜t≤10时，DE=（10﹣t）=﹣t+；

（3）如图3所示，

由题意，得AD+DG+GC=10，即t+t+t×=10，解得：t=（4）如图1所示，当0＜t≤如图2所示，当

时，S=（t）2=

t2；

（10﹣t）2．

；

≤t＜10时，S=[（10﹣t）]2﹣×（10﹣t）××（10﹣t）=

25.【解答】解：（1）由题知，直线y=x与BC交于点D（x，3）． 把y=3代入y=x中得，x=4，∴D（4，3）；

（2）抛物线y=ax2+bx经过D（4，3）、A（6，0）两点，分别代入y=ax2+bx中，得

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∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；

解之得

（3）因△POA底边OA=6，∴当S△POA有最大值时，点P须位于抛物线的最高点， ∵a=﹣＜0，∴抛物线顶点恰为最高点，

∴S△POA的最大值=×6×

=；

（4）抛物线的对称轴与x轴交于点Q1，符合条件．

∵CB∥OA，∠Q1OM=∠CDO，∴Rt△Q1OM∽Rt△CDO．x=﹣过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2，

=3，该点坐标为Q1（3，0）．

∵对称轴平行于y轴，∴∠Q2MO=∠DOC，∴Rt△Q2MO∽Rt△DOC．

在Rt△Q2Q1O和Rt△DCO中Q1O=CO=3，∠Q2=∠ODC，∴Rt△Q2Q1O≌Rt△DCO． ∴CD=Q1Q2=4，∵点Q2位于第四象限，∴Q2（3，﹣4）．

因此，符合条件的点有两个，分别是Q1（3，0），Q2（3，﹣4）．

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