单摆实验

一、实验目的：

1、了解单摆关系式实验推导原理 2、学会用作图法求待测量的方法

二、实验器材：单摆球一个，细线，支架一个，钢卷尺一个，秒表一块，游标尺一支，坐标纸。 三、实验原理：

单摆公式的理论推导

设单摆的摆长为L，摆球质量为m，当单摆摆动时，摆球所受外力f= -mgsin其中的为摆角，负号表示角加速度和角位移的方向总是相反，摆球的线加速度a= -sin，角加速度

aLgL当摆角很小时

=sin

=gL

比较简谐振动公式

Q2（为圆频率） ，

22Lg2(为圆频率)，故gL1

单摆的振动周期T式中g为当地重力加速度，L为

摆长，是摆球重心到摆线悬点的距离。

实验内容一：研究单摆周期T与摆长L的关系，用实验测出有关数据，导出T与L的经验公式。

实验方法：首先建立最简单的数学模型为指数函数形式，T=ALB

然后取对数化成线性关系 lnT=BlnL+lnA

改变摆长测出对应的周期，并分别取对数 L（cm） 30Ts T LnT lnT 60.0 46.5 1.55 0.190 1.78 75.0 52.0 1.55 0.240 1.88 90.0 56.9 1.90 0.278 1.95 105.0 61.5 2.05 0.312 2.02 120.0 65.7 2.19 0.340 2.08 作lnT——lnL坐标图、描出5点座标，拟合一条直线，利用截距关系求A，直线上任取两点求斜率得B，代入数学模型得经验公式。

实验内容二、单摆测长度

实验方法：用一线段在支架横杆上绕成一等腰三角形平面，使等腰三角形的高等于被测长度（胶木片）再在三角形下顶角挂上单摆。

实验步骤：

1、使单摆在三角形平面内摆动，测30周期得周期量T1，有

T1422L2g

2、使单摆在垂直三角形平面摆动测30周期得周期量T2，有

T2422222L2g

3、由L = L2-L1=

4(T2T1)g。

4、测三次取平均值。