米易县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的则这两个圆锥的体积之比为（ ） A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1
2． 在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
2，
的（ ）
C．充要条件 D．既不充分也非必要条件
3． 方程x11y1表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆 4． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0
C．a=±3
D．a=5或a=±3
5． 若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥0或m＜﹣1 A．a=3
B．m＞0或m＜﹣1 B．a=﹣3
6． 已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（ ）
7． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（ ）
A． B． C． D．
8． 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ） A．f（x）为奇函数
B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数
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9． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A．4320 B．2400 C．2160 D．1320
10．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ） A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．下列命题中错误的是（ ）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面
D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
12．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）．
14．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= ．
15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．
16．已知椭圆且θ∈[
，
+=1F为其左焦点，（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，
]，则该椭圆离心率e的取值范围为 ．
n+1*
17．设曲线y=x（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为 ．
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18．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到
直线l的距离为4的点个数有 个．
三、解答题
19．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R} （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．
20．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．
（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式； （2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
21．（本小题满分12分）
33a21x9x无极值点. 设p：实数满足不等式3a9，：函数fxx332（1）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数的取值范围；
11（2）已知“pq”为真命题，并记为，且：a22mamm0，若是t的必要不充分
22条件，求正整数m的值．
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22．已知函数
，且
． ，求
的图象在直线
的最小值；
的下方．
（Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若对于任意，都有（Ⅲ）证明：函数
23．已知等差数列{an}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=
24．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）求图中实数a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；
，求数列{bn}的前n项和Sn．
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（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
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米易县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
2
【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr=
×4πR2=
．
，∴r=．
∴球心到圆锥底面的距离为∴两个圆锥的体积比为：故选：D．
2． 【答案】A
=．∴圆锥的高分别为和
=1：3．
【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B）， ∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB， ∴sinB=2cosAsinB， ∵sinB≠0， ∴cosA=， ∴A=∴sinA=当sinA=∴A=
， ， ，
，
的充分非必要条件，
或A=
故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=故选：A
3． 【答案】A 【解析】
试题分析：由方程x11y1，两边平方得x1(1y1)，即(x1)(y1)1，所
222222以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 4． 【答案】B
【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2， 故选B．
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5． 【答案】A
|x1|
【解析】解：∵函数f（x）=3﹣﹣+m的图象与x轴没有交点， ∴﹣m=3﹣
|x﹣1|
无解，
∵﹣|x﹣1|≤0，
|x1|
∴0＜3﹣﹣≤1，
∴﹣m≤0或﹣m＞1， 解得m≥0或m＞﹣1 故选：A．
6． 【答案】B
2
∴2a﹣1=9或a=9，
2
【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，
当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；
2
当a=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；
∴a=﹣3． 故选：B．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．
7． 【答案】A
【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x 当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1 ∴y=f（2﹣x）=故选A．
8． 【答案】C
【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1， ∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1
∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1， ∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，
，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确
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∴f（x）+1为奇函数． 故选C
【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
9． 【答案】D
【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D．
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．
10．【答案】A
2
【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y=zx，∴充分性成立，
2
因为y=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，
•=388，
﹣）•=932
故选：A．
【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．
11．【答案】 B 则截面面积S=ah≤2rh．
【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．
对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为
，
，∴截面面积
≤
．故B错误．
=
．
∴截面三角形SAB的高为S=
故截面的最大面积为
=
对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．
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对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确． 故选：B．
【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．
12．【答案】B
【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素． ∵M⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或M={1，3，4}． 故选：B．
二、填空题
13．【答案】 180
【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cna
2
可知r=2，所以系数为C10×4=180，
rn﹣rr
b可设含
x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r
故答案为：180．
【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．
14．【答案】63 【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．
因为数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根， 所以a1=1，a3=4．
设等比数列{an}的公比为q，则则
故答案为63．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．
15．【答案】 4
△PAB是直角三角形，∠ACB=90°【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，又由已知△ABC是直角三角形，所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，
，所以q=2． ．
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所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB． 故答案为：4
【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．
16．【答案】 [
，
﹣1] ．
【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤F（﹣c，0）； ∵AF⊥BF， ∴
=0，
， =2c，
=
，
]， ]，
≤≤， ，
，
）；
即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，
22222
故c﹣acosα﹣bsinα=0，
cos2α=故cosα=而|AF|=|AB|=而sinθ==∵θ∈[
=2﹣，
，
∴sinθ∈[，∴≤∴≤+
∴，
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即，
解得，≤e≤﹣1； ，
﹣1]．
故答案为：[
【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．
17．【答案】 ﹣2 ．
n+1*
【解析】解：∵曲线y=x（n∈N），
n
∴y′=（n+1）x，∴f′（1）=n+1，
∴曲线y=x
n+1
*
（n∈N）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），
该切线与x轴的交点的横坐标为xn=∵an=lgxn，
∴an=lgn﹣lg（n+1）， ∴a1+a2+…+a99
，
=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100） =lg1﹣lg100=﹣2． 故答案为：﹣2．
18．【答案】 2
【解析】解：由
，消去t得：2x﹣y+5=0，
222
由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ=8ρcosθ+6ρsinθ，即x+y=8x+6y，
22
化为标准式得（x﹣4）+（y﹣3）=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．
又圆心到直线l的距离是
故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个， 故答案为：2．
，
【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．
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三、解答题
19．【答案】
【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m﹣2≤x≤m+2}． （1）∵A∩B=[0，3] ∴∴∴m=2；
（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁RB， 而CRB={x|x＜m﹣2，或x＞m+2} ∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，
∴m＞5，或m＜﹣3．
20．【答案】
2
【解析】解：（1）当0＜x≤20时，y=[20+4（20﹣x）]（x﹣8）=﹣4x+132x﹣800，
2
当20＜x＜40时，y=[20﹣（x﹣20）]（x﹣8）=﹣x+48x﹣320，
，
∴
（2）①当
，
∴当x=16.5时，y取得最大值为289， ②当20＜x＜40时，y=﹣（x﹣24）2+256， ∴当x=24时，y取得最大值256，
综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．
21．【答案】（1）aa1或2a5；（2）m1.
【解析】
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（1）∵“pq”为假命题，“pq”为真命题，∴p与只有一个命题是真命题． a2若p为真命题，为假命题，则a1．………………………………5分
a1或a5a22a5．……………………………………6分 若为真命题，p为假命题，则1a5于是，实数的取值范围为aa1或2a5．……………………………………7分
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考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件. 22．【答案】
【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性 【试题解析】（Ⅰ）对所以所以（Ⅱ）由因为所以对于任意设令
当x变化时，
，则 ，解得
与
．
的变化情况如下表：
，
，都有
．
．
求导，得，解得． ，得
，
，
，
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所以当时，
，都有．
．
成立，
因为对于任意所以 ． 所以的最小值为（Ⅲ）证明：“函数等价于“即要证所以只要证由（Ⅱ），得所以只要证明当设所以令由所以所以
故函数
23．【答案】 ∴
，得
的图象在直线”，
， ．
，即时，
，
（当且仅当即可．
的下方”
时等号成立）．
， ，解得
． ，所以，即．
的图象在直线
的下方．
在
．
上为增函数．
【解析】解：（1）由a2+2，a3，a4﹣2成等比数列，
=（a2+2）（a4﹣2），
2
（1+2d）=（3+d）（﹣1+3d），
d2﹣4d+4=0，解得：d=2， ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1， 数列{an}的通项公式an=2n﹣1； （2）bn=
=
=（
﹣
﹣）]，
），
Sn= [（1﹣）+（﹣）+…+（=（1﹣=
，
．
），
数列{bn}的前n项和Sn，Sn=
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24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得： 10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1， 解得a=0.03．
（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：
=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．
（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B， 数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F， 若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生， 则所有的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E）， （B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个， 如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内， 则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，
则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，
所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=图和列举法的合理运用．
．
【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方
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