'(昆明理工大学信息工程与自动化学院 云南昆明650093)摘 要 WebGL被广泛运用到Web的三维场景可视化和三维WebGIS场景实现中。目前将WebGL应用在三 维GIS中的应用研究主要集中在处理图形引擎、三维建筑加载和三维场景可视化等方面，而在采用WebGL技术
实现三维GIS以及空间算法上的研究较少。采用WebGL技术实现三维GIS,在进行数据测试的过程中，出现二、
三维空间数据不同步、错位情况严重、路径分析三维展示平滑性差、场景漫游旋转时三维对象发生位置偏移和坐 标错位等问题。针对以上问题，重点研究二、三维空间数据同步算法、三维运动轨迹处理算法和三维漫游处理算 法。以实际的城市三维数据为例进行算法实验分析，结果表明：利用该方法保证了三维GIS中二、三维空间数据 的同步，减少了三维漫游过程三维对象位置偏移和坐标错误情况，在路径分析的三维效果中体现了良好的视觉
感知。关键词 WebGL WebGIS二、三维空间数据同步三维运动轨迹三维漫游处理中图分类号 TP319 文献标识码 A DOI: 10. 3969/j. issn. 1000-386x. 2019. 04. 0083D GIS SPACE ALGORITHM BASED ON WEBGLWang Xingjie1'2 Wei Shoulin31 (Southwestern Institute of Physics, Chengdu 610041, Sichuan , China)2 ( The Engineering and Technical College of Chengdu University of Technology, Leshan 614007, Sichuan, China)3 ( Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and, Technology, Kunming 650093, Yunnan, China)Abstract WebGL has been widely utilized in the 3D scene visualization on Web and the implementation of 3D WebGIS scene. At present, in the area of 3D GIS, WebGL is mainly studied in graphics engine processing, 3D
architecture loading and 3D scene visualization, but lack of research on 3D GIS realization and space algorithm by
applying WebGL. In this paper, 3D GIS was implemented by adopting WebGL. During the data test, data from 2D and 3D space was unsynchronized and seriously mismatched, and 3D display indicated poor smoothness during path analysis.
In the process of rotating 3D objects and scenes, position deviation and coordinate dislocation occurred. In view of the above problems, we studied 2D and 3D space synchronization algorithm, 3D object trajectory processing algorithm and
3D rotation processing algorithm. With the example of actual 3D city data, the algorithm experimental analysis indicates
that the proposed method guarantees the data synchronization of 2D and 3D space, reduces the position deviation and coordinate dislocation and reflects well visual perception in the 3D effects of path analysis.Keywords WebGL WebGIS 2D - 3D space data synchronization 3D motion trajectoiy 3D rotation processing收稿日期：2018 - 11 -25O国家自然科学基金项目(11403009)。王星捷,副教授，主研领域:智慧城市,三维空间数据处理,大数 据应用。卫守林，讲师。64计算机应用与软件2019 年对相机进行控制，实现的过程比较复杂。本文对二维
0引言当前多数的Web端的GIS平台主要以二维的为
空间数据控制三维场景相机的位置进行了算法计算。在三维场景的使用的相机为透视投影相机⑼，因 为相机视野中的物体尺寸会随着与相机的距离变远而 变小，更接近于人眼观察的效果，所以选用透视投影相
主，许多成熟的三维GIS平台，都已经开发成产品，不 仅加载Web三维场景地图大多需要下载额外的插件 来实现，而且需要昂贵的平台使用费用。WebGL技
机会达到更加逼真的效果。透视相机原理如图1 所示。术⑴可以直接利用硬件来渲染三维场景，不用下载额
外的插件。现在虽然有许多关于利用WebGL技术来 渲染⑵三维GIS场景的研究论文，但实现效果不太理
想，大多只提供场景模型加载功能，没有具体的二维地 图矢量数据的支撑，不能进行空间分析。而且只能实
现单一的三维场景⑶，不能实现与二维数据的联动等 多方面的空间功能。目前浏览器对WebGL提供支持，在未来WebGL
与地理信息服务技术相结合是发展的趋势。本文基于 Web Graphics Library （ WebGL）结合 Geographic Infor- matica Service（地理信息服务）对三维数字城市技术进 行了深入研究，设计了一套基于WebGL开发三维GIS
图1透视相机的观察事物的原理二维空间数据中的展示的地图相当于三维场景的 地面，为了保证相机俯视时看到的效果能与二维地图
的技术⑷，充分利用了 WebGL与ArcGIS Server的结
合，方便地实现了三维编辑、三维查询⑸和三维分析等 功能。由于三维模型⑹和三维场景的复杂性⑴，在实
显示范围一致，必须保证网页中放置map对象的控件 元素和Three, js的三维场景scene控件容器元素的长
现的过程中出现了一些问题：（1）系统在平移和旋转 时，二维空间数据处理和三维模型的显示发生了位移， 没有保持空间信息的同步；（2）实现路径分析数据三
宽比例w/h保持一致。当二维地图显示范围与scene 控件显示的地图范围一致时，假设相机的位置为P,相
机的视角为0,此时地面范围的宽度W与相机高度H维体现时，轨迹显示效果差；（3）在实现二、三维视图 切换，鹰眼滑动，三维漫游以及三维场景旋转时，发现
旋转控制效果不理想，出现了偏移，坐标发生错位。针对上述的问题,本文重点研究和分析了二、三维 空间数据同步算法，三维对象运动轨迹处理算法和三
维漫游处理算法。1二、三维空间数据同步算法二、三维空间数据同步是三维GIS空间分析的基 本功能，基本原理是将二维空间数据与三维模型通过
空间坐标进行同步的显示。在小范围的数据中，可以 通过坐标实现同步，而面对较大的三维模型和二维空
间数据时，当进行三维操作时，二、三维出现明显的坐 标偏差和错位，当进行漫游和旋转时，情况会更为 严重。为了让二维空间数据与三维模型数据的同步⑻显
WebGL场景使用的是右手坐标系，Y轴向上。为
了方便计算，将WebGL场景中的XZ坐标作为的经纬 度坐标的映射。m（X”，0,Z”）点为地图范围的中心
示，在通过空间坐标绑定的基础上，结合在二维空间数 据的map对象中的地图范围变化事件中绑定三维场
点，同时也是相机位置P点在地面上的投影点。通过 二维地图map控件可以获取到当前显示的二维地图
景的相机同步控制函数。三维模型显示二维数据需要
的地理坐标范围，再经过坐标转换得到场景坐标的范第4期王星捷等：基于WebGL的三维GIS空间算法的研究与实现65围为:可以看出一般的样条函数生成的曲线只会接近控
((\"min ,盒血)，(^max，^max ))
制点，不会穿过控制点,CatmullRom样条函数会穿过 可以得到范围中心点的坐标为：每一个控制点，而三维路径分析和漫游需要经过每一
Xminmin + Xymaxnav ^minmin + Zmax个道路线的拐点(控制点)，所以选用CatmullRom样条 函数来对物体的运动轨迹进行插值。p点坐标的计算公式如下：
插值完成后得到路径为一条平滑的曲线，这时只
X _ x _ AV min 'I Y2八 maxP _ m _ (1)需在场景渲染时的每一帧读取样条函数上对应的坐标 点坐标，再将移动的物体的坐标设置为读取到的坐标，
Z _ z — Zmin + Zmm(2)每一帧都执行此操作，就可以实现物体在场景中按照 插值轨迹的进行平滑的移动。的计算公式如下：H = — x tanO(3)3三维漫游处理算法W - Zmax -乙皿讣(4)三维漫游无非是平移、缩放、旋转等操作，而旋转
最终计算得到相机位置为：是实现三维运动处理的关键的部分。旋转的过程是物 ^min + ^max .
\\ min + ^max \\Pi------ ,tan&( Zmas - Zmin), 2 1体从初始状态，经历旋转，达到结束状态。在三维空间
中控制物体旋转有三种方式:欧拉角uu、旋转矩阵和 当三维模型视图与二维空间数据同步时,需要将
四元数g。场景中的相机移动到P点位置并向朝向Y轴负方向。欧拉角：这是最直观也最容易理解的旋转表达方
二、三维空间数据的同步，可以方便将ArcGIS 式，物体从初始状态到结束状态可以将物体分别绕X、 Server服务中的二维地图查询、缓冲查询、编辑、邻近
y、z轴按顺序旋转不同的角度完成。一共用三个旋转
设施分析等功能移植到三维视图，是实现三维数字城 值和一个旋转顺序表示：市基本功能的基本。(x,y,z,order)其中Z、z分别表示物体绕x、y、z轴旋转的角度。 2三维对象运动轨迹处理算法order表示三次旋转的顺序。当用欧拉角控制对象
旋转时其实需要将物体绕三个坐标轴的三次旋转，并
物体的运动轨迹主要来自于路径分析结果和二、 且如果旋转的顺序不同得到的结果也不相同，一个欧 三维空间数据同步时相机的运动轨迹。这些轨迹都是
拉角的参数中包含绕三个坐标轴旋转的角度和三次旋 由分布不均的点集生成的折线,需要对轨迹线进行插 转的顺序四个参数。除了三次旋转中两次为零情况，
值算法分析，使得到的轨迹变得平滑，使物体运动起来 直接进行线性插值无法得到线性旋转轨迹，也就是说 更加平缓。本文对运动轨迹进行插值时分别采用了样
当相机按得到的旋转轨迹旋转时可能会岀现抖动的现
条函数插值法和CatmullRom样条函数插值法,对物体 象，出现这种情况的原因被称之为万向节锁。的运动轨迹进行插值和对比。CatmullRom样条函 旋转矩阵:其实无论经历怎样的旋转物体都可以
数〔冋与普通样条函数的图解如图3所示。通过绕一个特定的旋转轴按一定方向旋转一定角度来
达到结束状态。也就是绕一个向量旋转一个角度，但
是旋转矩阵中变化参数比较多，对于计算和控制状态
并不是那么容易。四元数：四元数描述旋转的原理和旋转矩阵类
似(⑷，区别就是四元数就引入了复数的思想，对复数
进行了延伸,可以把它看成一个四维复数，同样将一个 旋转轴和一个绕它变化的角度进行变形，使之成为一
个四元数，一共有四个值。这样可以遵循复数的运算，
包括加减乘除以及积分等等。使用四元数法控制物体旋转时物体只需进行一次 旋转，所有的旋转是绕着一条直线旋转一定角度。只
66计算机应用与软件续表1time2019 年要指定好这条直线，再指定一个角度即可控制物体的 旋转。一个四元数需要的参数有三个直线表达式和旋
代0.826 8030.447 628化angle转的角度值，共含四个参数。四元数旋转坐标表示 如下：\\ x：kx x sin(a/2) ,y：ky x sin( a/2),11.96912.4230. 340 626-1.603 560-1.405 7700. 826 8030. 826 8030.826 8030.826 8030.826 8030.826 8030.826 8030.826 8030.826 8030.826 8030.826 8030.826 8030.826 8030.447 6280.447 6280.447 6280.447 6280. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 62612.85713.289-1.216 150- 1.027 580z：kz x sin( a/2)
形式为：： cos ( a/2) |其中卫代表绕轴(杖,旋转的角度)，转换成复数 cos (a/2 ) + ( x sin ( a/2) ) j + (代 x sin ( a/2))丿 +13.71514. 167-0.841 870-0.644 7700.447 6280.447 6280.447 6280. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 62614.59215.02615.472-0.459 110-0.269 790-0.075 250(Az x sin( a/2) ) A这里的iJK表示虚数单位，仅仅代表他们分别处 于不同的维度，不代表具体值。这样以来就可以实现 对旋转进行叠加、加速等效果的控制,计算起来比欧拉 角(三次旋转的合成)和旋转矩阵(四元数变形的更多
0.447 62815.94816.4210. 447 6280.447 6280.447 6280.447 6280.447 6280.447 6280.447 6280.447 6280. 447 6280. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260.340 6260.132 3730.338 757
16.8870. 542 065的变量的矩阵形式)更加简单(切。17.33017.77818.26018.7190.735 3790.930 777通过上面的解释，四元数的表达式可分解为❻、 冷、亿、angle,设角度a为angleo而欧拉角的表达式无 法分解，设它的表达式为(x,y,z, 1 xyz' ) , ' xyz'只表示
0.826 8030.826 8031. 141 1041.341 419顺序不表示数值,因为三个参数都是角度值，具有实际
19. 14919.59720.07420.5170. 826 8030. 826 8030. 826 8030.826 8030.826 8031.529 3361.724 838意义无法分解,那么参数有三个,设置让三位场景中的
物体绕指定向量匀速旋转,旋转过程如图4所示。0.447 6280.447 6280. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 6261.932 9682. 125 9032. 329 8902.524 29020.9840. 447 6280.447 6280.447 6280.447 6280.447 6280.447 6280.447 6280.447 6280.447 6280.447 62821.4300. 8268 030. 826 8030. 826 8030.826 8030.826 8030.826 8030. 826 8030. 826 8030. 826 80321.8532.709 1172.902 6173.094 657/ i f图4测试对象x,y,z轴的旋转状态；//22.29722.73723.18723.632-2.991 910-2.797 89024.06324.50924.979-2.609 760-2.415 090以下四元数表达式各参数和欧拉角表达式各参数
-2.210 320数据采集自该对象绕单位向量(0. 826 803 ,0. 447 628 , 0.340 626)匀速旋转一周的不同时间点采集到的参数 数值。如表1、表2所示。表1四元数表达式各参数的在旋转中的数值25.41825.88826.3580.826 8030.826 8030. 826 8030.447 6280.447 6280.447 628-2.018 650- 1.813 540- 1.608 3700. 340 626表2欧拉角表达式各参数的在旋转中的数值timeXytime8.8909.3479.7800.826 803angle0.447 6280.447 6280.447 6280.447 6280. 340 6260. 340 6260. 340 6260. 340 626
-2.947 070-2.747 930-2.558 750-2.369 490z0.826 8038.8909.3479.78010.21410.64911.091-2.59036 0.490 905- 1.133 880. 826 8030.826 8030.826 803-2.42468 0.：379 031-1. 135 9110.21410.64911.091-2.27322 0.：273 796-2. 12355
-1.120 010. 447 6280.447 6280.447 628
0. 340 6260. 340 6260. 340 626
-2. 179 6600.171 965-1.088 56-1.042 47-0.981 400. 826 8030. 826 803-1.986 60()-1.800 470-1.97215 -1.81425
0. 075 58711.518-0.014 100第4期王星捷等：基于WebGL的三维GIS空间算法的研究与实现67续表2timeXy
z11.518-1.656 470-0.090 250-0.909 59011.969-1.482 520-0. 157 180-0.820 79012.423-1.300 540-0.207 670-0.720 11012.857-1. 120 440-0.238 190-0.615 43013.289-0.938 140-0.249 720-0.506 88013.715-0.758 300-0.242 200-0.399 56014. 167-0.570 270-0.214 120-0.289 57014.592-0.398 220-0. 170 020-0. 193 24015.026-0.229 240-0. 109 340-0. 104 99015.472-0.062 660-0.032 860-0.026 67015.9480. 108 2090.061 584
0.041 81216.4210.273 1650.165 5140.093 57516.8870.433 9580.274 7510. 127 80417.3300.588 810
0. 382 3260. 143 70717.力 80.751 5390.492 0950. 141 32118.2600.939 7060.608 0180. 114 46018.7191. 138 6510.712 1990.060 48419.1491.349 9310. 799 777-0.020 70019.5971.601 3640.874 417
-0. 141 23020.0741.905 6390.927 302-0.309 41020.5172.210 8730.944 960-0.489 99020.9842.533 9680.927 634-0.681 31021.4302.819 5800. 879 450-0.839 91021.8533.060 7560.810 950
-0.957 71022.297-3.001 3000.722 436-1.045 50022.737-2.807 7700. 623 590-1. 100 92023.187-2.629 0700.515 947-1. 130 48023.632-2.465 4500.407 100-1. 137 31024.063-2.313 7300.301 931-1. 125 890
24. 509-2. 159 6200. 196 062-1.097 49024.979-1.996 8000. 090 668-1.050 87025.418-1.840 8300.000 101-0.992 500
25.888- 1.667 750-0.085 280-0.915 03026.358-1.486 860
-0. 155 730
-0.823 110从表1、表2中的数据可以看出，从初始到结束状 态四元数表达式和欧拉角表达式各个参数值的变化情
况,四元数表达式参数中只有一个角度angle在呈线性 变化，而欧拉角的三个参数都在同时进行变化，但是变 化规律并不统一。将表1、表2中的数据绘制成数值 变化图，如图5所示。欧拉角变化起势 Ox Oy -o-t顺序xyz弧度KUU 1U1I 12457 KW 1S472 1W g
AW 2U9? 24F9 »3»从图5中很直观分析出，四元数可以通过对角度 参数进行简单的线性插值就可以实现旋转控制，而使 用欧拉角表达式来控制物体旋转状态却不能用简单的
线性差值来实现，如果要使用欧拉角来控制旋转，那么
就要分别求出每一个矽z每次旋转角度的变化规律，
显然复杂程度比四元数高岀了很多。上述的数据只是简单的绕一根轴匀速旋转，是最 简单的旋转过程，即使是最简单的旋转过程也很难使
用欧拉角表达式通过特定的差值规则来控制旋转，其 实物体在实际情景下的旋转过程是多方位的旋转，在 转动过程中并不只是在绕某一个旋转轴匀速旋转，而
是不断在改变旋转轴和速度。截取一个尽可能短的时 间段,可以把这个时间段的旋转近似看成不变的，可以 使用四元数表达式和欧拉角来表达此时的旋转，这个
动作就可以看成旋转轴在不断旋转，旋转速度不断变 化的旋转组合，同时把这些旋转看成旋转轴也在不停 地旋转。使用四元数表示旋转，可以使用四元数特有 的加减乘除运算法则来计算出每个时段旋转的四元数
最终表达,在三维场景中使用这个最终表达来设置物 体在对应时段的旋转状态，就可以达到对物体旋转的
很好控制，可以对四元数运用一些现有的插值算法来
控制物体平滑旋转。而欧拉角并不能够像四元数这样 找出规律并应用运算规则,旋转中，欧拉角三个值都在 不停变换，仅仅表示一个旋转状态，用来描述和控制物
体旋转过程很难找出其特定的规律。68计算机应用与软件2019 年与欧拉角相比四元数描述旋转的优势如下:插值 结果为线性轨迹,没有万向节锁，具有唯一表达式。而
欧拉角旋转顺序不同会有多种不同的表达式。选用四元数法来控制物体的旋转，只需要对物体 的旋转状态和最终旋转状态的四元数表达式进行线性
插值，场景在渲染每一帧时为物体应用每一个插值点 的四元数变换,就能保证物体旋转的平滑过渡。4实验与分析本文测试的数据是一个某小城市的数据，范围大
小为10平方公里,模型数量超过5 000个，其中矢量 面拉伸生成的模型1 421个，导入外部模型3 600多
个，按平台设计需要还包含每个建筑物的高程数据、模 型参数(路径、大小、旋转)、道路宽度、建筑物名称等 必要属性数据。(1)二、三维空间数据同步分析利用二、三维空 间数据同步算法计算出二维地图当前显示范围的场景
中相机对应的位置，同时利用三维对象运动控制算法
对相机的运动过程进行插值计算。让场景中的相机能 够动画过渡到根据二维地图显示范围计算出的相机位
置。从而实现视图同步。二、三维视图同步效果如图 6所示。图6二、三维空间数据同步效果(2)运动轨迹分析对比用路径分析生成的路线 来测试运动轨迹，图5中展示了采用普通样条插值处
理和CatmullRom样条插值处理的不同效果。从图7(a)屮可以看出，普通样条插值处理的效果，体现为折 线，特别是在转角处的处理比较粗糙，没有完全经过控
制点，只是接近。从图7(b)中可以看出,CatmullRom 样条插值处理的效果较好，体现了平滑的路径曲线，并
且通过了每一个路径坐标控制点。(a)普通样条插值处理(b) CatmullRom样条插值处理
图7三维对象运动轨迹处理效果5结语本文在基于WebGL的实现三维GIS技术基础上, 对二、三维空间数据同步算法、三维对象运动轨迹处理
算法和三维漫游处理算法进行了分析和研究。分析了 二、三维视图同步算法的原理，并设计了对应的模型和 算法;分析和研究了轨迹处理的算法;详细分析了三维 漫游处理算法和实现过程。最终通过实验分析和数据
对比，证明了本文设计和研究算法的科学性，同时通过
展示的效果，证明了本文研究的场景控制算法达到了 预计的效果。本文研究的三维视图算法具有实际应用
和研究的价值，实现的技术为三维数字城市的开发提
供了技术参考和理论依据。参考文献[1 ]刘恒星，范湘涛，刘健，等.WebGL技术下的SPH流体
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库的开发[J].图学学报,2016,37(6):836-841.(下转第85页)第4期柳春锋等：考虑学习效应与物流的单元制造系统优化研究85可使产品在单元间不断转移并选择在高效机器上加 工。大量随机数值实验也表明，在不同生产规模的单
元化制造实践中，构建合理的单元间产品物流对于有 效降低运作成本具有重要的现实意义。本研究还可从以下方面做进一步探索。首先，可 针对工业互联网环境下,考虑设备移动、租赁及共享等 因素对单元制造系统资源配置的影响进行研究;其次, 可将单周期生产情况拓展至多周期;最后，可设计有效
的启发式算法，以改善遗传算法初始种群的质量,实现 快速收敛,这对于工业级的大规模问题而言也有重要 的研究价值。参考文献[1 ] Liu C, Wang J, Leung Y T. Integrated bacteria foraging al
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