2020-2021学年山东省德州市临邑县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（共12小题）. 1．在下列实数A．3个

，3.14159265，

B．4个

，﹣8，

，

，

中无理数有（ ）

D．6个

C．5个

2．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A．300名学生是总体 B．每名学生是个体

C．50名学生是所抽取的一个样本 D．这个样本容量是50

3．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．下列各式中，正确的是（ ） A．

＝±4

B．±

＝4

C．

＝﹣3

D．

＝﹣4

5．下列命题是真命题的是（ ）

A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B．两个互补的角一定是邻补角 C．如果a2＝b2，那么a＝b

D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个． （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若不等式mx﹣2＜3x+4的解集为x＞A．m＞3

B．m≥3

，则m的取值范围是（ ） C．m≤3

D．m＜3

8．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）

A．30° 9．已知方程组A．4

B．35° C．40° D．45°

的解满足x+y＝2，则k的值为（ ） B．﹣4

C．2

D．﹣2

10．扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表： 捐款（元） 人数

20 10

40

50

100 8

表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ） A．C．

，

B．D．

11．若方程mx+ny＝6的两个解是A．4，2

B．2，4

，则m，n的值为（ ） C．﹣4，﹣2

D．﹣2，﹣4

12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An，则△OA2A2021的面积是（ ）

A．504m² B．505m² C． D．506m²

二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求写出最后结果，每小题填对得4分） 13．

的平方根是 ．

14．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是 ． 15．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于 ．

16．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是 ．

17．如图，已知AB∥CD，∠α＝ ．

18．在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣4，﹣4），B（1，﹣4），C（1，﹣2），D（﹣4，﹣2）．设点M是四边形ABCD边上的动点，直线AM将四边形ABCD的周长分为2：3两部分，则点M的坐标是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，要写出必要的文字说明或演算步骤）

19．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2．

（1）该班共有多少名学生若全年级共有1200名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？

（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数． 20．解方程组： （1）

；

（2）．

21．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． （1）

；

（2）．

22．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．

（1）分别写出点A、B、C的坐标．

（2）画出三角形A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标． （3）求三角形ABC的面积．

23．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1＝∠2（ ）， 且∠1＝∠4（ ） ∴∠2＝∠4（等量代换） ∴CE∥BF（ ） ∴∠ ＝∠3（ ） 又∵∠B＝∠C（已知） ∴∠3＝∠B（ ） ∴AB∥CD（ ）．

24．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用 水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

25．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

参

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分） 1．在下列实数A．3个 解：∴

，

，3.14159265，

B．4个 ，

是有理数，无理数有：

，

，

共3个．

，﹣8，

，

，

中无理数有（ ）

D．6个

C．5个

，3.14159265，﹣8，

故选：A．

2．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A．300名学生是总体 B．每名学生是个体

C．50名学生是所抽取的一个样本 D．这个样本容量是50

解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误； B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；

C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误； D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确． 故选：D．

3．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

解：①符合对顶角的性质，故本小题正确，是真命题，符合题意； ②两直线平行，内错角相等，故本小题错误，是假命题，不符合题意； ③符合平行线的判定定理，故本小题正确，是真命题，符合题意；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题

错误，不符合题意；

⑤平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

其中真命题的个数是2个， 故选：B．

4．下列各式中，正确的是（ ） A．

＝±4

B．±

＝4

C．

＝﹣3

D．

＝﹣4

解：A、原式＝4，所以A选项错误； B、原式＝±4，所以B选项错误； C、原式＝﹣3，所以C选项正确； D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误． 故选：C．

5．下列命题是真命题的是（ ）

A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B．两个互补的角一定是邻补角 C．如果a2＝b2，那么a＝b

D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等

解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，所以A选项正确； B、两个互补的角不一定是邻补角，所以B选项错误； C、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，所以C选项错误；

D、如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，所以D选项错误． 故选：A．

6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个． （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5．

A．1 B．2 C．3 D．4

解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；

（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；

（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确． ∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个； 故选：C．

7．若不等式mx﹣2＜3x+4的解集为x＞A．m＞3

B．m≥3

，则m的取值范围是（ ） C．m≤3

D．m＜3

解：由mx﹣2＜3x+4得 x＞

，

，得

由不等式mx﹣2＜3x+4的解集为x＞m＜3， 故选：D．

8．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

解：∵∠3是△ADG的外角， ∴∠3＝∠A+∠1＝30°+25°＝55°， ∵l1∥l2，

∴∠3＝∠4＝55°，

∵∠4+∠EFC＝90°， ∴∠EFC＝90°﹣55°＝35°， ∴∠2＝35°． 故选：B．

9．已知方程组A．4 解：

的解满足x+y＝2，则k的值为（ ） B．﹣4 ，

C．2

D．﹣2

①×2﹣②×3得：y＝4﹣k， ②×5﹣①×3得：x＝2k﹣6， 代入x+y＝2中得：2k﹣6+4﹣k＝2， 解得：k＝4， 故选：A．

10．扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表： 捐款（元） 人数

20 10

40

50

100 8

表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ） A．C．

B．D．

解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y＝40﹣10﹣8，即x+y＝22； 根据共捐款2000元，得方程40x+50y＝2000﹣20×10﹣100×8，40x+50y＝1000． 列方程组为故选：C．

．

11．若方程mx+ny＝6的两个解是A．4，2 解：将得：

，

，

B．2，4

，，则m，n的值为（ ） C．﹣4，﹣2

D．﹣2，﹣4

分别代入mx+ny＝6中，

①+②得：3m＝12，即m＝4， 将m＝4代入①得：n＝2， 故选：A．

12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An，则△OA2A2021的面积是（ ）

A．504m² B．505m² C． D．506m²

解：根据题意有OA4＝2（m），OA8＝4（m），依此类推， 则有OA4n＝2n（m）， ∵2021÷4＝505⋯1，

∴OA2020＝2×505＝1010（m）， ∴OA2021＝1010+1＝1011（m）， 故△OA2A2021的面积为故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求写出最后结果，每小题填对得4分） 13．

的平方根是 ±2 ．

＝4

＝

（m2）．

解：∵∴

的平方根是±2．

故答案为：±2

14．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是 ．

解：根据题意可知，解不等式组得，即＜m＜4．

故答案为：＜m＜4．

15．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于 10 ．

解：根据题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC； 又∵AB+BC+AC＝8，

∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10． 故答案为：10． 16．已知关于x的不等式组

的整数解共有3个，则m的取值范围是 2＜m≤3 ．

解：关于x的不等式组则3个整数解是：0，1，2． 故m的范围是：2＜m≤3．

的解集是：﹣1＜x＜m，

17．如图，已知AB∥CD，∠α＝ 85° ．

解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD，

∴∠1＝180°﹣120°＝60°， ∠2＝25°，

∴∠α＝∠1+∠2＝60°+25°＝85°．

故答案为：85°．

18．在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣4，﹣4），B（1，﹣4），C（1，﹣2），D（﹣4，﹣2）．设点M是四边形ABCD边上的动点，直线AM将四边 形ABCD的周长分为2：3两部分，则点M的坐标是 （﹣0.4，﹣2）或（1，﹣3.4） ．解：

根据坐标所画的四边形如图所示 所以四边形ABCD为矩形 ∴CD＝5，BC＝2

∴矩形ABCD的周长为：（5+2）×2＝14 ∵AM将四边形ABCD的周长分为2：3 ∴所分的周长为：14×＝5.6

∴当M在CD上时，点M的坐标为（﹣0.4，﹣2） 当M在BC上时，点M 的坐标为（1，﹣3.4） 故答案为：（﹣0.4，﹣2）或（1，﹣3.4）

三、解答题（本大题共7小题，共78分，要写出必要的文字说明或演算步骤）

19．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2．

（1）该班共有多少名学生若全年级共有1200名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？

（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．

解：（1）20÷40%＝50（人），（1分） 50﹣20﹣10﹣15＝5（人），

×1200＝120（人）

答：该班共有50名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有120名．

（2）“乒乓球”部分的人数是5，

＝72°

答：表示“足球”的扇形圆心角的度数为72度． 20．解方程组： （1）

；

（2）．

解：（1），

由②，可得：y＝13﹣2x③，

③代入①，可得：4x﹣3（13﹣2x）＝11， 解得：x＝5，

把x＝5代入③，解得：y＝3， ∴原方程组的解为

．

（2）原方程可化为

①﹣②×4，可得：﹣37y＝74， 解得：y＝﹣2，

，

把y＝﹣2代入①，解得：x＝﹣，

∴原方程组的解为．

21．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． （1）

；

（2）．

解：（1）由x﹣2＞0得x＞2，

由2（x+1）≥3x﹣1，得2x+2≥3x﹣1．解得x≤3， ∴不等式组的解集是2＜x≤3， 在数轴上表示如下：

（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1， 解不等式

＜

，得：x＞﹣7，

∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤1， 把解集表示在数轴上为：

22．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．

（1）分别写出点A、B、C的坐标．

（2）画出三角形A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标． （3）求三角形ABC的面积．

解：（1）A（﹣2，5）B（﹣5，﹣2）C（3，3）．

（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，2），B1（﹣3，﹣5），C1（5，0）．

（3）＝20.5．

23．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1＝∠2（ 已知 ）， 且∠1＝∠4（ 对顶角相等 ） ∴∠2＝∠4（等量代换）

∴CE∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠ C ＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠B＝∠C（已知） ∴∠3＝∠B（ 等量代换 ）

∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．

解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等）， ∴∠2＝∠4 （等量代换），

∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行）， ∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠3＝∠B（等量代换），

∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知，对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．

24．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用 水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件． x+（x﹣80）＝320， 解这个方程，得x＝200． ∴x﹣80＝120．

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆． 得：

，

解这个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数，

∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360＝2960（元）； ②3×400+5×360＝3000（元）； ③4×400+4×360＝3040（元）； ∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元． 25．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

解：（1）∵CB∥OA，

∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°， ∵OE平分∠COF， ∴∠COE＝∠EOF， ∵∠FOB＝∠AOB，

∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；

（2）∵CB∥OA， ∴∠AOB＝∠OBC， ∵∠FOB＝∠AOB， ∴∠FOB＝∠OBC，

∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC， ∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中， ∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB， ∴∠COE＝∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，

∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°， 故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．