[初中数学]概率的含义课堂实录 华东师大版

《概率的含义》课堂实录

生：起立！老师好！ 师：同学们好！请坐下！

时间过得真快，眨眼间我们已经一同走过四个月了，再过五十多天，我们中的一些同学将提前进入高中学习，认识新的老师和同学。尽管相处短暂，可咱们师生间情真意切，记忆永难忘！11月即将过去，让我们共同庆祝本月同学的生日，有请班长陈阳和周自然。（班长和副班长拉着红红的大气球进入教室）

班长：同学们好！本月我班有五位同学生日，请李艳、徐梦、姚依林、张杰、黄先锋同学上来接受全班同学的祝福！（掌声起，五人走上讲台）

班长把气球交给他们捧着，递过一根长针，请其中一同学刺破气球，球中纸条飘散，五人一一拾起，读出其中祝福的话语（略）

师走上讲台对这五位同学说：请你们告诉大家自己都是几号的生日好吗？

张杰说：16号，徐梦说：27号，姚依林说：8号，李艳说：27号（这时下面有人小声议论），黄先锋说：21号。

师：我听到刚才有人小声说话，是不是在说徐梦和李艳同一天生日啊？ 生答：是！

师：是太巧了！让我们再一次用掌声为她们姐妹祝福！（掌声起，老师小声告诉五人和班长回到座位）。

师：你们认为在同一个班里有两位同学同一天生日太不容易是吗？ 生：对啊！

师：其实，这种可能远比我们想象的大。根据科学地推算，在一个有50人的班级里，有人生日相同的概率大约是97%！

再看一个例子。新闻媒体常有这样的报道：某地飞机失事，造成X人死亡，大家是否认为乘飞机出行很不安全？（有人答是，有人答否）师接着说：事实上飞机是世上最安全的交通工具，甚至比骑自行车或步行都安全，它失事造成人员伤亡的概率仅为300万分之一，相当于你每天乘飞机，要飞上8200年才可能会不幸遇上！

据西部在线报，7月11日湖南一农妇生下了一女三男四胞胎，专家称四胞胎出生的概率仅为70万分之一！双胞胎比较多吧？中国社会科学院报，我国目前双胞胎出生的概率约1%，与前几年比，有上升趋势。多胞胎大都早产，胎儿往往发育不好。德国科学家研究指出，高污染水平会提高双胞胎的出生率，如在垃圾场附近的产妇生双胞胎的概率为其它地方的两倍！你们有什么想法吗？（学生们七嘴八舌，大家一致认为要爱护环境）对，我们要象爱自己一样爱护我们生存的环境！

说了这么多，其中有个词出现了多次，它是什么呢？（停顿，让学生想、议）对，概率！概率与我们的生活密切相关，今天我们就来学习概率的含义。 教师板书：25.3概率的含义

1、定义：表示一个事件发生可能性的大小的数，叫概率，用P表示。如事件A发生的概率记为P（A）

教师：请同学们举出一些事件，大家来分析它们发生的概率的大小吧。 生甲：人跳起来后又落在地上，这是100%要发生的，所以概率是1 师：很好。他举的是什么事件？ 众生：必然事件！

生乙：太阳从西边出来，这是不可能的，所以它的概率是0 师：大家说这是什么事件？对不对啊？

众生：不可能事件！它的概率是0！

师：还有哪些事件？有没有可能发生也可能不发生的事件啊？谁来举个例子？ 生丙：抛掷一枚硬币出现正面向上，它的概率是1/2

师：嗯，很好，这是同学们多次用到的例子，我们曾这样多次抛掷硬币，出现正面向上的频率的稳定值就是1/2，还记得吧？这说明频率与概率有关。还有例子吗？ ……

师：实际上，在大家的例子中，我们有了P（必然事件）=1（生答），P（不可能事件）=0（生答），而对随机事件A，有0

师：在刚才的例子中，同学们还知道了频率与概率有什么关系呢？

众生有说频率的稳定值就是概率，有说频率就是概率，还有说频率与概率不同的，师请同学丁概括，丁说：频率的稳定值就是概率。

师：不错，但要补充一点，这就是要在做大量重复实验后这个频率的稳定值才是概率，这是因为随机事件的发生有偶然性，实验少了不具代表性。这种用实验的办法寻求概率是实际生活中重要的一种研究方法。

师：我们继续通过一些实例体会概率的含义。请大家动手完成第125页的记录表，通过分析表中随机事件发生的所有可能的结果和我们关注的结果，写出最右列中事件发生的概率。 学生思考并认真作答，教师巡视并对个别学生指导。

师：对照两张表，你有什么体会？你发现了什么？请与你周围的同学讨论。（几分钟后）谁来回答？

生1：我发现原来动手实验观察到的频率的稳定值也可以通过分析得到！ 师：如何分析？

生1：可以画树状图！

生2：只要恰当分类，保证列出所有可能的结果就行！

师：很好！如果我们对随机事件发生的概率提前作出了预测，就可以对生产生活实际有重要的指导作用。如发行彩票，先得计算中奖率，别让发行单位赔本吧？（生笑），还有例子吗？

生3：昨天我在富江超市看到他们在搞有奖销售，满20元可以摸一次奖，即从纸箱中摸五个球出来，看有几个黄球就对应相应的奖品。但我问服务员箱子里装了几个什么颜色的球，她只说有白球和黄球（生笑，并议论）

师：看来知道此事的同学不少啊！我们身边处处都有数学呢。“神舟”六号载人航天飞船的成功发射，执行此次海上测控任务的我国4艘远望号航天测量船功不可没！可大家知道吗，为了在情况变化万千的大海中稳定船体，继而稳定测量仪器，它的设计根据之一就是数学中的概率呢！（稍停）

好了，咱们再回到刚才的问题。第一，概率可以通过分析计算得到，也可以通过多次重复实验得到；第二，分析概率的关键是列出所有机会均等的结果，用a表示个数，再列出我们关注的结果，用b表示个数，则随机事件A发生的概率为（生答）P（A）=b/a

师：有人说，抛掷一枚骰子，掷得“6”的概率等于1/6表示每六次就有一次掷得“6”，这样说对吗？请与你周围的同学讨论。（两分钟后）哪位同学愿意来评价呢？

某生：我们认为这样说不对！应该说成经过很多很多次实验，平均来说每六次就有一次掷得“6”！

师：大家同意这个说法吗？ 生：同意

师：请问掷得的数不是“6”的概率是多少呢？ 众生：5/6

师：大家是怎么得到这个数的？它表示什么意义呢？我看王玲同学今天思维最活跃，请你说说好么？

王玲：可以用1减去1/6得到，它表示如果抛掷很多次骰子，平均来说每六次里会有五次出现的数不是6

师：很好！想想看还有什么问题不明白吗？回顾本课中你有哪些收获？请与同桌交流（两分钟后）。下节课告诉老师你们的收获好么？请完成第128页习题25.3中的第1至3题。下课！ 生：起立！老师再见！