初中数学七年级培优讲义-专题16 不等式_答案

例1 C 提示：解不等式组得32tx20，则5个整数解为x＝19，18，17，16，15.结合数轴

11分析，应满足14≤3－2t＜15，故－6＜t≤6t.

213m5n10例2 x 提示：(2mn)xm5n，2mn0，，m0，13m45n.

452mn78xm1例3 m1或m3 提示：解方程组得，由

62mym1x0,得－1≤m≤0 y0a03a2b5ca7c3例4 提示：由已知条件得 ,解得,m=3c－2.由b0

2ab13cb711cc07c303715得711c0,解得c,故m的最大值为,最小值为

711711c0x3x1x2xxxx2x42312例5先用x1和x2表示x3,x 4，…，x7,得x5x3x42x13x2,因此x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7= 2 010.

xxx3x5x45126x7x5x65x18x2于是得x2201013x1113113100(x1).因为x2是自然数,所以(x1)是整数，所以x1

20220220是10的奇数倍.又因为x1＜x2，故有三组解:x1=10,x2=94,或x1=30,x2=81,或x1=50,x2=68. 因此x1+x2的最大值为50+68=118,所以x1+x2 +x3的最大值为2(x1+x2)=2×118=236. 例6解法一 ：∵0≤a－b≤1①，1≤a+b≤4 ②，由②知－4≤－a－b≤－1③， ①+③得－4≤－2b≤0，即－2≤－b≤0④，①+④得－2≤a－2b≤1

要使a—2b最大，只有a－b=1且－b=0. ∴a=1 且b=0，此时8a+2003b=8. 1mmn12解法二 ：设a－2b=m(a+b)+n(a－b)=(m+n)a+ (m－n)b,知,解得.

mn23n2而2113313ab,0ab,∴a－2b=ab+ab 222222∴－2≤a－2b≤1

当a—2b 最大时，a +b=1，a－b=1∴b=0，a=1，此时8a+2003b=8. A 级 1.9 10x42a4a0a22.11. 1提示:原不等式组变形为由解集是0＜x＜2知,解得 b5b5b10x22故a+b=2+(－1)=1 3.a＜－b＜b＜－a 4.

5＜m＜7 25.B提示：由ax+3a＞3+x,得(a－1)(x+3)＞0,.由不等式的解集为x＜－3知x+3＜0, 所以a－1＜0,得a＜1. 6.C 7.B 8.C 9.k=2或3.

10. 提示：由非负数性质求得a=2,b=5,原不等式组的解集为x＜－3.

ax311.原不等式组等价于,因为该不等式组的整数解一1，0，1，2不是对称地出现，

bbx22bbabab所以其解不可能是x必有x，由整数解的情况可知21,23

223232得a=－5,－4,－3;b=5,6.故整数对(a,b)共有2×3=6对. B 级

33331.1a 提示:由题意可知:x.由正整数解为1,2,3知34,解得1a

4aa4xa2.a≥－1 提示:原不等式组变形为由不等式组有解知－a≤1,故a≥－1

x13. 9≤a＜12 4.

211 x1758715cabc3c,aabca,babcb. 623245. B 提示:原不等式组变形为

6. C示：若x≥2000，则(x－2000)+x≤9999，即2000≤x≤5999, 共有4 000个整数; 若0≤x＜2000,则(x－2000)+x≤9999.2000≤9999，恒成立，又有2000个整数适合 若x＜0，则2000－x+(－x) ≤9999即－3999.5≤x＜0，共有3999个整数适合，故一共有 4000+2 000+3999 = 9 999个整数适合. 7. D 8.C 提示:由原不等式得x2＞(x+5)2

9.提示：解不等式，得x7, 114x13原式=2x23x1,从而知最大值为4，最小值为3

114x310.提示：s=x+2，2≤s≤3 11.提示:由

8n715nk137k6,得，即 15nk138n78n7.又n与k是都是正整数，显然n＞8，当n取9,10,11,12,13,14时，k都取不到整数. 当n=15时,

9010561,即12k13 此时是k=13故满足条件的最小正整数n=15,k=13. k787812.由a＜b＜c得

111111331，故a=2，从而有＞＞，故＜，即＞1,a＜3，又因为a＞abcabcaa1111121，又＜，则＞，即b＜4，又b＞a=2，得b=3，从而得c=6，故a=2，b=3,c=6即bc2cbb2为所求.