2008年潜江中考试题及答案

2008年湖北省仙桃市，潜江市，江汉，油田中考数学试题

试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分.） 1.2的倒数是

2.2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是

A. 0.43710 B. 4.410 C. 4.3710 D. 43.710 3.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是

正方体 圆柱 长方体

C B A

1110109112A. 2 B. C. D. 22圆锥 D

k24.对于反比例函数y(k0)，下列说法不正确的是 ．．．xA. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k，k）在它的图象上

C. 它的图象是中心对称图形 D. y随x的增大而增大 5.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD 的延长线于点E，则下列式子不成立的是 ．．．A. DADE B. BDCE C. EAC90° D. ABC2E

EADOB（第5题图） C26.如图，抛物线yaxbxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点P（3，0），则

abc的值为

A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

7.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P 从点A出发沿着A→B→C→D→E 方向匀速运动，最后到 达点E.运动过程中PEF的面积（s）随时间（t）变化的图 象大致是 O A

–1 O 1 y 3 P 3 xs s s s A · B

.

P（第6题图） tO B

tO C

tF

C D

EO D

. （第7题图）t .

8.如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周的

一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸 60% R5 帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A.3cm B.4cm C.21cm D.26cm

40%

（图1） （图2）

（第8题图）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）将结果直接填写在每题的横线上.

9.分解因式：x9= . 10.化简

211的结果是 . xxx211. “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为180 元的运动服，打折后他比按标价购买节省了 元.

12. 关于x的一元二次方程xmx2m0的一个根为1，则方程的另一根为

13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀

片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 度.

y C D

CO1 1 C

O2 C2 （第13题图） „„ A B A B O （第15题图）

2x（第16题图） 14.2008年6月2日，奥运火炬在荆州古城传递，208名火炬手参加了火炬传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，60，80，70，90，100，则这组数据的中位数是 .

15.如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作 平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2 为两邻边作平行四边形ABC2O2，„„，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积 为 .

ABC中，16.如图，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC

全等，那么点D的坐标是 .

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分.） 17.(本题满分5分)

计算：

13(12)08()2

2

18.（本题满分5分）

x20解不等式组x1 并把解集表示在下面的数轴上.

1x2

19. （本题满分7分）

－3 －2 －1 0 1 2 3 为了降低能源消耗，减少环境污染，下发了“关于生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次调查的购物者总人数是 ；

（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中02元部分所对应的圆心角是 度0.3元部分所对应的圆心角是 度；

（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？

并根据调查情况，谈谈你的看法.

人数 50 0.1元 90° 135° 自备 0.2元 0.3元 45 33 40 30 20 10 0 12 自备 0.1元 0.2元 0.3元 类别

20.（本题满分7分）

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°； （2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大

树顶端C的仰角恰好为45°； （3）量出A、B两点间的距离为4.5米. 请你根据以上数据求出大树CD的高度.

（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70） C

D

21. （本题满分8分）

B A

A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中

也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机 地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.

（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作

为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.

22. （本题满分8分）

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且DBAC.

（1）求证：AD是半圆O的切线； （2）若BC2，CE

D

2，求AD的长.

C E B O A

23. （本题满分10分）

小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中

ACB，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，EFD纸片的直角顶

点D落在ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上.

（1） 若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当EFD纸片沿

CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；

（2） 在（1）的条件下，求出BMD的大小（用含的式子表示），并说明当45°

时， BMD是什么三角形？

（3） 在图3的基础上，将EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于

90°），此时CGD变成CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明为何值时，BMD为等边三角形.

D A F D A

B 图1

C B 图2

C

A E

A M B E 图3

D

M D C

G

F

B C

F

图4

H E

24.（本题满分10分）

华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y1（万件）与纪念品的价格x（元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y2（万件）与纪念品的价格x（元／件）近似满足函数关系式y2价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问题：

3x85.，若每件纪念品的2（1） 求y1与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2） 当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）； （3） 当生产量低于销售量时，常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产

量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，应对该纪念品每件补贴多少元？

60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 B(36,28) C(40,28)y（万件） A(20,60) x（元／件）

25.（本题满分12分）

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO= 60°，OHBC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.

（1） 求OH的长；

（2） 若OPQ的面积为S（平方单位）. 求S与t之间的函数关系式.并求t为何

值时，OPQ的面积最大，最大值是多少？

（3） 设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值. ②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.

y A B Q M P H O C x

2008年湖北省仙桃市，潜江市，江汉油田中考数学试题

答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分） 1—8 D C B D B A B C 二、填空题（每小题3分，共24分）

9. (x3)(x3) 10.1x 11. 36 12.2 13. 90 14. 75 15. （第14题不写单位不扣分） 三、解答题（共72分）

17.（5分）解：原式=31224 „„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分）

=22„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分） 18.（5分）解：x20的解集是：x2

5 16.(4，1) (1，3) (1,1) n2x11x的解集是：x1 2 所以原不等式的解集是：2x1„„„„„„„„„„„„„„„（3分）

解集表示如图„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）

。 ·

19.（7分）解：（1）120„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

（2）条形统计图，如图所示，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (2分)

0.2元的圆心角是99°，0.3元的圆心

人数 角是36°„„„„„„„（4分）

（3）该市场需销售塑料购物袋的个数是

3000751875„„„„„„（6分） 12050 40 30 20 10 0 45 33 12 自备 0.1元 0.2元 0.3元 类别

只要谈的看法涉及环保、节能等方面， 且观念积极向上，即可给分„„（7分）

20.（7分）（1）解：在RtACD中，ADCD 0tan35CD在RtBCD中，BD 0tan45而ADBD4.5

CDCD4.5„„„„„„„„„„„„„„„„（5分） 00tan35tan45解得：CD10.5

所以大树的高为10.5米„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分）

即

21.（8分）解：（1）由题意可列表： A B 1

2 （1，2）

4 （1，4）

5 （1，5）

∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是 （2）由题意可列表：

B

2

4

5

2 （2，2） （2，4） （2，5） 4 （4，2） （4，4） （4，5）

2.„„„„„„„„„（4分） 9A 1 12 14 15

2 22 24 25 4 42 44 45

∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是

（画树状图略）

22.（8分）（1）证明：∵AB为半⊙O的直径

∴ BCA90

又∵BC∥OD， ∴OEAC

0∴DDAE90 而DBAC 5„„„„„„（8分） 9D C E 0O B A ∴OAEDAE90

∴AD是半圆O的切线„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分）

（2）∵OEAC ∴AC2CE22 在RtABC中，ABAC2BC2(22)22223„（5分）

由DOA∽ABC可得：

ADOAAD3 即 ACBC222∴

AD6„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）

1AG 223. （10分）解：（1）MB=MD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） 证明：∵AG的中点为M ∴在RtABG中， MB 在RtADG中，MD1AG 2∴MB=MD„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分）

（2）∵BMGBAMABM2BAM

同理DMGDAMADM2DAM ∴BMD=2BAM2DAM=2BAC 而BAC90

∴BMD1802„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）

00

∴当45时，BMD90，此时BMD为等腰直角三角形.„（8分） （3）当CGD绕点C逆时针旋转一定的角度，仍然存在MB=MD， BMD1802„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） 故当60时，BMD为等边三角形.„„„„„„„„„„（10分） 24. （10分）解：（1）设y与x的函数解析式为：ykxb，将点A(20,60)、B(36,28)

代入ykxb得：

00006020kb 

2836kbk2 解得：

b100 ∴y1与x的函数关系式为：y12x100(20x28)„„（3分）

y128(28x40)3yx85 （2）当20x28时，有 2y2x100x30 解得：„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）

y403x38yx85 当28x40时，有解得： 2y28y28

∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.„„„„„„„（7分）

3x185，∴x126 2当y246时，则462x2100，∴x227

∴x2x11

（3）当y146时，则46 ∴对每件纪念品应补贴1元„„„„„„„„„„„（10分） 25.（12分）解：（1）∵AB∥OC

y 0 ∴ OABAOC90

B A 在RtOAB中，AB2 ,AO23

0 ∴OB4， ABO60

∴BOC60 而BCO60

∴BOC为等边三角形 ∴OHOBcos30400Q M H P 323„（3分） 2（2）∵OPOHPH23t

0O C x t3t ypOPsin3003

22113t) ∴SOQxpt(3222∴xpOPcos3030

323tt （0t23）„„„„„„„„„„（6分） 42333即S (t3)24433∴当t3时，S最大„„„„„„„„„„„„„„„（7分）

4（3）①若OPM为等腰三角形，则：

y （i）若OMPM，MPOMOPPOC ∴PQ∥OC B A t∴OQyp 即t3

2H M23Q 解得：t P 3O 323232323C此时S„„„„„„„„„„„„（8分） ()43233 y 0（ii）若OPOM，OPMOMP75 B A ∴OQP450

过P点作PEOA，垂足为E，则有： EQEP

H=即t(3x 13t)3t 22Q M 解得：t2 此时SE O P Cx 3322233„„„„„„„„„„„„„„（9分） 42（iii）若OPPM，POMPMOAOB

∴PQ∥OA

此时Q在AB上，不满足题意.„„„„„„„„„„„„„„„„„（10分）

3 ②线段OM长的最大值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(12分)

2