新人教版初中数学教案：垂线

[教学目标] 1．

理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知

直线的垂线。 2． 3．

掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1．教学重点：垂线的定义及性质。 2．教学难点：垂线的画法。 [教学过程设计] 一. 复习提问： 1、

叙述邻补角及对顶角的定义。

1

2、 对顶角有怎样的性质。

二．新课： 引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活C中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。 （一）垂线的定义

AODB 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说

这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作ABCD，垂足为O。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。 注意：

1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图）

ABCD(已知），AOCCOBBODAOD90(垂直定义）.

反之，

（二）垂线的画法

2

AOC90(已知）ABCD(垂直定义）探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 （三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习：教材第7页 探究：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

A,B,C,……,其中POl（我们称PO为点P到直线

l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线

3

PABOC段最短。

简单说成： 垂线段最短。 （四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点离。

如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。 例

1

BDCA到直线的距

如图，BAC90,ADBC,垂足为D,则下列结论：

（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离。 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：A

例2 如图，直线AB,CD相交于点O,

OECD,OFAB,DOF65,求BOE和AOC的度数。AOCEBFD

解：略

4

例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A 向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画

C出P,Q两点位置。

解：如图所示，过M,N两点分别作MPAB,NQAB,垂足分别为P,Q,则点P,Q即为所求。

AB练习：

1. 如图，已知ABC中，BAC为钝角。

（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；

（3）点B到AC的距离是多少？2.教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12 小结：

1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。 作业：教材第9页5、6.

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