湖南省长沙市明德中学2019-2020学年上学期高二12月月考数学试卷

高二12月月考数学试卷

2019年12月

大致考点预计

必修一：集合+函数

必修二：三视图外接球+直线与圆： 必修三：概率+回归分析：

必修四：三角函数与诱导公式+恒等变换+平面向量：+解答题 必修五：解三角形+数列+线性规划基本不等式： 选修2-1：逻辑用语+圆锥曲线+空间向量： 选修2-2：复数+导数：

1 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,集合M2,4,6,则CUM( ) A 1,3,5 B 2,3,5 C 1,3,5,7 D 1,3,4,6 2 已知复数z51i2i1i则复数z对应的点在复平面内位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 已知函数fx1,x01,x0,则不等式x1fx2的解集为( )

A 3,1 B ,3 C ,31, D ,31, 4 关于函数y2sin3x41,下列叙述有误的是( ) A其图象关于直线x对称 B 其图象关于点44，1对称 C其值域是1,3

D其图象可由y2sinx41图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到5设a与b是相互垂直的两个向量，a2,b1且满足abab,则( A

12 B 4 C 2 D 14 6 满足等式

1352n12462n20192020的正整数n( ) )

A 2018 B 2019 C 2020 D 2021

7 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为( ) A

23 B 225 D 2 C

2

x2y21仅有一个公共点的直线有( ) 8 过点(1,0)与双曲线4A 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

9 甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81,乙班成绩的平均数是86,若正实数a,b满足: a,G,b成等差数列且x,G,y成等比数列,则 A

C 8 D

14的最下值为( ) ab4 B 2 99 410 如图，正方体ABCDA1B1C1D1，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持

APBD1则动点P的轨迹是( )

A 线段B1C B 线段BC1

C. BB1中点与CC1中点连成的线段 D. BC中点与B1C1中点连成的线段

11 已知点F1,F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点,e1,e2分别是C1和C2的离心率,点

P为C1和C2的一个公共点,且F1PF22,若e22,7 则e1的取值范围是( ) 3A 

523,3 B 5253,5 C 573,3 D 7253,5 12 已知fxxex,又gxf2xtfx1有四个零点,则实数t的取值范围为( )

e21 D ,2ee21,e e21 A ,e B



e212，e C yx13.若实数x,y满足约束条件xy4 ,且z2xy的最小值是9，则实数k_______

yk14 若a1,,2,b2,1,2,c1,4,4,且a,b,c共面,则_______ 15 若圆xyrr0和曲线

222x3y41恰有六个公共点，则r的取值集合是_______

16 已知fxtanx,数列an满足:对任意an0,使得sin1sin2sin3sink

,fan1a132f'an则

1成立的最小正整数k为_______ 10【参考答案】（13） 3 （14）1 （15）3 （16）298 17. (本小题满分10分)

已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且cosB2sinC（1）求角A;

（2）若ABC的面积为23，求ABC周长的最小值.

18. (本小题满分12分)

已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fxx2x

2cosA 6（1）求出函数fx,xR的解析式;

（2）若函数gxfx2ax2,x1,2, 求函数gx的最小值.

19. (本小题满分12分)

2已知数列an的前n项和为Sn,且Snnn

（1）求数列an的通项公式;

n1（2）令bn2an,若数列bn的前n项和为Tn,求满足Tn258的正整数n的值.

20. (本小题满分12分)

如图，在多面体ABCDE中,AE平面ABC,平面BCD⊥平面ABC, ABC是边长为2的等边三角形BDDC5,AE2

（1）证明:平面EBD⊥平面BCD:

（2）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角的余弦值.

21. (本小题满分12 分)

x2y2已知双曲线C:221过点(2,3),两条渐近线的夹角为60,直线l交双曲线于A,B两点

ab（1）求双曲线C的方程;

（2）若l过原点，P为双曲线上异于A,B的一点,且直线PA,PB的斜率kPA,kPB均存在,求证:kPAkPB为定值;

（3）若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点Mm,0;使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有MAMB0成立?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

22. (本小题满分12分) 设函数fxax2lnx ( I)求fx的单调区间;

(II) 当a1时,试判断fx零点的个数;

(II)当a1时,若对x1,都有4k1lnxxfx10kZ成立,求k的最大值.