教学内容：
教材第43页例1以及教材第43页试一试、议一议，教材第45页课堂活动第1题以及教材第46页练习十二1～3题。 教学提示：
例1的教学内容主要是概括正比例的意义。教学时要结合实例感受规律，在概括正比例的意义时应突出三点：一是要结合前面的题材；二是讨论总结时要突出两种相关联的量之间的变化规律，重视学生对“一种量扩大或缩小假设干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数〞这一规律的理解、提炼与总结，以此突出正比例的本质属性；三是注意沟通讨论图中小朋友说的的联系〔因为教材没有完整的揭示正比例的意义〕。
第43页上的“议一议〞是专门为学生安排的一项集中讨论活动，旨在引导学生从具体的问题中抽象概括出正比例的意义。揭示正比例的意义后，教师课补充一些数量〔速度一定，路程与时间的关系、单价一定，总价与数量的关系等等〕，引导学生进行判断，之后可以引导学生自己例举说明。
教学课堂活动第1题时，可用不同的方式让学生广泛说出自己在生活中发现的正比例的量，交流时注意引导学生用正比例的意义去分析、判断所说出的量是不是成正比例的量。 教学目标：
1.知识与技能：使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.过程与方法：让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关 系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.情感、态度、价值观：让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 重点难点：
教学重点：认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。 教学难点：判断两种量是否成正比例关系。 教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：资料卡 教学过程： 〔一〕新课导入 1.回忆学过的数量关系
我们学过哪些数量关系，同学们记得吗？谁来说说。 预设：学生答复
总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 工作总量=工作时间×工作效率 工作时间=工作总量÷工作效率
……
【设计意图：温习数量关系，为学困生学习新课做好铺垫。】
2.导入新课
下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
住户 用水量〔m³〕 水费〔元〕 张家 6 21 赵家 8 28 在上面的表中，有哪两种量？
在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。 【设计意图：通过复习生活中常见的数量关系，唤起学生的回忆，让学生对学习内容产生亲切感，从而引发学生的学习欲望，增强学习积极性。】 〔二〕探究新知
1．教学例1〔出例如1情景图〕
在刚刚准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的答复将表格完善，并作必要的板书。
同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。 你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的答复板书出来，便于其他学生观察： 水费
水费21283.5
用水量68 水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
水费÷用水量=每吨水单价〔一定〕
【设计意图：让学生初步感知数量与总价之间的关系，体会生活中存在着相关联的两种变化的量，寻找它们之间的变化规律，积累感性经验。】 2.教学“试一试〞 我们再来研究一个问题。 出示第43页下面的“试一试〞。 学生先独立完成。
你能用刚刚我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？ 教师根据学生的答复归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大假设干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小假设干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80 km，它们之间的关系可以写成：路程÷时间=速度〔一定〕。
【设计意图：让学生经历、探索正比例的两个相关联的量的规律。】 3.教学“议一议〞
我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小假设干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
总结：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 4.教学课堂活动
请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
学生小组内交流。
【设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义〞提供了丰富的直观背景和具体案例。采用多种教学方法，让学生体会正比例意义的特征。通过放手让学生说出生活中的成这个比例的量，使学生再次明确正比例的本质特征。】
〔三〕稳固新知 完成练习十二的第1题。
让同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？学生独立思考，先小组内交流再集体交流。
独立完成练习十二的第2～3题。 〔四〕达标反响
1.下表中的两种量成正比例吗？为什么？ 时间〔时〕 路程〔km) 0.5 30 1 60 1.5 90 2 120 2.5 150
2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． 〔1〕平行四边形的高一定，它的底和面积． 〔2〕被除数一定，商和除数． 〔3〕小明的年龄和他的体重．
〔4〕做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。
答案：
1.成正比例。因为路程与时间的比值一定。
2.〔1〕成正比例。〔2〕不成正比例 〔3〕不成正比例 〔4〕成正比例 〔五〕课堂小结
这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
【设计意图：通过让学生回忆本节课都学习到了哪些方面的知识，使学生在大脑中形成
一个知识脉络，通过让学生回想还有那些知识不懂，可以起到查缺补漏的作用。】 〔六〕布置作业
1.判断题．
〔1〕一个因数不变，积与另一个因数成正比例．〔 〕 〔2〕长方形的长一定，宽和面积成正比例．〔 〕 〔3〕大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例．〔 〕 〔4〕圆的半径和周长成正比例．〔 〕
2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． 〔1〕圆柱的高一定，体积和底面积。 〔2〕长方形的长一定，周长和宽。 〔3〕正方形的边长和面积。 〔4〕正方形的边长和周长。
3.下表中的x和y成正比例，请把表格补充完整。
答案：
1.〔1〕√ 〔2〕√ 〔3〕× 〔4〕√
2.〔1〕成正比例 〔2〕不成正比例 〔3〕不成正比例 〔4〕成正比例 3.如下表。
板书设计
正比例的意义
总价：数量=单价〔一定〕 总价和数量成正比例 路程：时间=速度〔一定〕 路程和时间成正比例
两个量相关联
判断方法： 变量：〔一种量变化，另一种量也随着变化〕
定量：〔相对应的两个数的比值一定〕
教学资料包 〔一〕 教学精彩片段
正比例的意义?教学片断 探究新知
〔课件演示居委会张阿姨收缴水费的情景。同时出示教科书例1下面的表格〕
从表中看得出，还有哪几家的水费没有统计出来？你能帮张阿姨把表格填写完整吗？ 学生独立完成表格的填写，然后，教师在展示台上展示出学生所填的表格，面向全体进行评价。
谁来说说你所填出的数是多少？你是怎样想的？
预设：学生：从表格中可以看出，6的3.5倍是21，8的3.5倍是28，14的3.5倍是49，10的3.5倍是35，由此可以得出9的3.5倍是31.5，7的3.5倍是24.5，所以表格后面的数可以填31.5和24.5。
学生：我也是这样看的，6吨水的水费是21元，10吨水的水费是35元，水的吨数扩大几倍，水费也扩大相同的倍数，所以9吨水的水费是31.5元，7吨水的水费是24.5元。 教师：那用水量和水费是怎样一个变化规律呢？请同学们分小组交流交流。
学生分小组讨论，教师参与其中，重点引导学生观察每一家用水量和水费之间的关系。 教师：谁能用自己的话说一说你都发现了什么规律吗？
学生：我发现用水量越大，水费就越多；用水量越小，水费就越小。
学生：还发现水费÷用水量=21÷6=28÷8=49÷14=……=3.5，水费和用水量比的比值相等，都等于3.5。 ……
【设计意图：创设教学情景，尤其是学生普遍所熟悉的收缴水费的情景，激发起学生学
习的欲望。教师注意引导学生对表格的观察，通过观察表格中的数据和呈现的特点，为寻求知识间的规律提供丰富的材料。让学生经历、探索正比例的两个相关联的量的规律，引导学生通过自主探索与合作交流的有机结合发现规律和总结规律，表达学生对问题的探索性。】
〔二〕 数学资源
1.填一填。
〔1〕笔记本单价一定，数量和总价成〔 〕比例。 〔2〕工作效率一定，工作时间和工作总量成〔 〕比例。 〔3〕一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的〔 〕比例。 2.选择题。
〔1〕下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是〔 〕。
A.定期一年的利息和本金 B.一段路，每天修的米数和所用的天数 C.圆的面积和半径 〔2〕两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量〔 〕成比例的量。 A.一定是 B.一定不是 C.不一定是 3.看表解决问题。在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：
〔1〕表中有〔 〕和〔 〕两种量。 〔2〕总价和数量正比例吗？为什么？
答案：1.〔1〕正〔2〕正〔3〕不成 2.〔1〕A〔2〕C
3.〔1〕总价 数量〔2〕成正比例 因为总价与数量的比值一定，都是9.5。
资料链接
易错的比例
圆的面积〔S〕：半径〔r〕=πr
上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为〔S:r=πr〕因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。
还有一种错误的正比例：圆的面积〔S〕：π=r·r〔一定〕，这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而
π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。
正方形的面积与边长中， S：a=a
由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。
但如果圆的面积〔S〕：〔r·r〕〔r的平方〕=π，这可看成一个正比例，它是S与〔r· r〕成正比例。
正比例的应用
教学内容：
教科书第44～45页例3，以及教材第47页练习十一第6～10题。 教学提示：
例3的内容是应用正比例关系解决问题〔传统教材中的比例的应用〕。教学时根据教学提供的情景，先通过“议一议〞判断哪两种是相关的量，它们成什么比例；然后在根据这一关系解决实际问题。对与比例的应用教学时可以适度补充相应的练习题，稳固此类问题的解题策略。
练习十二的第6、7、8、9、10题是应用正比例关系解决实际问题，教学时注意第8题是配合章前主题图设计的问题，在这里一并解决章前图中的悬念。 教学目标：
1.知识与技能：进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度、价值观：渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。 重点难点：
教学重点：运用正比例知识解决简单的实际问题。 教学难点：运用正比例知识解决简单的实际问题。 教学准备: 教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本，计算器等 教学过程： 〔一〕新课导入
课件出示：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 〔1〕飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。 〔2〕梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。 〔3〕一个加数一定，和与另一个加数。 〔4〕如果y=3x，y和x。
采取男生女生比赛的方式答复以下问题，比赛规那么是男女双方各答一道，对得多的一方就获胜，双方比赛开始，最后老师给获胜方发小红旗。
比赛结束后教师简单评价，然后引导学生，你们能把学到的这些知识应用到解决实际问题中去吗？
【设计意图：从学生感兴趣的抢答比赛出发，抓住学生求胜心强、求知欲旺的心理，巧妙地激发了学生参与的兴趣，乘机揭示课题，新课的教学便在学生旺盛的求知欲中开始了“正比例的应用〞。】 〔二〕探究新知
1．出例如3情景图。
问：这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题？
安排学生先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。 2．全班交流解答方法
生自主探索，用以前学过的知识解答。
小组内互动，共同订正答案。
小组汇报交流：学生大多数采用了归一法、倍比法等方法。
甲组：195÷5×8=312〔元〕，先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
乙组：195÷〔5÷8〕=312〔元〕，先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
丙组：195×〔8÷5〕=312〔元〕，先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
……
教师简单评价后引导学生采用正比例的方法求解。
【设计意图：这一环节的设计在于让学生在自主探索中领悟知识，通过思考、分析、答这一系列的思维活动，培养了学生运用所学知识分析、解决问题的能力和学生的“参与〞意识。】
3．尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：“你为什么要这样解？〞让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。 教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：
〔1〕题中有哪两种相关联的量？ 〔2〕题中什么量是不变的？一定的？ 〔3〕题中这两种相关联的量是什么关系？
引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的答复，教师可同步板书：
教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？
引导学生讨论后答复，先要把李老师应付的钱数设为x元，
再根据“
所付总钱数195x每份报纸的单价〞的关系式，列式为。
所定份数58 问：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。
学生独立解答。 两名同学板演。
解：设李老师应该付给邮局x元。
195x 581958 5 5x=195×8 x=
x=312
答：李老师应该付给邮局312元。 解答得对不对呢?你准备怎样验算？
学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=195：5=39，右式=312：8=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
【设计意图：通过小组合作学习的方式，培养了学生的团结协作精神和共同解决问题的能力，同时更进一步培养了学生的“参与〞意识。】 4.小结正比例应用的解题方法
你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？〔师生共同归纳，不求学生强记，只求理解。〕 〔1〕设所求问题为x。
〔2〕判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。 〔3〕列出比例式。
〔4〕解比例，验算，写答语。
【设计意图：师生共同归纳总结正比例应用的解题步骤，既培养了学生的归纳总结的能力，更培养了学生的“参与〞意识。】
〔三〕稳固新知
完成练习十二的6、7、8题。
引导学生分析问题，找出题目中两个相关联的量，判断出它们之间成正比例关系，然后列出比例并解出比例。
〔四〕达标反响
1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？
2.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？
3.小丽想知道一大捆铁丝的长度，从中截取了5m长的一段，测得其质量为400g。现称得这捆铁丝的质量为6kg。这捆铁丝长多少米？
4.小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得竹竿影长为1.2米。在同时同地，测得旗杆的影长是 6.6米。求旗杆实际长几米？
答案：1.解：设甲乙两地的公路长x千米 x:5=140:2 x=350 2.解：设从甲地到乙地需要x小时 350:x=140:2 x=5 3.解：设这捆铁丝长x米 x:6000=5:400 x=75 4.解：设旗杆实际长x米 x:6.6=2:1.2 x=11 〔五〕课堂小结
这节课同学们都非常主动、积极的参与到了学习活动中，那么你能告诉大家这节课你到底学到了什么吗？ 生自己总结评价。
【设计意图：让学生自己总结评价，不但使学生懂得了自主探索、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性和主动性，丰富了学生的参与意识。】 〔六〕布置作业
1.小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元？
2.小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本？
3.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨？
4.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤？
5.用8辆卡车每天可运货128吨，照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货多少吨？
答案：1.解：设买20本练习本需要x元 x:20=4.5:9 x=10 2.解：设20元可以买x本练习本 20:x=4.5:9 x=40
3.解：设14次可以运x吨 x:14=90:18 x=70 4.解：设x次才能运完 140:x=90:18 x=28 5.解：设每天可以运货x吨 x:11=128:8 x=176
板书设计
正比例的应用
解：设李老师应该付给邮局x元。
195x 585x=195×8 x=
1958 5x=312
答：李老师应该付给邮局312元。
解法步骤：
〔1〕设所求问题为x。
〔2〕判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
〔3〕列出比例式。
〔4〕解比例，验算，写答语。
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