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2016年贵州自主招生数学模拟试题:二倍角的正弦、余弦、正切
【试题内容来自于相关网站和学校提供】
1：
若0＜＜，＜＜0，，，则=（ ）
A、
B、
C、
D、
2：
设α、β都是锐角且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝（ ）A、 B、 C、或 D、或 3：
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若，且，则的值为（ ） A、1或 B、1 C、 D、
4：
若，，，则的值等于（A、
B、
C、
D、
5：若 ，则 ( )
A、-
）
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B、-
C、
D、
6：已知
,则 = _____________.
7：已知cos2 8：
＝- ,那么tan
2
·sin
2
＝
的值为
9：已知
10：已知
∈（ ， ），sin = ，则tan2 =_________
，，则等于 。
11：已知向量，，函数。
(Ⅰ) 求
的最大值及相应的的值；(Ⅱ) 若，求的值。
12：(本题满分12分)已知
，求 的值。
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13：已知函数（1）将函数（2）求
化简成的单调递减区间；
的形式；
（3）求函数
14：
已知△ABC中，
在上的最大值和最小值.
，， 求：角A、B、C的大小。
15：已知（1）求（2）求
；
，且.
答案部分
1、C
∵，，∴。
又∵，，∴，
∴
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。 2、C
因为α、β都是锐角,所以则
；又因为cosα＝，sin(α＋β)＝，所以，
或
3、A
已知得：或，平方得 或。选A、 4、B
。故选:C、
由，则，，又，
，所以，。又，解得，所以
，故选Ｂ。
5、D
试题分析：根据题意，由于 ，而
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，故选D.
考点：二倍角的公式
点评：主要是考查了二倍角余弦公式的运用，属于基础题。
6、
因为
，则
7、 略
8、 略
9、 略
10、-1 略
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11、（1）（Ⅰ）因为
（
）时，
取得最大值，
。
因此，当
取得最大值（Ⅱ）由两边平方得
，即；
及
。
得
，
，即
（
）时，
； （2），所以
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因此，
12、 22/25
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13、（1）
（2）
（3）当x=时，f(x)有最小值；当x=时，f(x)有最大值.
试题分析：解：（1） …6分
（2） 令， 解得，单调递减区间为，. 8分
（3）由得 11分
故当x=时，f(x)有最小值；当x=时，f(x)有最大值. 12分
考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的性质和二倍角公式的运用，属于中档题。
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4分
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14、
,
,
得∴则由即∴
得
,
, 即
得亦即, 从而
,
′ .<π>
∵
∴
又0<><π>
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则所求的角
15、（1）
；（2）
试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中先是根据平方
关系由余弦求正弦，然后求正切，根据两角和正切公式求解；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.
试题解析：解：（1）由
得
于是
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由，得
又
由
得
又，
考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的给值求值
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