淮滨县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

淮滨县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 过点（2，﹣2）且与双曲线A．

﹣

=1

B．

﹣

2

﹣y=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）

=1 C．﹣=1 D．﹣=1

2． 若{an}为等差数列，Sn为其前项和，若a10，d0，S4S8，则Sn0成立的最大自 然数为（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

a,ab3． 定义运算：ab．例如121，则函数fxsinxcosx的值域为（ ）

b,ab2222,1 D．1,,A．  B．1,1 C．22224． 设F1，F2为椭圆（ ） A．

B．

C．

D．

=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则

的值为

5． 数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6． 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ） A．C．

（x≠0） （x≠0）

B． D．

（x≠0） （x≠0）

3n*7． 二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 函数y=﹣lnx（1≤x≤e2） 的值域是（ ） A．[0，2]

B．[﹣2，0]

C．[﹣，0]

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D．[0，]

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9． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）

A． B．32 C．

32 D． 33

10．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ） A．x3+2x2

B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2

11．下列命题的说法错误的是（ ）

A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题 B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

12．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fxex2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数

x0，使得fx00，则a的取值范围是

14．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，则|a2b|（ ） A．2 B．3 C．2 D．5 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

15．已知关于的不等式xaxb0的解集为(1,2)，则关于的不等式bxax10的解集

22第 2 页，共 15 页

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为___________.

16．幂函数f(x)（m23m3)xm如：1=++，1=+++1=++

+++

+

+

22m1在区间0,上是增函数，则m ．

++

，…依此方法可得：

*

，其中m，n∈N，则m+n= ．

17．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例

，1=++++

+

+

+

18．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．

三、解答题

19．PD⊥平面ABCD，BC=PD=2，E为PC的中点，如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，求证：PC⊥BC；

（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；

（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．

．

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20．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0} （1）求A∩B

（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．

21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）的极值．

22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b． （1）求证：a＞0时，的取值范围；

（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．

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2x23．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数fxxaxae，其中aR，e是

自然对数的底数.

（1）当a1时，求曲线yfx在x0处的切线方程； （2）求函数fx的单调减区间；

（3）若fx4在4,0恒成立，求a的取值范围.

24．（本小题满分12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 (sinAsinB)(ba)sinC(3bc). （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ） 若a2，ABC的面积为3，求b,c.

第 5 页，共 15 页

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淮滨县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】A

2

﹣y=λ，

．

【解析】解：设所求双曲线方程为把（2，﹣2）代入方程

2

﹣y=λ，

解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为故选A．

【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．

2． 【答案】A 【解析】

考

点：得出数列的性质及前项和．

【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“a10，d0”判断前项和的符号问题是解答的关键．

3． 【答案】D 【解析】

考

点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.

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4． 【答案】C

【解析】解：F1，F2为椭圆

=1的两个焦点，可得F1（﹣

，0），F2（

）．a=2，b=1．

点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2， |PF2|=

=，由勾股定理可得：|PF1|=

=．

==．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

5． 【答案】A

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d， 由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，

2

得：（a3+2）=（a1+1）（a5+3）， 2

整理得：a3+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3

2

即（a1+2d）+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3． 2

化简得：（2d+1）=0，即d=﹣．

∴q===1．

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

6． 【答案】B 【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8

∴点A到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4

2

∴b=20，

∴椭圆的方程是

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故选B．

3

【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．

7． 【答案】B

n*3n=5，故选A． 【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3n，所以Cn=10，解得

8． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=lnx在（0，+∞）上为增函数， 故函数y=﹣lnx在（0，+∞）上为减函数，

2

当1≤x≤e时，

若x=1，函数取最大值0， x=e2，函数取最小值﹣2， 故选：B

2

故函数y=﹣lnx（1≤x≤e） 的值域是[﹣2，0]，

【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．

9． 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:

144432，故选B. 2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.

【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 10．【答案】A

【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，

323232

因为当x＞0时，f（x）=x﹣2x所以f（﹣x）=（﹣x）﹣2（﹣x）=﹣x﹣2x，

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），

32

所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x+2x，故选A．

11．【答案】A

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【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确； B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确； C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确． 故选：A．

12．【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能； 由古典概型公式可得⊥的概率是：故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

；

二、填空题

13．【答案】

,由题设可知存在唯一的整数x0，使得

,故当

时,

单调递增;故且

,解之得,函数

在直线单调递减; ,而当,应填答案

【解析】试题分析:设

的下方.因为

当时,

时,

,函数

,故当

3,1. 2e考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．

【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点x0，使得fx00为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数x0，使得据题设建立不等式组求出解之得

在直线

.

的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依

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14．【答案】A 【

解

析

】

15．【答案】(,)(1,) 【

解

析

】

12

考

点：一元二次不等式的解法. 16．【答案】 【解析】

【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数yxR是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函

数yxR在0,上单调递增，则0，若在0,上单调递减，则0；（3）在比较幂值

的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 17．【答案】 33 ．

【解析】解：∵1=++∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6，

+++

+

+

+

+

+

+

+

，

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42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12， ∴1=+++=

+++

﹣+

+=

+， +

+

+

+

=（1﹣）+++（﹣

）+

，

=﹣+

∴m=20，n=13， ∴m+n=33， 故答案为：33

【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．

18．【答案】 4

△PAB是直角三角形，∠ACB=90°【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，又由已知△ABC是直角三角形，所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形， 所以图有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB． 故答案为：4

【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC， 又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D， ∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC． （II）解：∵BC⊥平面PCD， ∴GC是三棱锥G﹣DEC的高． ∵E是PC的中点，∴∴

．

．

（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．

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下面证明之：

∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA， 又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG， 在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM， ∴

，∴所求AM的长为．

【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．

20．【答案】

22

【解析】解：由合A={x|x﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}． ∴A={x|﹣1＜x＜6}，（1）

（2）由A∪C=C，可得A⊆C． 即

，解得﹣3≤m≤﹣1．

，C={x|m＜x＜m+9}． ，

21．【答案】

【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，

所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1）， 即x+y﹣2=0 （2）由

，x＞0知：

，

．

①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值； ②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．

又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．

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从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值． 综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；

当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．

22．【答案】

【解析】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣， ∴3a+2b+2c=0． 又3a＞2c＞2b， 故3a＞0，2b＜0， 从而a＞0，b＜0，

又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b ∵a＞0，∴3＞﹣3﹣即﹣3＜＜﹣．

（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c． 下面对c的正负情况进行讨论： ①当c＞0时，∵a＞0， ∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0

所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点； ②当c≤0时，∵a＞0，

∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0

所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点； 综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点 ∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根． 故x1+x2=﹣，x1x2==从而|x1﹣x2|=∵﹣3＜＜﹣， ∴

|x1﹣x2|

．

=

=

=

．

＞2，

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【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．

23．【答案】（1）2xy10（2）当a2时，fx无单调减区间；当a2时，fx的单调减区间

244e,4是2,a；当a2时，fx的单调减区间是a,2.（3）

【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

类分析探求；（3）先不等式fx4进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极

（2） 因为f'xxa2x2aexax2e，

2xxx当a2时，f'xx2e0，所以fx无单调减区间.

2

当a2即a2时，列表如下：

所以fx的单调减区间是2,a.

x当a2即a2时，f'xx2xae，列表如下：

所以fx的单调减区间是a,2.

综上，当a2时，fx无单调减区间；

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当a2时，fx的单调减区间是2,a； 当a2时，fx的单调减区间是a,2.

（3）f'xx2a2x2aexxax2ex. 当a2时，由（2）可得，fx为R上单调增函数，

所以fx在区间4,0上的最大值f024，符合题意. 当a2时，由（2）可得，要使fx4在区间4,0上恒成立，

只需f0a4，f24ae24，解得44e2a2.

当2a4时，可得faaea4，f0a4. 设gaa1aea，则g'aea，列表如下：

所以ga1

maxg1e4，可得aea4恒成立，所以2a4. 当a4时，可得f0a4，无解.

综上，a的取值范围是44e2,4.

24．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有b2a23bcc2， 即b2c2a23bc. 由余弦定理得：cosAb2c2a232bc2，又A(0,)，故A6. 6分 （Ⅱ） ABC的面积为3，12bcsinA3，bc43①， 8分

又由（Ⅰ）b2a23bcc2及a2,得b2c216，② 10分 由 ①②解得b2,c23或b23,c2. 12分

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3分