一、选择题（共10小题；共40分） 1. 若集合 ，
，则
A. B.
C.
D.
2. 若
，则
！
A.
B.
C.
D.
3. 双曲线 的左焦点的坐标为 A.
B.
C.
D.
4. 已知等比数列 满足
，且 ，， 成等差数列，则
A. B.
C.
D.
;
5. 已知向量 ，
，若
，则实数 的值为
A. B. 或
C. 或
D. 6. 已知 是定义在 上的奇函数，且当 时，，则 等于 A. B.
C. D. 7. 直线 被圆
截得的弦长为 ，则 的值为
A.
B.
C.
D.
(
8. 已知函数
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
，则“
”是“函数
在区间 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
上存在零点”的
9. 若 ， 满足 则 的最小值为
》
A. B. C. D.
10. 《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，
问：积及米几何?”其意思为：在屋内墙角处堆放米（米堆所形成的几何体的三视图如图所示），米堆底部的弧长为 尺，米堆的高为 尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少?已知一斛米的体积约为
立方尺，由此估算出堆放的米约有
A. 斛 B. 斛 C. 斛 D. 斛
二、填空题（共5小题；共20分）
11. 若点 到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则 ．
#
，则
．
12. 已知角 的终边经过点
13. 抛物线 ：
的准线方程为 ．
14. 为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校
问卷调查，所得数据均在区间 天用于阅读的时间在
名学生中随机抽取 名学生进行
上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每
（单位：分钟）内的学生人数为 ．
15. 从 男 女共 名同学中任选 名（每名同学被选中的机会均等），这 名都是男生或都是女
生的概率等于 ．
—
三、解答题（共5小题；共40分） 16. 已知数列
，
（1）求 及 （2）求数列
17. 已知函数
!
的前 项依次成公比为 的等比数列，从第 项开始依次成等差数列，且
． 的值； 的前 项和
．
．
的最小正周期；
（1）求函数
（2）在 中，角 ，求
的对边分别为 的值．
，若 ，，
18. 如图，四棱锥
，
，
的底面
，，
是平行四边形， 分别是
，
的中点，连接
，
．求证：
（1）（2）
`
； ．
．
时，求 时，若
在
处的切线方程；
19. 已知函数
（1）当 （2）当
20. 已知椭圆 ：
（1）求椭圆 的方程；
有极小值，求实数 的取值范围．
的一个顶点为 ，离心率为 ．
（2）设过椭圆右焦点的直线 交椭圆于 ， 两点，过原点的直线 交椭圆于 ，
点．若
，求证： 为定值．
两
(
答案
第一部分 1. D 2. D 3. A 4. C 5. C 6. A
<
7. A 8. C 9. C
10. A 第二部分 11. 12.
《
13. 14. 15.
【解析】设 名男生为 ，， 名女生为 ，，，则从 名同学中任选 名的方法有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
刚好是一男一女的有
．
，
种，而这 名同学
，共 种，所以所求的概率
第三部分
16. （1） 因为数列 的前 项依次成等比数列，
所以
，即 ．
【
所以 ，从而
．
因为数列 从第 项开始各项依次为等差数列，设公差为 ，
所以 ，从而
．
所以
，
．
（2） 由（Ⅰ）知，，
当 时，，
当 时，，
当
时， 也成立．
{
综上所述，
．
17. （1）
．
（2） ，
．
，此式对
又 ，
，
，
．
】
，
．
又
． 18. （1） 连接
，
因为 是平行四边形， 所以 为
的中点．
（
在 中，
因为 ， 分别是
，
的中点，
所以 ，
因为 ，，
所以
． （2） 连接
，
，
因为 是
的中点，，
`
所以 ，
又因为 ，
，
所以 ．
从而 ， 又因为 ，
，
，
， 所以 ， 因为 ，
所以
．
《
因为 ，，
所以 ．
又因为 ，，
，
所以 ． 19. （1） 当 时，
，
．
，，
所以 在
处的切线方程为 ．
（2）
有极小值
函数
有左负右正的变号零点． （
，
，
令 令 ，
，
，则 ，解得
．
，
的变化情况如下表：
若 所以
（
，即 ，则 ，
不存在变号零点，不合题意；
，即
时，
，
．
若
所以 且当 所以当
，使得 时， 时，，
，
；当 ，
时，
的变化情况如下表：
，
所以 ．
．
，得
，
20. （1） 依题意，由
所以椭圆 的方程为 ．
（2） （）当直线 （）当直线
的斜率不存在时，易求 ，，
，则 ．
的斜率存在时，设直线 的斜率为 ，依题意
则直线 的方程为 ，直线 的方程为
．
设
，
，
，
，
由 得 ，
则 ，，
由 整理得 ，则 ，
所以 ．
综合（），（）， 为定值．
．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- sarr.cn 版权所有 赣ICP备2024042794号-1
违法及侵权请联系：TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务