投影与视图知识总结与练习

1. 知识总结

1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影，叫平行投影。

中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影，叫中心投影。 平行投影与中心投影的区别与联系： 光线 区 别 物体与投影面平行时的投影 联系 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换) 平面内形成的影子。(即都是投影)

正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。

斜投影：投影线不垂直于投影面产生的投影。

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2.三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。

从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。

从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。还有其它三个视图不是很常用。 三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

3. 投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等 即：主视图和俯视图的长要相等

主视图和左视图的高要相等 左视图和俯视图的宽要相等。

在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。如图所示，三个形体在同一个

方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 4. 三视图-画法：

画几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们. 具体画法为： （1）确定主视图的位置，画出主视图；

（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

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2. 练习题

一. 选择题

1．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )

A．正北 B．正南 C．正西 D．正东

2．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( ) A．相交 B．平行

C．垂直

D．无法确定

3．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( ) A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长 4．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ）．

A、三棱锥 B、长方体 C、球体 D、三棱柱 5．有一实物如图，那么它的主视图是( )

6．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( )

A．② B．③ C．④ D．⑤

7．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )

A．圆柱体、圆锥体 B．圆柱体、正方体 C．圆柱体、球 D．圆锥体、球

8．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则别外一个几何体是( )

9．如下图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为( )

10．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）

A．52 B．32 C．24 D．9

3

3

24

4

主视图 俯视图

二. 填空题

1．一根竿子高1.5m，影长1m，同一时刻，某塔影长是20m，则塔的高度是______m． 2．如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是____________．

3．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是______

4．一个圆柱的俯视图是______，左视图是______．

5．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．

第5题图 第6题图 第7题图 6．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2．

7．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______． 三. 解答题

1．楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)

2．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．

4

3．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．

4．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积(取3.14)．

5．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD． （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）．

A

B

C D

小华 小军

(第5题图)

小丽

6．由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．

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