《电子信息系统仿真》课程设计

《电子信息系统仿真》课程设计

2009级电子信息工程专业班级

题目连续时间系统的复频域分析与仿真 姓名学号 指导教师

二О一一 年12 月 08日

内容摘要

MATLAB目前已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。本次课程设计则在深入研究连续时间系统的复频域分析的理论知识进行研究基础上，利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，通过MATLAB编程进行图形功能仿真，从而实现连续时间系统复频域分析的仿真波形，并且利用MATLAB 绘出典型单边信号的时域波形、拉普拉斯变换的曲面图及连续时间系统极零点图，根据零极点分布情况和系统稳定性关系分析系统的稳定性。

关键词

复频域； MATLAB；拉普拉斯变换；零极点；稳定性

一、MATLAB软件简介

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析、数据分析以及工程科学的矩阵数算的高级技术计算机语言和交互式环境，在以后的几年内，它逐渐发展为一种极其灵活的计算机体系，用于解决各种重要的技术问题。Matlab程序执行matlab语言，并提供了一个极其广泛的预定义函数库，在解决工程技术问题方面，MATLAB比其它任何计算机语言都简单高效。

二、 理论分析

2.1 拉普拉斯变换

t的拉普拉普拉斯变换是分析连续时间信号的有效手段。信号f拉斯变换定义为： FSftestdt

其中sj，若以为横坐标（实轴），j为纵坐标（虚轴），复变量s就构成了一个复平面，称为s平面。

2.2部分分式展开法求拉普拉斯逆变换

如果F(s)是s的实系数有理真分式，则可写为：

Bsbmbm1sm1...b1sb0 Fsnn1n1Assas...a1sa0式中分母多项式As称为系统的特征多项式，方程As=0称为特征方程，它的根称为特征根，也称为系统的固有频率（或自然频率）。为将F(s)展开为部分分式，要先求出特征方程的n个特征根，这些特征根称为F(s)极点。根据F(s)的极点或特征根的分布情况，可以将F(s)展

开成不同的部分分式。

利用Matlab中的residue函数可对复杂的s域表示式F(s)进行部分分式展开，其调用形式为：[r,p,k] = residue(num, den)

其中，num(numerator)、den(denominator)分别为F(s)分子多项式和分母多项式的系数向量，r为所得部分分式展开式的系数向量，p为极点，k为分式的直流分量。

2.3连续系统复频域分析

拉普拉斯变换可以将连续系统从时域转化到复频域进行分析，将描述系统的时域微分方程变换为复频域的代数方程，便于运算和求解。在复频域中描述系统的代数方程一般可表示为：

Y(s)Yx(s)Yf(s)M(s）B(s)F(s) A(s)A(s)即系统响应在复频域中也可以分解成零输入响应和零状态响应。

2.4 系统函数的零极点与系统的稳定性

系统函数H(s)通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。如上所述，分母多项式的根对应着其极点，而分子多项式的根则对应着其零点。若连续系统系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来。即系统函数的零、极点分布完全决定了系统的特性。

根据系统函数的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。在复频域中，连续系统稳定的充要条件是系统函数的所有极点均位于复平面的左半平面内。因此，只要考察系统函数的极点分布，就可判断系统的稳定性。

在Matlab中，求解系统函数的零极点实际上是求解多项式的根，可

调用roots函数来求出。求出零极点后，可以直接画出零极点图也可以调用pzmap(sys)函数来画出由sys所描述的系统的零极点分布图。

三、 MATLAB仿真

利用MATLAB编写程序，绘制典型单边信号如单位阶跃信号

ut的时域波形、拉普拉斯变换的曲面图。

① 函数定义法定义单位阶跃信号，编写程序绘制时域波形：

ut=sym('Heaviside(t)'); %定义单位阶跃信号

ezplot(ut,[0,100]) ;%在0-100范围之间绘制的波形

波形图：

图3.1单位阶跃信号时域波形

② 首先，用两个向量来确定s平面的横纵坐标的范围。例如：x1=-0.4:0.03:0.4，y1=-0.4:0.03:0.4,然后用meshgrid函数产生

矩阵s，用该矩阵表示绘制曲面图的复平面区域。[x,y]=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;最后计算出信号的拉普拉斯变换在这些样点的值，用mesh函数绘出其曲面图，程序及波形如下：

y1=-0.4:0.03:0.4; x1=-0.4:0.03:0.4;

[x,y]=meshgrid(x1,y1); s=x+i*y; ls=abs(1./s); mesh(x,y,ls); surf(x,y,ls);

title('单位阶跃信号的拉氏变换曲面图'); colormap(hsv);

axis([-0.4,0.4,-0.4,0.4,0,80]);

图3.2单位阶跃信号的拉氏变换曲面图

四、 仿真结果及分析

三类系统函数的零极点分布及稳定特性的对应关系如下：

s24① 系统函数H(s)4的零极点图像如图32s7s17s17s.1，由极点分布判断系统稳定。

连续时间系统的零极点图1 3 虚轴 21 实轴 0-1-2-3-3-2-10123

图4.1

其冲激响应图像如下图所示：

② 系统函数Hss4的零极点图像如图4.3，由于系32s3s2s统有极点位于 s 平面的原点处，这可以判断该系统是临界稳定的。

连续时间系统的零极点图2 43210-1-2-3-4-4-3-2-101234 实轴 虚轴 图4.2

其冲激响应图像如下图所示：

h(t)21.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.200123Time (sec)456

③ 系统函数H(s)s4的零极点图像如图4.3，有极点在2ss2右半s平面，所以系统不稳定。

连续时间系统的零极点图4 43210-1-2-3-4-4-3-2-101234 实轴 虚轴 图4.3

其冲激响应图像如下图所示：

10x 108h(t)86Amplitude420 虚轴 实轴 -2024Time (sec)6810

五、 课程设计总结

本次课程设计以MATLAB作为辅助工具，处理与信号系统相关的问题，设计的核心内容就是利用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能以及数值计算功能，对连续时间系统的复频域分析的理论知识进行研究，实现连续时间系统的复频域分析，绘出典型单边信号的时域波形、拉普拉斯变换的曲面图及连续时间系统极零点图，并分析系统的稳定性。在整个设计过程中，首先对所学的信号与系统课程有了更深的了解，比如拉普拉斯变换、信号频谱等；其次，实现过程是通过MATLAB软件完成的，MATLAB 的图形功能强大，具有良好的人机界面，此次设计过程中熟练了MATLAB的编程，掌握了很多函数的作用及使用方法，检验了我对已修课程MATLAB编程的掌握程度，对设计所用到的软件MATLAB有了更加深刻地了解，MATLAB不管在数值计算方面的功能很强大，而且其图形仿真功能

更能满足各个领域的需要，因此在以后的专业学习中，要注重对专业所需软件的使用，这样有利于专业课程的学习，同时也能够掌握更多更先进的问题处理手段，使课程的学习变得形象易懂。

六、 参考文献

[1] StephenJ .Chapman. MATLAB编程(第四版) 北京：科学出版社，2011 [2] 郑君里等著.信号与系统(第二版)上册 北京：高等教育出版社，2000 [3] 邱关源.电路（第四版）北京：高等教育出版社，1999

[4] 梁虹. 信号与系统分析及MATLAB实现. 北京：电子工业出版社，2002 [5] 周杨.MATLAB基础及在信号与系统中的应用.哈尔滨工业大学出版社，2011

指导教师评语： 课程设计成绩：指导教师签名： 年月日