2010浙江数学高考题

2010年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理科）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式

如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

椎体的体积公式

如果事件A在一次实验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 的概率

其中S表示椎体的底面积，h表示

台体的体积公式 椎体的高球的表面积公式

其中

分别表示台体的上、下底面积， 球的体积公式

H表示台体的高

其中R表示球的半径

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

（1） 设P={x |x<4},Q={x |x2<4}，则 （A） (C)

（B） (D)

(2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A）k>4? （B）k>5? (C) k>6? (D) k>7?

（3）设Sn 为等比数列{an}的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2= （A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11

（4）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R ),i为虚数单位，则下列结论正确的是

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（6）设m,l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是

（7）若实数x,y满足不等式组，且xy的最大值为9，则实数m、n

(A)-2 （B） -1 (C)1 (D)2

x2y2（8）设F1,F2分别为双曲线221(a0,b0)的左，右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足

abPF2=F1F2,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为

(A)3x4y0 （B） 3x5y0 (C)4x3y0 (D) 5x4y0 （9）设函数f(x)4sin(2x1)x, (A)4,2则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是

 （B） 2,0

(C) 0,2 (D) 2,4

（10）设函数的集合

Pf(x)log(xa)ba,0,平面上点的集合

Q(x,y)x,0,1211;b1,0,1, 2,1211;y1,0,1,则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图像恰好经2,过Q中两个点的函数的个数是

(A)4 （B） 6 (C)8 (D)10

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共28分。 （11）函数f（x）=sin（2 x－2

）－22sin x 4的最小正周期是________.

（12）若某几何体的正视图（单位：cm）如图所示，

3

则此几何体的体积是_______cm.

（13）设抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，

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2

点A（0，2）. 若线段FA的中点B在抛物线上， 则B到该抛物线准线的距离为________.

1n12n）－（3x+）n= a0+ a1 x+…+ an x, 231111将∣a1∣（0≤k≤n）的最小值记为Tn，则T2=0，T3=3－3，T4=0，T5=5－5，…Tn，…

2323（14）设n≥ 2，nN，（2 x+其Tn=_______.

（15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a }的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围

是 。

（16）已知平面向量α，β （α≠ 0，α≠β ）满足|β |=1，且α与β- α的夹角为120°，则|a| 的取值范围是 。

（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有

种（用数字作答）。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18）（本题满分14分）在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -n1。 4（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。

（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。

某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖。

（Ⅰ）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%。记随机变量ξ 为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ 的分布列及期望Eξ ；

（Ⅱ）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量 η为获得1等奖或2等奖的人次，求P( η =2). （20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AE =EB=AF=

2‘‘

FD=4。沿直线EF将AEF翻着成AEF，使平面AEF平3面BEF。

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（Ⅰ）求二面角A-FD-C的余弦值；

’

（Ⅱ）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻着，使C与A重合，求线段FM的长。 （21）（本小题满分15分）已知m>1,直线l:x-my-椭圆C：（

‘

m2

=0, 2x22

）+y=4 ，F1,,F2分别为椭圆C的左右焦点。 m（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交与A,B两点，AF1F2, BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的的圆

内，求实数m的取值范围。

2

X

(22)(本题满分14分)已知 a是给定的实常数，设函数f(x)=(x-a)(x+b)e,b∈ R,x=a是f(x)的一个极大值点。 （1）求b的取值范围；

（2）设x1 ,x2 ,x3 是f(x)的3个极致点，问是否存在实数b，可找到x4∈ R ，使得 x1 ,x2 ,x3, x4的某种排列 xi1, xi2,xi3,xi4（其中{i1, i 2,I3, i 4}={1,2,3,4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的 x4；若不存在，说明理由。

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