北师大版七下《平方差公式》教学设计

《平方差公式》教课方案

一、教材剖析

《平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下） 第一章《整式的运算》第七节的内容。平方差公式是特别的乘法公式，它既是前方知

识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教

科书也起到了承前启后的作用，在初中阶段据有很重要的地位。

本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是

学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创建，一方面是对多项式

乘法中出现的较为特别的算式的一种归纳、总结；另一方面，经过乘法公式的学习可

以简化某些整式的运算、培育学生的求简意识。

二、学情剖析

七年级学生的思想十分活跃，并且学生已经掌握了多项式乘法的有关知识，所以 本节课课上以“学生为主导” 的指导思想，感知从特别到一般的数学思想方法，培育

学生擅长察看、归纳与抽象的能力。进而灵巧的应用平方差公式解决问题

, 使数学走进

生活，学致使用，激发学生学习数学的兴趣。

三、教课目的

1： （1）使学生理解和掌握平方差公式；

（2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。

2： （1）经历探究平方差公式的过程，加强了数和符号的意识，培育学生发现问题、提出问题的能力；

（2）经历探究和发现规律的感觉，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培育

学生察看、归纳、归纳的能力．

3： （1）在合作沟通中扩展思路，经过考证反省累积数学活动经验；

（2）在探究和沟通的过程中，培育学生与人协作的习惯、怀疑的精神。

四、教课要点、难点

教课要点：（1）弄清平方差公式的根源及其构造特色，能用自己的语言说明公式

及其特色；

（2）发展学生发现问题、提出问题、剖析问题和解决问题的能力。

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教课难点：正确理解和掌握公式的构造特色。

五、教课方法

本节课采纳多媒体协助教课： 联合 PPT，动画演示等进行了协助解说。 在教课过程中，

教师充足尊敬学生的主体地位，从学生身旁的实例引入课题，激发学生的学习兴趣，

采纳启迪式教课，以问题为驱动，指引学生层层深入，最后证明平方差公式。在此过

程中，学生经过思虑与合作沟通，经历平方差公式的推导与证明过程，进一步加

深对知识的理解并学致使用。

六、教课过程

（一）创建情形，导入新课

课件出示引入问题：

王捷同学去商铺买了单价是 4.8 元 / 千克的糖果 5.2 千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出对付 24.96 元，结果与售货员计算出的结果相符合。 售货员很吃惊地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说： “过奖了 ，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗 ?

学生第一就会想到计算列式：

5.2= ？，计算方法是要点。

本环节企图：该问题贴合学生实质，能够快速吸引学生，提升学生的学习兴趣和学习的踊跃性。指引学生联合课前的作业，赶快进入本节课主题。

（二）温故知新，察看思虑

计算：（ 1） (x+1)(x-1)=______ (2) (m+2)(m-2)=_____

（3） (2x+1)(2x-1)=______

进一步发现式子的特色， 察看思虑：

①等式左侧相乘的两个多项式有什么特色？

②等式右侧的多项式有什么规律？

③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？

教师指引预设：（1）由小组进行议论，提出问题，并拟订其余的同学回答该问题。

（2）猜一猜： (a+b)(a-b)=______ （由学生代表回答）

（三）猜想归纳，公式证明

师：你能考证你的猜想是正确的吗？怎样考证你的猜想？

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预设学生回答： (a+b)(a-b)=a

2

– ab+ab+b2= a 2 –b2

教师预设语言：假如学生关于公式的推导有问题和困难，能够给与适合点拨，利用

多项式乘以多项式的法例进行计算，看看会出现什么结果。 （说明：一定让学生知道公

式是怎么来的，要知其然，更要知其所以然） 。

师：方才我们用多项式乘法考证了平方差公式的正确性，可不能够用几何的方法加

以说明呢？

教课活动：指引学生用割补的方法证明平方差公式：

师：这样我们相同证了然

a b a b

a 2 b2 ，那用文字语言怎么表述？

板书：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

师：这就是我们本节课要学习的要点：平方差公式。

（四）剖析特色，应用迁徙

进一步指引学生发现问题，提出问题，学生小组议论，并解决发现的问题。

抛出问题：公式左右两边有什么特色或特色？公式的构造怎样？

活动要求：小组议论，一名代表回答结果。

回答 1：左侧和右侧相等。

回答 2：左侧是乘积的形式，右侧是差的形式。

回答 3：左侧的两个乘积中，第一个数相同，第二个数相反。

回答 4：左侧是两数的和乘以两数的差，等于右侧两数平方的差。

接下来，运用平方差公式计算，教师总结：

左侧是两数和乘以这两数的差， （或两个仅两项相同、两项相反的二项式相乘） ；右侧是这两数的平方差（这两个二项式中的相同项的平方减去相反项的平方） ；左右两边是相等关系。

（五）问题解决，首尾响应

想想：小组议论：课前导入的问题怎样快速的算出答案？

预设学生回答：

5.2= 5

5

52

2

进一步领会平方差公式的特色，初步应用。

（六）说说收获，讲堂总结

问题：本节课我们探究平方差公式，接下来我们一同来梳理一下，我们能够从哪些

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方面来总结我们的收获呢？

师： 1. 平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2

2 ．两式相乘，如有以下特色可用平方差公式计算：

有一项完整相同，而另一项互为相反数。

3. 使用平方差公式应注意的几个问题 :

a 的项和相当于

（1）它合用于两个项数相同的多项式相乘，注意辨别相当于公式中

公式中 b 的项 .

（2）公式中的 a、 b 能够代表详细的数，单项式或多项式等式子。

（七）分层作业

练习稳固

基础：习题

复习稳固 T1 综合运用 T3(4) T5

拔高：习题

设计分层作业，适应不一样学生的学习水平，知足不一样学生的学习需求。

七、板书设计

§1.7 平方差公式

一、平方差公式：

例 1

运用平方差公式计算：

（1）(3x+2)(3x-2) ;

文字描绘：

（2）(b+2a)(2a-b);

两个数的和与这两个数的差的积，

（3）(-x+2y)(-x-2y).

等于这两个数的平方的差。

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