广东第二师范学院番禺附属中学2013届高二级上学期中段测试文科数学试卷附答案NRDC

广东第二师范学院番禺附属中学2013届高二级上学期中段测试文科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题（每小题5分，共10题，满分50分）

1、已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则(CuM)N（ ）

A. {3}

B. {2}

C. {2，3，4}

D. {0，1，2，3，4}

2、函数

f(x)lgx的定义域是（ ） x1B. （0,） C. [0,1)(1,) D. (0,1)(1,) A. [0，） 3、已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点（ ）

A. （2，2） B. （1.5，0） C. （1.5，4） D. （1，2） x y 0 1 1 3 2 5 3 7 4、先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为（ ）

A. 1 8B. 3 8C. 5 8D. 7 85、“x2”是“(x1)(x2)0”的（ ）

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3开始 s = 0, ① 否 C. 3个 D. 4个 ② 是 n = n + 1 输出s 6、给出系列函数①yxx，②yxsinxcosx，③ysinxcosx，④y2x2x，其中是偶函数的有（ ）

A. 1个 B. 2个 7、右边的框图的功能是计算表达式入（ ）

A. n0 和 n10 C. n0 和 n10

111210的值，则在①、②两处应填222s = s + B. n1 和 n10 D. n1 和 n10

1 n2结束 8、从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A. 至少有一个黒球与都是黒球 C. 至少有一个黒球与至少有1个红球

B. 至少有一个黒球与都是黒球 D. 恰有1个黒球与恰有2个黒球

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9、函数f(x)x3x1在以下哪个区间内一定有零点（ ）

A. (1,0)

B. (0,1)

C. (1,2)

D. (2,3)

310、给出以下三个命题：

①若ab0，则a0或b0；②在ABC中，若sinAsinB，则AB； ③在一元二次方程axbxc0中，若b4ac0，则方程有实数根。 ．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（ ） ．．．．．．

二．填空题 （每小题5分，共4题，满分20分） 11、命题“xR,2x3ax90”的否定为 ； 12、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是 222A. ① B. ② C. ③ D. ②③ (x2)2x,113、已知函数f(x) 则满足f(x)的x值为 。 4log81x,(x2)14、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为

三．填空题 （共6题，满分80分） 15、（12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

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80，则此射手的命中率是 81 中国领先的高端教育连锁集团

16、（12分）已知命题p：关于x的方程x2ax40无实数解；命题q：函数f(x)(32a)x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围。

17、（14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 销售额x（千万利润额y（百万A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 5 2a) 画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。 b) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程． c) 当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.

ˆbxa， 参考公式：回归直线的方程是：y其中bxyii1nninxy)nx2xi12ˆi是与xi对应的回归估计值. ,aybx;其中yi

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18、（14分）在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。 （1）填写下面的频率分布表； （2）并画出频率分布直方图； （3）现在要在这20名队员中，年龄符合20至24岁的，再选取2名队员参加访谈，求这2名队员年龄是23或24岁的概率。

28.5～30.5

19、（14分）已知关于x的方程x2组 20.5～22.5 22.5～24.5 24.5～26.5 26.5～28.5 频数 频率 合计 2axb20 （1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； （2）若a是从区间[0,3]中任取的一个数，b是从区间[0,2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

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20、（14分）已知a是实数，函数f(x)2ax2x3a，如果函数yf(x)在区间[1,1]上有零点，求a的取值范围。

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参考答案

1-5 ADCDA 6-10 BCDBB

11、 xR,2x3ax90 12、40 13、2或3 14、

15、解： x甲21 31(6080709070)74 „„2分 5 x乙1(8060708075)73 „„4分 5122s甲（14624216242）104 „„8分 512s乙（72132327222）56 „„„„10分 5∵ x甲x乙，s甲s乙 „„„„11分 ∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 „„„„12分

16、解：由于关于x的方程x2ax40无解 故4a160,2a2„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 又因为f(x)(32a)x是增函数，所以32a0,a22223„„„„„„6分 2又由于pq为真，pq为假，可知p和q一真一假„„„„„„„„7分 2a323（1）若p真q假，则,a2„„„„„„„„„„„9分 a22a2或a23（2）若p假q真，则,a2„„„„„„„„„„„11分 a2综上可知，实数a的取值范围为17．解：（1）略„„„„„3分

（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分） 两个变量符合正相关 „„„„„4分

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3a2或a2„„„„„„„„„12分 2 中国领先的高端教育连锁集团

ˆbxa， （2）设回归直线的方程是：y 3.4; „„„„„6分 x6, y∴b(xi1nnix)(yiy)i(xi1x)23(1.4)(1)(0.4)10.631.6101

9119202 „„„„„10分 a0.4 ∴y对销售额x的回归直线方程为：y0.5x0.4 „„„„„12分 （3）当销售额为4（千万元）时，利润额为： ˆ0.540.4＝2.4（百万元） „„„14分 y

18解： （1）

„„3分 （2）

„„7分

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分组 20.5～22.5 22.5～24.5 24.5～26.5 26.5～28.5 28.5～30.5 合计 频数 2 3 8 4 3 20 频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 1 中国领先的高端教育连锁集团

（3）年龄符合20至24岁的队员共有5人，设20至22岁的队员为1、2，22至24岁的队员为a、b、c，再选取2名队员参加访谈可能出现的结果有20种，分别为:

y x 1 2 a b c （2，1） （a，1） （b，1） （c，1） （1，2） （a，2） （b，2） （c，2） （1，a） （2，a） （b，a） （c，a） （1，b） （1，c） （2，b） （2，c） （a，b） （a，c） （c，b） （b，c） „„„„„„10分

(1)设事件A为“被抽取的2名队员年龄是23或24岁”，则事件A包含的基本事件有6个，分别为： （b，a）、（c，a）、（a，b）、（c，b）、（a，c）、（b，c）„„12分 P(A)1 2 a b c 63 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分 20103 10„„„14分 22答：被抽取的2名队员年龄是23或24岁的概率为2219、解:设事件A为“方程x2axb0有实根”，当a0,b0时，方程x2axb0有实根的充要条件为4a4b0，即ab „„„„„2分 （1）基本事件共12个：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）， 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值 „„„„„4分 事件A中包括9个基本事件， „„„6分 事件A发生的概率为P(A)2293 „„„„„8分 124（2）试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0a3,0b2}， „„„„9分 构成事件A的区域为{(a,b)|0a3,0b2,ab}，

„„ „10分

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如图为阴影部分：

所以所求的概率为12分

„„„14分 20、

1322222 „„„

323

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