陕西省咸阳市泾阳县15-16上期中考试详细答案

一、选择题

1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A 11.C 12.C 二、填空题 13.

(2)n1 14.5 15.11 16.

62 4三．解答题

17,解:（1）数列为等差数列,公差d又a51(a7a5)3， 2a14d,由此解得a12,

所以数列{an}的通项公式为an（2）bn3n1

11111()

anan1(3n1)(3n2)33n13n2所以Sn1111111() 325583n13n2 =

111n ()323n22(3n2)x23x111x3 18. 解：（1）当a时，f(x)2xx由基本不等式知：x112当且仅当x即x=1时，等号成立。 xx所以

f(x)5 1时，f(x)的最小值是5. 2即当a（2）对任意x[2,)，f(x)0恒成立，

x23x2a即当x[2,)时，0恒成立，

x所以2ax令g(x)x23x,x[2,)， 3x,x[2,)，

2因为g(x)x所以g(x)min23x在[2,)单调递减，

g(2)10

所以2a>-10即a>-5

故实数a的取值范围为(5,)。 19. 解：（1）因为bsinA3acosB，

3sinAcosB

所以由正弦定理可得：sinBsinA由题知：sin又0A0所以sinB3cosB即tanB3

B所以B3。

（2）.因为sinC由余弦定理得b所以a22sinA由正弦定理得：c2a，

a2c22accosB即a23

3,c23。

1a1,解得:a11 220.解:（1）当n=1时a1当n2时Sn1所以an1an1

an1 an12SnSn1anan1整理得：

所以数列{an}是首项为a1（2）由题知：bn所以Tn 2Tn11,公比为的等比数列。 22n2n

2222323n2n（1）

22223324n2n1（2）

222232nn2n1

(1n)2

（1）-（2）=-Tn =2n121. 解:（1）由题意得：16-20a+b=0 , 1-5a+b=0联立解得a=1,b=4

(2) ,由（1）知

f(x)x2x2 x1因为x>1所以x-1>0, 所以

f(x)x2x22x24x11 x1x1 =x14432(x1)37 x1x14即x=3时等号成立， x1当且仅当x1所以函数的最小值为7.

22. (1)设等差数列{an}的公差为d，则a2a1d,a3a12d.

2由题意可知：3a13d3,a13da122d2a18

解得：a12,d3 或a14,d3

所以等差数列的通项公式为：an3n5或an3n7

（2）当an3n5时，a2,a3,a1分别为-1，-4,2不构成等差数列。 当an3n7时，a2,a3,a1分别为-1,2，-4成等比数列，满足条件。

3n7,(n1,2)故an3n73n7,(n3)

记数列{an}的前n项和为Sn 当n=1时，当

S14,当n=2时，S25

n3时，

SnS2a3a4a5an

3211nn10 =5+3x3-7+3x4-7++（3n-7）2当n=2时满足此式。 24,n111S3所以nn2n10,n2

22