开原五中 陈凤
《整式加减——数学活动》教学设计
一、 教学内容
活动1：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系； 活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化规律.
二、三维目标
1. 知识与技能
用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系. 2.过程与方法
掌握从特殊到一般、从个体的整体地观察、分析问题的方法.尝试从不同角度探究问题， 培养应用意识和创新意识. 3.情感态度与价值观
积极参与数学活动，在数学活动中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心.
三、教学重点
应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系； 掌握数学活动中从问题特殊化到一般化的探究方法
四、教学难点
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法．
五、教具准备
教师准备：多媒体课件 学生准备：一盒火柴、一张月历
六、教学过程
1.数学活动1
问题1 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. （1）如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ （2）当图形中含有2012个石家庄时，需要多少根火柴棍？ 师生活动：
学生分成小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究.学生代表展示讨论结果.教师重点关注学生自主探索的步骤和方法.
学生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达方式呈现规律，会从数和形两方面进行探究，教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受.在活动的过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点.
下面是解决问题1的几种常见方法.通过列表的方法展示. 三角形个数 火柴棍根数 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 …… 3+2+2+2…+2 1 2 3 4 …… 1×3 3=1×2+1 1+2 2×3-1 5=2×2+1 1+2+2 3×3-1 7=3×2+1 1+2+2+2 4×3-1 9=4×2+1 1+2+2+2+2 …… …… …… 3n-(n-1) n×2+1 1+2+2+2+2…+2 1+2 最终表达式：2n+1
2+3 3+4 4+5 …… n+(n+1) 设计意图：应用列表法得到用整式表示的三角形个数和所用火柴棍根数的对应关系，让学生体会由特殊到一般、由个体到整体地观察、分析问题的方法.
活动发现：通过图形的变化观察火柴棍的根数的变化这种方法非常重要，可以用这种方法和策略解决问题.
下面做一个小结： 由教师引导，学生回答： 1、基本步骤
提出问题——动手实践——寻求规律——归纳总结 2、探索规律： 特殊—一般——特殊 3、数学知识：
用字母表示数、整式加减 4、重点关注：
三角形的个数与火柴棍的根数之间的关系
2.数学活动2
如图，是某月的月历．
问题2
（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？ （2）如果将带阴影的方框移至图3的位置，（1）中的关系还成立吗？
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
（5） 如下图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？
（6）如下图，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？
12345678910111213141516171819202122232425262728293031
师生活动：前3个问题表面上看，要求计算特殊位置上的9个数，实质上是要寻求这9个数的排列规律.学生应从三个方面入手：一是“横”看；“纵”看；二是从对角线看.由数字的排列规律引出运算规律，利用整式的加减进行化简，表示出一般规律；三是如何设字母可以简化表示方法和简化运算.
学生选择用字母表示数，情况各不相同，经过学生尝试评价，得出最佳方案：
设计意图：在数学活动合作交流过程中使学生体会解决问题策略的多样性，积累数学活动的经验，进一步培养学生的创新意识，增强学生应用数学知识解决问题的能力.
问题（5）和（6）大部分学生能从和差之间的关系入手，也有学生会用到乘除，但结论正确都应该给于肯定.但教师应该引导学生用本章知识寻求规律.
数学活动2小结：
1 探究月历中数之间的关系，先考虑什么问题？ 2 利用字母表示数，如何设字母更简便？ 3 应用什么数学知识进行化简表示出一般规律？
七、本节课的收获 1本节课用到的数学知识 2本节课用到了那些数学思想方法 八、目标检测
1 观察下列一组数,,,,12345,…….第n个数是＿＿＿＿＿.
357911设计意图：检测学生对数与其所在位置的对应关系的观察、分析、归纳的能力. 2 礼堂第1排有a个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排的座位数，m是多少？当a=20,n=19时。计算m的值.
设计意图：检测学生用整式表示实际问题中的数量关系的能力，特别是考查学生准确找到m与n的对应关系的能力.
3 如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点，得到图形（2）；再分别连接图（2）中的小三角形三边的中点，得到图形（3）.
（1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？ （2）按上面的方法继续下去，第个n图形中有多少个三角形？
图（1） 图（2） 图（3） 设计意图：检测学生用整式表示数量关系的能力和从不同角度探究问题的能力.
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