浅谈数学解题教学中怎样渗透数学思维方法

浅谈数学解题教学中怎样渗透数学思维方法

本文以数学方、解题理论和元认知等理论为基础， 具体阐述了数学思想方法的理论意义和实际意义。对实验班和对照班采取了不同的教学方法。在实验班的解题教学中，注重数学思想方法的渗透，重点实施了探索性的教学模式。通过多年的教学实践，结果表明，在高中解题教学中渗透数学思想方法，有利于提高学生对数学的学习兴趣，加深对数学的理解，从而也提高了学生的数学解题能力。

1问题及其意义

数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙 ，是用之不竭的数学发现的源泉。可以说数学的发展史是一部生动的数学思想的发展史，它深刻地告诉我们：数学思想方法是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和息息相关的系统。所以，数学教学必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想方法。

1.1渗透数学思想方法是高中数学解题教学的需要。

G.PolYa在《怎样解题》一书中指出，解题是人类最富有特征的一种活动，是学生学习数学的中心环节，是一种实践性技能，是发展数学思维能力、培养良好心理素质的重要手段。正因为如此，解题在数学教学中具有重要的地位。但是由于长期以来人们对解题概念的不科学的理解，导致了对解题的片面认识和盲目实践，认为‘解题=解题类型+方法’。这种模式虽然能够巩固所学的知识，并能够加强基本方法的训练，但忽视了解题目标、过程的分析，以及解题中数学思维方法的培养，导致学生创造能力下降，缺乏开拓的创新意识与本领。在当前高中数学教学中，解题教学存在的主要问题表现在以下两个方面：

1.1.1 解题教学停留在技能、技巧的训练上。

解题在数学教学中处于重要的地位，解题训练很受重视。可是，直到现在，解题教学方法单一，唯一的训练方式就是教给学生解答一定类型习题的固定方法，并按照所掌握的方法做大量的，有时是特别费力的练习。在中学期间，要解答有几万道之多的习题。有些学生掌握了解题的一般本领，而许多学生一遇到形式不熟，或少见的习题就茫无所措，不知如何去解答。

1.1.2学生习惯于动手，不习惯于思维。

在解题活动中，我们经常还可以看到这样的现象：学生们（甚至包括教师）只是满足于用某种方法求得问题的解答，而不再进行进一步的思考和研究，甚至未能对所获得结果的正确性（包括完整性）作出必要的检验或证明。

关于“问题解决”的现代研究表明，过分强调问题的归类，特别是按照问题的具体内容来进行分类，并要求学生机械地去记住相应的解题方法，对于提高学生解题的能力是很不利的。与此相反，我们应当更加注意问题内在数学结构的分析，并应努力帮助学生掌握数学的思维方法。与片面强调“问题—算法”的传统做法相比，思想方法的分析和训练是更为重要的。对于教学内容和教学方法的选择和取舍，这又是新时代所赋予数学教育的一个重要任务。因此，在解题教学中渗透数学思想方法是重要的。

1.2渗透数学思想方法的教学有利于提高教师的教学水平。

我们不仅应当注意具体的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法方面的训练和培养。只有注意思想方法的分析，我们才能把数学课讲活、讲懂、讲深。所谓“讲活”，就是让学生看到活生生的数学知识的发生发展过程，而不是死的数学结论；所谓“讲懂”，就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣、死记硬背；所谓“讲深”，则是指使学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能领会内在的思想方法。 另外，只有数学思想方法与具体数学知识的教学有机结合，并真正渗透于其中，才能不断提高教学质量。这就对教师从专业素养、教育理论、能力水平诸方面都提出了更高的要求。

1.3渗透数学思想方法的教学有利于学生思维品质和能力培养。

数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。因此，引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证，也是现代教学思想与传统教学思想根本区别之一。

1.3.1渗透数学思想方法的教学是素质教育的需要。

数学教学要以学生发展为本，提高学生的数学素养，丰富学生的精神世界，将每一名学生培养成勇于思考、探索和创新的素质型人才。饶汉昌先生等数学教育家撰文指出：“数学思想、方法是素质教育的重要内容”。

数学思想方法，是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化，数学的

精神和态度，它使人思维敏捷，表达清楚，工作有条理；使人善于处世和做事，使人实事求是，锲而不舍，使人得到文化方面的修养更好地理解、领略和创造现代社会的文明。它对人不但具有即时价值，更具有延时价值 ，使人受益终身。

1.3.2渗透数学思想方法的教学有利于学生的知识建构。

数学学习与数学教学活动的本质不是学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其已有的知识和经验为基础的、主动的建构过程。数学思想方法作为数学知识进一步提炼、概括的一种对数学内容的本质认识，数学的指导思想和一般方式、途径和手段，使得学生所学的知识不再是零散的知识点，也不再是解决问题的刻板套路和一招一式，这就为学生形成有序的知识链，进行有意义的学习，以及把数学知识结构内化为学生的认知结构，起到十分重要的基础作用。

按照上述观点，数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要使学生掌握数学最本质的东西，用数学思想方法统率具体知识、具体问题的解法，循此培养和发展学生的数学能力。

2 理论研究

2.1 对数学思想方法的认识。

对“数学思想”这一术语，目前还未形成精确的定义，比较一致的认识是，数学思想就是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识、基本看法。

数学方法是指“人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是实施有关数学思想的技术手段。” 而与之相一致的说法是“数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。”由此可以看出，数学思想方法具有过程性、层次性、可操作性等特点。

人们往往把某一数学成果笼统地称之为数学思想方法，而当“用它去解决某些具体数学问题时，又可具体称之为数学方法”，因而，在中学数学教学中一般将数学思想与数学方法统称为数学思想方法。

3 在解题教学中渗透数学思想方法的教学策略

3.1运用数学思想方法指导解题教学的教学原则。

渗透数学思想方法的教学不仅要遵循一般教学原则和数学教学原则，而且根据它的特点还突出贯彻以下教学原则：

3.1.1渐进发展性原则。

学生数学思想的形成需要经历一个从模糊到清楚，从理解到应用的的较长发展过程。数学思想从孕育到形成、发展，一般都需要经历一个复杂的“润物细无声”的过程。因此，数学思想的课堂教学目标的设立应该具有从简单到复杂、从浅层到深层渐增的层次性。

3.1.2反复渗透性原则。

由于数学思想方法是基于数学知识又高于数学知识的一种隐性的数学知识，要在反复的体验和实践中才能使个体逐渐认识、理解，内化为个体认知结构中对数学学习和问题解决有着生长点和开放面的稳定成份。因此，在解题教学中，教师要合理编排教学内容，精心设计教学过程，反复恰当地渗透数学思想方法，从而对学生产生潜移默化的影响。