例一：
(1) 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？ (2) 一个数用9、15、20除都能整除,这个数最小是多少?
练习1
1（1）求48和64的最大公约数，（2）求8和12的最小公倍数。 ○
2求42、168、252的最大公约数和最小公倍数。 ○
3希望小学买来360个苹果,480个桔子,400个梨,带这些水果去慰问敬老院的老人们，最多可以分成多○
少份同样地礼物？每份中苹果、桔子、梨各有多少个？
例二：
有三根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和24厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余。每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
练习2
1有3根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和54厘米。现在要把它们截成相等的小段，梅根都不许○
有剩余。每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
2有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的○
小段，一共能截成多少段？
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3五年级三个班分别有24人，36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同○
学不能打乱，每组最多多少人？每个班可以分几组？
例三：
一张长方形纸长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米，且不能有剩余，最少能剪多少个？
练习3
1一张长方形纸长96厘米，宽60厘米，把它剪成同样大的正方形，且不能有剩余，最少可以裁多少○张？
2有一块试验基地,长75米,宽60米，现要将这块土地划分成面积相等的小正方形土地，那么，小正○
方形土地的面积最大是多少平方米？
3用长16厘米，宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最小需要用这样的木板多少块？ ○
例四：
张妮有若干张画片，7张一数还余4张，5张一数又少3张，3张一数正好。问：张妮至少有多少张画片？
练习4
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1一批书大约300到400本,若每包12本,还剩11本；每包18本,还缺1本；每 包15本，有7包，每○
包各多2本，这批书有多少本？
2某班学生列队，3人一排多1人,5人一排多3人,7人一排多2人，这个班至少有多少人？ ○
3五年级两个班的同学一起排队出操，如果9人排一行，多出1个人，如果10人排一行，同样多出1○
人，问这样两个班至少共有多少人？
例五：
将长宽高分别是120厘米，90厘米，60厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？共可以锯成多少块？
练习5
1有一块长方形木料,长325厘米,宽175厘米,厚75厘米,把它锯成相等的正方体木块,最少可以锯多少○
块?每块的棱长是多少厘米？
2一间长5.6米，宽3.2米得小阳台，现要在它的水泥地面上划成正方形的格子，这种方格面积最大○
是多少平方米？
3长180厘米、宽45厘米、高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）多少块？ ○
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例六：
两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？
1两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数。 ○
2两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数相差54。求这两个数各是多少。 ○
3两个数的最大公约数是8，最小公倍数是160，其中的一个数是32，另一个数是多少？ ○
例七：
琦琦、梦梦、妮妮、浩浩四位小朋友，每隔不同的天数去敬老院做好事一次，琦琦3天去一次，梦梦4天去一次，妮妮5天去一次，浩浩6天去一次，有一次四位小朋友是星期一在敬老院相逢，至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再次相逢？相逢时是星期几？
练习2
1小明和小军每人隔不同的天数到图书馆去看书，小明每6天去一次，小军每8天去一次。这个星期○
天，他们在图书馆相遇，至少再过多少天，他们又在图书馆相遇？
2公共汽车站友三条线路通往不同的地方。第一条线每隔5分钟发车一次，第二条线路每隔6分钟发○
车一次，第三条线路每隔10分钟发车一次。三条线路在同一时间发车后，再过多少分钟又同时发车？
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3某旅社有甲、乙、丙三位客人星期二晚上同住在一间房，已知甲3天来住一次，乙4天来住一次，○
丙5天来住一次，问下一次再来同住一房间要过多少天（假设只有一个房间）？
例八：
有一批图书，总数在1000本以内，若按24本书包一捆，最后一捆差2本；若按28本书包一捆，最后一捆还是差2本；若按32本书包一捆，最后一捆也是差2本。这批图书有多少本？
练习3
1有一篮鸡蛋，按每四个一堆分多一个；按每五个一堆分多一个；按每六个一堆分也多一个。这篮鸡○
蛋至少有多少个？
2有一盒小花，每次8个8个地数、10个10个地数、12个12个地数，最后总是剩下3朵。这盒小○
花至少有多少朵？
3一个数，不论是被10除，被4除，还是被15除，最后都少3，这个数最小是多少？ ○
例九：
公路上一排电线杆，共25根，,每相邻2根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不移动？ 练习4
1在长廊两侧每隔4米种一棵枫树，结果第一棵与最后一棵相距48米。现在将树移栽成每隔6米种一○
棵，其中有几棵树不需要移动？
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2AB两地有一段公路长72000米，路旁有路标，原来每300米有一个（起点终点各一个）○，现在要改为800米一个，有多少个旧路标可以利用？
3从小张家到学校每隔50米有一根电线杆，加上两端的两根一共有55根电线杆。现在实行线路改造，○
改成每隔60米安装一根电线杆，那么包括两端共有多少根不必移动？、
例十：
有甲乙两个互相衔接的齿轮，甲轮有437齿，乙轮有323齿。求甲轮的某一齿与乙轮的某一齿从第一次接触到第二次接触，需要各转几周？
练习5
1一对咬合齿轮，大齿轮有132个齿，小齿轮有48个齿，其中咬合的任意一对齿轮从第一次相接到○
再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？
2一对相互咬合齿轮，分别有84个30个齿，问：其中某一对齿轮从第一次相遇到第二次相遇，，两○
个齿轮至少各要转动多少圈？
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