2018届高三物理一轮复习必考部分第5章机械能及其守恒定律第4节功能关系能量守恒定律教师用书

知识点1 功能关系 1．内容

(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．

(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现． 2．做功对应变化的能量形式

(1)合外力的功影响物体的动能的变化． (2)重力的功影响物体重力势能的变化． (3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化．

(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化． (5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化． (6)电场力的功影响电势能的变化． (7)分子力的功影响分子势能的变化． 知识点2 能量守恒定律 1．内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．

2．适用范围

能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律． 3．表达式

(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和． (2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．

1．正误判断

(1)做功的过程一定会有能量转化．(√) (2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×) (3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)

1

(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)

(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√) (6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)

2．(对功能关系的理解)(多选)一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则( ) 【导学号：96622091】

A．这个物体没有能

B．这个物体的能量不发生变化 C．这个物体没有对外做功 D．以上说法均不对 【答案】 BC

3．(功能关系的简单应用)自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5­4­1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )

图5­4­1

A．增大 C．不变 【答案】 A

4．(对能的转化和守恒定律的理解)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( ) 【导学号：96622092】

A．摆球机械能守恒

B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能 C．能量正在消失

D．只有动能和重力势能的相互转化 【答案】 B

B．变小 D．不能确定

[核心精讲]

1．对功能关系的进一步理解

2

(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．

2．各种功能关系的对比 各种力做功 合力的功 重力的功 对应能的变化 动能变化 重力势能变化 定量关系 合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 机械能守恒ΔE＝0 非重力和弹力之外的力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W除G、弹力外＝ΔE 电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔEp 弹簧弹力的功 只有重力、弹簧弹力做功 非重力和弹力的功 电场力的功 [题组通关] 弹性势能变化 不引起机械能变化 机械能变化 电势能变化 1．(2014·广东高考)如图5­4­2是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )

图5­4­2

A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能

B 由于车厢撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误、B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．

2．(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900

3

J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )【导学号：96622093】

A．动能增加了1 900 J B．动能增加了2 000 J C．重力势能减小了1 900 J D．重力势能减小了2 000 J

C 根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝WG＋Wf＝1 900 J－100 J＝1 800 J>0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1 900 J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J，选项C正确，选项D错误．

[名师微博] 四个技巧：

1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析． 2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．

3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析． 4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析.

[核心精讲]

1．对能量守恒定律的两点理解

(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等． (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 2．应用能量守恒定律解题的步骤

(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化．

(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．

(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增． [师生共研]

●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题

如图5­4­3所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数

μ＝

3

，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的2

轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为

4

g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：

图5­4­3

(1)物体A向下运动刚到C点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能．

【规范解答】 (1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmgcos θ，物体从A向下运动到C1122

点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgLsin θ＋·3mv0＝·3mv＋mgL＋fL

22

解得v＝v0－gL.

(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x1v0L2

＝0－×3mv解得x＝－.

22g2

(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：Ep

3mv03mgL＋mgx＝2mgxsin θ＋fx所以Ep＝fx＝－.

44

2

2

2v2L0

【答案】 (1)v－gL (2)－ 2g2

20

3mv03mgL(3)－

44

●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用

某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化

并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶700 m后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图象如图5­4­4所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求：

2

图5­4­4

(1)汽车的额定功率P；

(2)汽车加速运动500 m所用的时间t； (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E.

5

【规范解答】 (1)关闭发动机且关闭储能装置后，汽车在地面阻力f的作用下减速至静止，由动能定理－fx＝0－Ek

解得f＝2×10 N

125

汽车匀速运动的动能Ek＝mv＝8×10 J

2解得v＝40 m/s

汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力，故汽车的额定功率P＝Fv＝fv 解得P＝8×10 W.

(2)汽车加速运动过程中，由动能定理得

43

Pt－fx1＝Ek－Ek0

解得t＝16.25 s.

(3)由功能关系，汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为E＝Ek－fx′ 解得E＝5×10 J.

【答案】 (1)8×10 W (2)16.25 s (3)5×10 J [题组通关]

3．(多选)如图5­4­5所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零，重力加速度为g.则上述过程中( )

图5­4­5

A．物块在A点时弹簧的弹性势能一定大于在B点时弹性势能 B．物块在O点时动能最大

3

C．物块在B点时，弹簧的弹性势能大于W－μmga

2D．经O点时，物块的动能小于W－μmga

AD 因有滑动摩擦力做负功，弹簧和物块组成的系统机械能逐渐减少，故物块在A点时弹簧的弹性势能一定大于物块在B点时弹簧的弹性势能，且有OA>OB，A正确；由能量守恒定律可得，物块在O点时的动能Ek0＝W－μmg·2·OA，又OA>，故Ek02物块由A向B运动过程中，当kx＝μmg时，加速度为零，动能最大，B错误；由能量守恒3

定律得：EpB＝W－μmga－μmg·OA2

4.将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过

6

5

4

5

a程中的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系分别如图5­4­6中两直线所示．g取10 m/s，下列说法正确的是( )【导学号：96622094】

2

图5­4­6

A．小球的质量为0.2 kg

B．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 N 20

C．小球动能与重力势能相等时的高度为 m 13D．小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J

D 在最高点，Ep＝mgh得m＝0.1 kg，A项错误；由除重力以外其他力做功E其＝ΔE可知：－fh＝E高－E低，E为机械能，解得f＝0.25 N，B项错误；设小球动能和重力势能相等12121220

时的高度为H，此时有mgH＝mv，由动能定理：－fH－mgH＝mv－mv0得H＝ m，故C

222912

项错；当上升h′＝2 m时，由动能定理，－fh′－mgh′＝Ek2－mv0得Ek2＝2.5 J，Ep2＝mgh′

2＝2 J，所以动能与重力势能之差为0.5 J，故D项正确．

[核心精讲]

1．对摩擦生热的理解

(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较 能量的转化方面 不同点 一对摩擦力静摩擦力 只有能量的转移，而没有能量的转化 一对静摩擦力所做功的代滑动摩擦力 既有能量的转移，又有能量的转化 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ff·l相对，产生的内能的总功方面 数和等于零 正功、负功、不做功 方面 Q＝Ff·l相对 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 相同点 [师生共研] 7

如图5­4­7所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带

动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s，求：

2

图5­4­7

(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【合作探讨】

(1)1.9 s内工件是否一直加速？应如何判断？

vmh6提示：若工件一直匀加速，由×t＝可得：工件的最大速度vm＝ m/s>v0，故

2sin θ1.9

工件在1.9 s内应先匀加速运动再匀速运动．

(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．

(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分．

【规范解答】 (1)由题图可知，皮带长x＝＝3 m．工件速度达v0前，做匀加速

sin θ运动的位移x1＝v t1＝t1

2

匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1) 解得加速运动的时间t1＝0.8 s 加速运动的位移x1＝0.8 m 所以加速度a＝＝2.5 m/s

由牛顿第二定律有：μmgcos θ－mgsin θ＝ma 解得：μ＝

3. 2

hv0

v0t1

2

(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．

在时间t1内，皮带运动的位移

x皮＝v0t1＝1.6 m

在时间t1内，工件相对皮带的位移

8

x相＝x皮－x1＝0.8 m

在时间t1内，摩擦生热

Q＝μmgcos θ·x相＝60 J

12

工件获得的动能Ek＝mv0＝20 J

2工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J

电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J. 【答案】 (1)3

(2)230 J 2

1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．

2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能． 3．公式Q＝Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．

[题组通关]

5．如图5­4­8甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看作质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s)( )

2

甲 乙

图5­4­8

A．木板获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为4 J C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1

D 由图象可知，A、B的加速度大小都为1 m/s，根据牛顿第二定律知二者质量相等，1212木板获得的动能为1 J，选项A错误；系统损失的机械能ΔE＝mv0－·2m·v＝2 J，选项

22B错误；由v­t图象可求出二者相对位移为1 m，所以C错误；分析B的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D正确．

2

9

6．如图5­4­9所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( ) 【导学号：96622095】

图5­4­9

12

A．电动机做的功为mv

2B．摩擦力对物体做的功为mv 12

C．传送带克服摩擦力做的功为mv

2D．电动机增加的功率为μmgv

D 由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选12

项A错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为mv，

2选项B错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W＝mv，选项C错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv，选项D正确．

2

2

10