2016-2017学年广东清远清城区三中高二文上学期第二次月考数学试卷

考数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

x2y21的渐近线方程是（） 1．双曲线

4924x B．yx 3939C．yx D．yx

24A．yB距离为4，2．平面上定点A、动点C满足|CA||CB|3，则CA的最小值是（ ）

A．

137 B． C． D．5 222x24y21右支交于不同的两点, 则实数k的取值范围3．直线ykx2与双曲线99是（ ）

151 B．k 262551C．k D．k或k

662A．k4．椭圆6xy6的长轴端点坐标为（ ） A．(1,0),(1,0) B．(6,0),(6,0) C．(6,0),(6,0) D．(0,6),(0,6)

5．已知双曲线xmy1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是（ ） A．

222211 B．4 C． D．4 44y2x21上一点P到焦点F1的距离等于6，点P到另一个焦点F2的距离6．若椭圆

10036是（ ）

A．20 B．14 C．4 D．24

x2y27．已知P是以F1,F2为焦点的双曲线221上的一点，若PF1PF20，

ab试卷第1页，总4页

tanPF1F22，则此双曲线的离心率等于（ ）

A．5 B．5 C．25 D．3

8．已知点F1,F2是椭圆x22y22的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么

|PF1PF2|的最小值是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．22

9．以O为中心，点F1，F2为椭圆两个焦点，椭圆上存在一点M，满足| MF1|＝2| MO|＝2| MF2|，则该椭圆的离心率为（ ）．

A．

2366 B． C． D． 2334x2y21上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，若10．点P是椭圆

169|PF1||PF2|12，则F1PF2的大小为（ ）

A．

52 B． C． D． 6336x2y21的左、右焦点, A为短轴一端点, 弦AB过左11．点F1、F2分别为椭圆63焦点F1, 则ABF2的面积为 （ ）

A．46 B．43 C．3 D．4

x2y21的右支上一点，M是圆(x5)2y24上一点，12．点P是双曲线点N916的坐标为(5,0)，则|PM||PN|的最大值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

x2y21，xyc恒成立，13．如果实数x，y满足则c的取值范围是____________. 214．一条渐近线方程为y3x，焦点（4,0），则双曲线的标准方程为______________.

x2y21的虚轴顶点，F1,F2其焦点，P是双曲线上一15．已知B1，B2是双曲线45点，圆C是PF1F2的内切圆，则CB1B2的面积为____________.

试卷第2页，总4页

x2y216．若方程1 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

4tt1①若C为椭圆，则1t4；

②若C为双曲线，则t4或t1； ③曲线C不可能是圆； ④若1t5，曲线C为椭圆，且焦点坐标为(52t,0)； 2⑤若t1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为1t．

其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）

x2y17．过椭圆 求线段|AB|1的右焦点作斜率为2的直线交椭圆于A,B两点，

43的长度。

2x2y2018．过椭圆C：221(ab0)的右焦点F1作一条倾角为45的直线交椭圆于

abA、B两点，若满足AF11F1B2

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若椭圆C的左焦点F2到直线AB的距离为2，求椭圆C的方程。

x2y21有相同的焦点，实半轴长为3． 19．已知双曲线C与椭圆84（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l:ykx2与双曲线C有两个不同的交点A和B,且OAOB2（其

中O为原点）,求k的取值范围．

20．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且一条渐近线与直线3xy20平行，若点(2,3)在双曲线上，求双曲线的标准方程。

y2x2521．双曲线C的方程为221(a0,b0),离心率e,顶点到渐近线的距离

ab2为25. 5（1）求双曲线C的方程；

（2）点P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，

1二象限．若APPB,[,2],求△AOB面积的取值范围。

322．已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为P(0,2)，离心率e3，过P分别作2试卷第3页，总4页

斜率为k1,k2的直线PA，PB，交椭圆于点A，B。 （1）求椭圆的方程；

（2）若k1k22，则直线AB是否经过某一定点？

试卷第4页，总4页

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参

1．C 【解析】

试题分析：由方程可知a24,b29a2,b3，渐近线方程为y3x 2考点：双曲线性质 2．C 【解析】

试题分析：∵动点C满足|CA|-|CB|=3，且|AB|=4＞3 ∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的靠近B的一支

设A在B的左边，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系，可得

x2y2A（-2，0），B（2，0），设双曲线方程为221（a＞0，b＞0）

abx2y23722

1 ∴a= ，c=2，得b=c−a= ，双曲线方程为972244设C（m，n），得|CA|=（m+2）+n=（m+2）+ ∵C点横坐标m≥∴当且仅当m=

2

2

2

2

7421929（m-1）= m+4m+ 49943， 234972

时，|CA|的最小值为，得|CA|的最小值是 242考点：双曲线的简单性质

3．B 【解析】

试题分析：双曲线的渐近线方程为y=±

1x， 2x24y21，相切y可得（1-4k2）x2-16kx-25=0 由y=kx+2与双曲线99x24y21右支交于不同的两点， ∵y=kx+2与双曲线991k2∴

256k210014k20∴51k 62考点：直线与双曲线相交问题 4．D 【解析】

答案第1页，总9页

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y21a26a6，所以顶点为(0,6),(0,6) 试题分析：6xy6x6222考点：椭圆性质 5．C 【解析】

y21 试题分析：由题意可得，双曲线的方程可化为x1m2虚轴长是实轴长的2倍即∴m=1＝4 m1 4考点：双曲线的简单性质 6．B 【解析】

试题分析：由方程可知a2100,b236a10,b62a20，由椭圆定义可知点P到另一个焦点F2的距离是20-6=14 考点：椭圆方程及性质 7．A 【解析】

试题分析：∵PF1F22， 1PF20，tanPF∴|PF2|=2|PF1|，∴| PF2|-| PF1|=| PF1|=2a，| PF2|=4a， ∴4a+16a=4c，∴c＝5a，∴e＝5 2

2

2

考点：双曲线的简单性质 8．C 【解析】

试题分析：∵O为F1F2的中点，

∴PF1PF2|2PO 1PF22PO，可得|PF当点P到原点的距离最小时，|OP|达到最小值，|PF1PF2|同时达到最小值．

x2y21 ∵椭圆x2y2化成标准形式，得222∴a=2且b=1，可得a=2，b=1

因此点P到原点的距离最小值为短轴一端到原点的距离，即|OP|最小值为b=1

22

答案第2页，总9页

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∴|PF1PF2|2PO的最小值为2

考点：椭圆的简单性质 9．C 【解析】

试题分析：延长MO与椭圆交于N， ∵MN与F1F2互相平分，

∴四边形MF1NF2是平行四边形，

∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，

222222

∴MN+F1F2=MF1+MF2+NF1+NF2， ∵MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，

24a，NF2=MF1= aa，F1F2=2c， 334422422222

∴（a）+（2c）2=（a）+（a）+（a）+（a），

33333NF1=MF2=

26c22∴2，∴e

a333考点：椭圆的简单性质 10．C 【解析】

x2y21上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点， 试题分析：∵P是椭圆

169∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=27 ∵|PF1|•|PF2|=12，

2

∴（|PF1|+|PF2|）=，

22

∴|PF1|+|PF2|=40，

在F1PF2=1PF2中，cos∠F∴F1PF240281，

21223

考点：椭圆的简单性质

11．D 【解析】

x2y21，∴椭圆的左焦点F1（-3，0）试题分析：∵椭圆方程是，右焦点F2（3，630）

设A为上端点，得A（0，3），求得AF1的斜率k=1，得直线AF1的方程为y=x+3 x2y21消去x，得3y223y30 将直线AF1的方程与椭圆63答案第3页，总9页

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解之可得yA=3，yB=-

3 3∵椭圆的焦距|F1F2|=23 ∴ABF2的面积S=

1|F1F2|•|yA-yB|=4 2考点：椭圆的简单性质 12．D 【解析】

x2y21可知a29,b216,c225a3,c5，试题分析：由圆(x5)2y24的916圆

心

为

左

焦

点

Q5,0，由双曲线定义可知

|PM||PN||PM|PQ2a|PM|PQ2ar2a7，则|PM||PN|的

最大值为7

考点：双曲线定义及性质 13．(3,) 【解析】 试

题

分

析

：

由

x2y212可设

x2cyosx,ysx3，i ny最大值为si则c的取值范围是(3,) 考点：参数方程求最值

x2y21 14．

412【解析】

ba3x2y222c41 试题分析：由题意可知可得a4,b12，所以双曲线方程为

412c2a2b2考点：双曲线方程及性质 15．25 【解析】

试题分析：双曲线方程可知a24,b25a2,b5,c3，设内切圆与PF1,F1F2,PF2答案第4页，总9页

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切点分别为M,N,QPMPQ,FMF1N,F2NF2Q1F1NF2NPF1PF22a4F1NF2N2c6F1N5xN2，CB1B2的面积为S12bxN25 2考点：双曲线性质 16．②④⑤ 【解析】

4t05试题分析：：①若C为椭圆，则t10，∴1＜t＜4且t≠，故①不正确；

24tt1②若C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，∴t＞4或t＜1，故②正确；

5时，曲线C是圆，故③不正确； 25④若1＜t＜，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，且焦点坐标为（±52t，0），故

2③t= ④正确；

⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，且虚半轴长为1t，故⑤正确． 综上真命题的序号为②④⑤

考点：圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用 17．

60 192【解析】

试题分析：将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及弦长公式AB1k解 试

题

解

析

：

联

立

x1x2求

y2(x1){23x4y212得

19x232x40，则

|AB|560 32216191919考点：直线与椭圆相交问题

x2y221 18．（1）（2）973【解析】

试题分析：（1）将直线方程椭圆方程联立，得到关于A,B点坐标的关系式，将其代入

1AF1F1B可得到a,b,c的方程，从而求得离心率；（2）由椭圆C的左焦点F2到直线AB

2的距离为2可得到a,b,c的关系式，与（1）中结论联立可求得a,b,c的值，从而得到椭圆

答案第5页，总9页

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方程

试题解析：（1）联立{xyc222222bxayab4

2cb2b4,y1y22得(ab)y2cbyb0y1y22 22abab2222又因为AF112F1B，得y22y1 得a2b28c2e 23x2y22c2,a3 椭圆方程为（2）直线AB:xyc0，则1

9722c考点：椭圆方程及性质

x233y21（2）k(1,)(,1) 19．（1）333【解析】

x2y2试题分析：（1）设双曲线的方程为221 （a＞0，b＞0），由已知易求a，c，根据a，

abb，c的平方关系即可求得b值；（2）设Ax1,y1，Bx2,y2，则由OAOB2，可得x1x2y1y2k21x1x2

2kx1x222，联立方程组消掉y，根据韦达定理即可得到关于k的不等式，注意

判别式大于0，解出即得k的范围

x2y221(a0,b0)2ab试题解析：（1）解：设双曲线的方程为a3,c2b1, x2y21． 故双曲线方程为322x2(13k)x62kx90 ykx2y1得（2）解：将代入

3213k2012k,203由得且k1 设A(x1,y1),B(x2,y2),则由OAOB2得

x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)=(k21)x1x22k(x1x2)2

(k21)1962k2k3.2k222213k13k,得3

答案第6页，总9页

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21332又k1，k1,即k(1,)(,1)

333考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程

y21 20．x32【解析】

y2，将点（2，3）的坐标代入可求得λ的值 试题分析：依题意可设出曲线方程为x32y2b492221 试题解析：由3 及221得a1,b3得双曲线方程为xa3ab考点：双曲线方程及性质

y28

21．（1）x21.（2）[2,].

34【解析】

试题分析：（Ⅰ）先由双曲线标准方程求得顶点坐标和渐近线方程，进而根据顶点到渐近线的距离求得a，b和c的关系，进而根据离心率求得a和c的关系，最后根据c=ab综合得方程组求得a，b和c，则双曲线方程可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得渐近线方程，设A（m，

222m），B（-n，2n），根据APPB,得P[点的坐标代入双曲线方程化简整理m，n与λ的关系,2],3式，设∠AOB=2θ，进而根据直线的斜率求得tanθ，进而求得sin2θ，进而表示出|OA|，得到△AOB的面积的表达式，根据λ的范围求得三角形面积的最大值和最小值，△AOB面积的取值范围可得

试题解析：（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点(O,a)到渐近线axby0的距离为25 ，5∴

aba2b225ab25,即,5c5ab25a2,,c5由得b1,∴双曲线C的方程为5c,[a2c5,c2a2b2y2x21. 4（Ⅱ）设直线AB的方程为ykxm,由题意知|k|2,m0. 由{

ykxmy2x

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得A点的坐标为(ykxmm2mm2m得B点的坐标为(,),由{,).

y2x2k2k2k2k由APPB得P点的坐标为(m12m1(),()), 12k2k12k2ky24m2(1)22将P点坐标代入x1得.设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐244k标为（0，m）．

1mm14m211SAOB=m()()1. 222k2k24k2S()111()1,[,2],23设在

1,131,2上是减函数，在

上是减函数

当1时，△AOB的面积取得最小值2，当∴△AOB面积的取值范围是[2,].

81时，△AOB的面积取得最大值

3.38

3

考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题

y2x21（2）直线AB恒过点(0,6) 22．（1）4【解析】

y2x2试题分析：（1）设椭圆的方程为221（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组

ab解出a、b之值，即可得到椭圆的方程；（2）由题意得直线PA方程为y=k1x-2，与椭圆方程消去y得到关于x的方程，解出A点坐标含有k1的式子，同理得到B点坐标含有k2的式子，利用直线的两点式方程列式并结合k1k2=2化简整理，可证出AB方程当x=0时y=-6，由此可得直线AB必过定点Q（0，-6）．

y2x21 试题解析：（1）易得椭圆的方程4（2）直线PA，PB的方程分别为yk1x2,yk2x2.由yk1x2y4x4,2k182222 得

2(k14)x24k1x0，解得x0或x4k1k142，于是A(4k12k14k14)，同理

B(4k22k24k24,2k2822)。

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直线PA，PB的方程分别为yk1x2,yk2x2.由yk1x6y4x4,2k182222 得

(k14)x4k1x0，解得x0或x224k1k142，于是A(24k12k14k14)，同理

B(4k222k24k22k18,2k282222k122k12(k12)2,2)，由k2得B(2 直线AB：)。kABk1k1k11k11422(k12)4ky2(x21)，

k1k14k14令x0得y2k18k14228(k12)k14226，则直线AB恒过点(0,6)

考点：恒过定点的直线；椭圆的标准方程

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