黑龙江省大庆实验中学2017届高三考前得分训练(六)数学(文)试题含答案

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．设全集U=R，集合A{x|log2x2},B{x|(x3)(x1)0}，则(CUB)A（ ） A．,1 B．,10,3 C．0,3 D．0,3

2．已知复数1z2i2i1，则Z等于（ ） A．i5 B． 15 C．i15 D．5

3．下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ） 1A．ylogx3x B．y3 C．yx2

D．yx3

4．已知双曲线

x2y24m21(m0)的离心率为3，则m的值为（ ）A．22 B．2 C．3

D．3

5．若b,c1,1，则方程x22bxc20有实数根的概率为（ ）A．

12 B．23 C．34 D．56

xy206.已知实数x，y满足约束条件xy20，则z=3x+2y的最大值为（ y0A．4 B．6 C．8 D．9

7．函数f(x)2xsinx的部分图象可能是（ ）

1

）8．执行如右图所示的程序框图，如果输入t＝0.1，则输出的n＝（ ）

A．2 B．3 9．设(0,C．4

D．5

),(0,)，且cos1cos，则（ ） 22sinsin2 B．A．2

2C．2

2D．

2210．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）

A．2

B．4

2C．2 D．2

11．已知抛物线C: y4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点

Q在第一象限，若3PFFQ，则直线PQ的斜率是（ ）

2

A．

3 B．1 3C．2 D．3

12．若函数f(x)lnxax22在区间(,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）

A．,2 B．(,)

1218C．(2,) D．(2,)

18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．在ABC中，a3,b4,cosB3,则sinC 514．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是__________．

15．在平行四边形ABCD中，AD4，BAD的长为 ．

16．已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足C△ABC面积的最大值为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且6Snan23an2,nN*.． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若bn

18．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（℃）与该奶

3

3，E为CD中点，若ACBE4，则AB

6且b43sinB，则

an1，求数列的前n项和Tn． 2n茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据：

日期 1月11号 1月12号 10 25 1月13号 12 30 1月14号 11 26 1月15号 8 21 平均气温x（℃） 9 销量y（杯） 23 （1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程式ybxa；

（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．

（参考公式：bi1n(xix)(yiy)(xix)2i1nxynxyiii1nnxi2nxi12，aybx）

19．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，AA1⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC＝B1F＝2FB．

（1）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；

（2）若AA1＝3，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．

4

x2y2220．已知椭圆M:221(ab0)的离心率是，上顶点B是抛物线x24y的焦

ab2点．

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）若P、Q是椭圆M上的两个动点，且OP⊥OQ（O是坐标原点），由点O作OR⊥PQ于R，试求点R的轨迹方程．

21．设函数f(x)xlnxaxb，曲线yf(x)在x1处的切线为y2． x2（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当1x4时，证明f(x)f(x)

22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为23． 49，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴

cos29sin2为x轴的正半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线C的普通方程；

（2）A、B为曲线C上两个点，若OA⊥OB，求

1OA21OB2的值．

23．已知函数f(x)2xaa．

（1）当a=2时，求不等式f(x)6的解集；

（2）设函数g(x)2x1，当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围．

5

参考答案

1. D2. A3. D4. A5. A6.B 7.A 8. C9. B10 C．11.D 12.D ．

13.1 14.跑步比赛 15. 6 16.633

2*217. （1）由6Snan3an2，nN，得6Sn1an13an12，两式相减得

6an1a2n1an23an13an，

，∵

an0，nN*∴

a2n1an23an13an(an1an)[an1an3]0，∴an1an0，∴

an1an3，

2由6a1a13a12，∴a11或a12；∵a1＞1，∴a12，故an23(n1)3n1．

（2）由（1）知bn3n21473n53n2Tnn222232n，∴2n12······①

11473n53n2Tn234nn1222222······②

11(1)2n1113333n213n222Tn23nn13n113n42222222212n122①－②得：，

∴Tn43n43n4Tn4nn2．∴2．

18. （1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B，所有基本事

2件(m,n)（其中m，n为1月份的日期数）有C510种，事件B包括的基本事件有

(11,12)，(12,13)， (13,14)，(14,15)共4种．所以xP(B)42105．

（2）由数据，求得ˆ91012118232530262110y2555，．

ˆˆ2.1x4ˆybx4由公式，求得b2.1，a，所以y关于x的线性回归方程为y．

ˆ2.17418.7（3）当x7时，y．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．

求点R的轨迹方程．

6

19.（1）证明：取AC中点M，连接BM，则BM⊥AC，∵AA1⊥底面ABC，∴侧面ACC1A1⊥底面ABC，∴BM⊥平面ACC1A1．取AE中点N，连接MN，FN，则MN∥EC，且MN11ECFBEC22，又∵BB1∥CC1，EC＝2FB，∴FB∥EC且，

∴MN∥FB且MN＝FB，∴四边形BMNF是平行四边形，∴FN∥BM，∴FN⊥平面ACC1A1．又FN平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1．

2（2）．4

2x2x2y2y213．（1）由题设知20.【答案】（1）2；（2）

c2a22b2a2······①又b1······②所以椭圆

M的标准方程为

x2y212．

2（2）（i）若直线PQ∥x轴，设直线PQ:ym，并联立椭圆方程解出P(22m，m)，Q(22m2，m)，由OP⊥OQ6OPOQ03m220|OR||m|3得定值；

（ii）若直线PQ不平行x轴，设直线PQ:xtyn(tR，nR)，联立椭圆M的方程消x得

(t22)y22tny(n22)0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由韦达定理得

2tnyy③12t22OPOQ0，即x1x2，由OP⊥OQ得2yyn2④12t22(t1y)n(2ty)n12y1y02，即

3n2t1y02y2······⑤把③、④代入⑤并化简得，所以2n≥3，又原点O到直线

2|OR||n|1t2|n|3n2263PQ的距离63定值，所以动点R的

23．

轨迹是以点O为圆心，为半径的圆，其方程为7

x2y2

21.【答案】（1）单调递增区间为(0,1)，(2,)，单调递减区间为(1,2)；（2）证明过程见解析．

1a2bf(x)123xxx，由已知得f(1)2，【解析】（1）函数f(x)定义域为(0,)，(x22)(x1)f(x)f(1)00b1x3a2，得：，，所以，由f(x)得x2或0x1，

由f(x)0得1x2，所以函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2,)，单调递减区间为(1,2)．

f(x)f'(x)xlnx2x1122312(1)xlnx1xx2x3xx2x3x2，

（2）由令g(x)xlnx，h(x)3121231g(x)1xxxx（1≤x≤4），因为，所以g(x)0，所

以g(x)在[1,4]上为增函数，所以g(x)≥g(1)1（x1时取“＝”），而

1911913x22x6x1≤xh(x)23，所以3时，x4，由u(x)3x2x60， 得：191191191(,4)x≤4(1,)u(x)0h(x)333时，，所以在为增函数，在为u(x)0，减函数，而h(1)1，h(4)77h(x)≥32，所以32（x4时取“＝”），

所以f(x)f(x)g(1)h(4)2533f(x)f(x)324，即：4．

x2109y21222222cos9sin2得cos9sin9，22.【答案】（1）9；（2）9．（1）由x2y21将xcos，ysin代入得到曲线C的普通方程是9．

1cos29sin229cos29sin2，所以（2）因为，由2OA⊥OB，设A(1,)，则B，

所

以

点

的坐标可设

8

为

π(2,)21111cos2sin211022sincos129999|OA|2|OB|2122．

23. （1）当a2时，f(x)|2x2|2．解不等式|2x2|2≤6得1≤x≤3．因此f(x)≤6的解集为{x|1≤x≤3}．

（2）当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|≥|2xa12x|a|1a|a， 当xa1x)3在2与2之间时等号成立，所以当xR时，f(x)g(≥等价于

|1a|a≥3···①

当a≤1时，①等价于1aa≥3，无解．当a1时，①等价于a1a≥3，解得a≥2．所以a的取值范围是[2,)．

9