八年级数学下培优卷：因式分解

知识点一、因式分解的意义

1．下列由左边到右边的变形,是分解因式的有( ） ①a2﹣9=(a+3）（a﹣3) ②（m+2）（m﹣2）=m2﹣4 ③a2﹣b2=(a+b)（a﹣b）+1 ④2πR+2πr=2π（R+r） A． 1个

B． 2个

C． 3个

D． 4个

2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( ） A． a2x﹣a=a（ax﹣1） C． 2x(x﹣y+1）=2x2﹣2xy+2x

B． a2﹣3a+2=a（a﹣3）+2 D． x2+x+1=（x+1）2

知识点二、提公因式法：1．观察下列各式：①2a+b和a+b； ②5m(a﹣b）和﹣a+b； ③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中有公因式的是（ ） A． ①②

B． ②③

C． ③④

D． ①④

2．把多项式9a2b2﹣18ab2分解因式时,应提出的公因式是（ ） A． 9a2b

B． 9ab2

C． a2b2

D． 18ab2

3．分解因式﹣2xy2+6x3y2﹣10xy时，合理地提取的公因式应为（ ） A． ﹣2xy2

B． 2xy

C． ﹣2xy

D． 2x2y

4．把多项式p2（a﹣1）+p（1﹣a）分解因式的结果是（ ） A． （a﹣1）(p2+p) B． (a﹣1）（p2﹣p) 5．下列多项式的分解因式，正确的是（ ) A． 8abx﹣12a2x2=4abx(2﹣3ax） C． 4x2﹣6xy+2x=2x（2x﹣3y）

6、(yx)2B． ﹣6x3+6x2﹣12x=﹣6x（x2﹣x+2） D． ﹣3a2y+9ay﹣6y=﹣3y（a2+3a﹣2）

C． p（a﹣1)(p﹣1)

D． p(a﹣1）（p+1)

(xy)2； （2）(1x)(2x)2

(x1)(x2)

7．多项式10a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）的公因式是 _________ ．

2xy38、不解方程组，求代数式(2xy)(2x3y)3x(2xy)=__________

5x3y29、分解因式：（1)、3x(x2)(2x) （2)4q(1p)32(p1)2

（3）4m2n312m3n22mn (4）2x22x知识点三、公式法：1．下面的多项式中，能因式分解的是（ )

1

1 2

A． m2+n B． m2﹣m+1 C． m2﹣n D． m2﹣2m+1

2．（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果( ) A． 9a2+y2

B． ﹣9a2+y2

C． 9a2﹣y2

D． ﹣9a2﹣y2

3．下列多项式中,能用公式法分解因式的是（ ） A． x2﹣xy

B． x2+xy

C． x2﹣y2

D． x2+y2

4．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ) A． 4

B． ﹣4

C． ±2

D． ±4

5．把多项式x2﹣6x+9分解因式，所得结果正确的是（ ) A． （x﹣3)2

B． (x+3）2

C． x（x﹣6）+9

D． (x+3)（x﹣3）

6．将整式9﹣x2分解因式的结果是（ ) A． （3﹣x）2

B． （3+x）（3﹣x） C． （9﹣x）2

D． (9+x）(9﹣x）

7．因式分解(x﹣1）2﹣9的结果是( ）

A． （x+8）（x+1） B． （x+2）（x﹣4） C． （x﹣2）（x+4） D． （x﹣10）（x+8) 8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A． x2+4y2

B． x2﹣2y2+1

C． ﹣x2+4y2

D． ﹣x2﹣4y2

9．因式分解:x2﹣9y2= _________ ．10．16﹣8（x﹣y）+（x﹣y)2= _________ ．

11．化简：(a+1）2﹣（a﹣1)2= _________ ．12．分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4= _________． 13、因式分解：﹣9x2+4= _________． 14、因式分解121（x－y）2－169（x＋y)2= _______ 15、将 A．C．

x4+8分解因式正确的是( )

（x4﹣16） B．（x+4）（x+2）（x﹣2) D．

2

（x2+4)(x2﹣4） （x+2)（x﹣2）

2

2

2

知识点四、提公因式法与公式法综合

1．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是( ） A． x2﹣y2=（x﹣y）（x+y) B． x2﹣2xy+y2=(x﹣y）2 C． x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D． x3﹣x=x（x2﹣1） 2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ） A． x（x2﹣2x）

B． x2（x﹣2）

C． x（x+1)（x﹣1） D． x（x﹣1）2

4．把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式,结果正确的是( ） A． x（3x+y)（x﹣3y） B． 3x(x2﹣2xy+y2)

C． x（3x﹣y)2

D． 3x（x﹣y）2

5．分解因式:4x2﹣8x+4= _________ ． 6．因式分解:x3y2﹣x5= _________ ． 7．分解因式：

= _________ ．

2

8．因式分解：(1）﹣x2+12xy﹣36y2 (2）x4﹣9x2．

(3)（x2+16y2）2﹣x2y2． （4）a2(xy)22a(xy)3(xy)4

知识点五、分组分解法

1．因式分解:1﹣4x2﹣4y2+8xy，正确的分组是（ ）A、（1—4x2）+（8xy-4y2) B、(1-4x2-4y2)+8xy， C、（1+8xy)—（4x2+4y2)a D、1-(4x2+4y2-8xy） 2．把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是( ) A．（4x2﹣y)﹣（2x+y2） B．（4x2﹣y2）﹣(2x+y） C．4x2﹣（2x+y2+y） D．(4x2﹣2x）﹣（y2+y)

3. 把a22ab22b分解因式的结果是（ ） A. (ab)(a2)(b2)

B. (ab)(ab2) C. (ab)(ab)2 4．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为（ ）

A．－（x＋a)(x＋b) B．(x－a）（x＋b) C．(x－a)（x－b) D．（x＋a)（x＋b) 5．分解因式：a+a﹣a﹣1= _________ ．6．将下列式子因式分解:x﹣x2﹣y+y2=_________． 7．分解因式：x2﹣y2﹣2y﹣1= _________．8．分解因式：1﹣a2+6ab﹣9b2= _________ ． 9．因式分解:3am﹣3an+2bn﹣2bm= _________ ．

知识点六、十字相乘法：（一）二次项系数为1; 公式： x2+(p+q）x+pq=(x+p)(x+q） 1．将多项式x2+3x+2分解因式，正确的结果是（ ） A． （x+1）（x+2)

2

D。 (a22b)(b22a)

32

B． （x﹣1）(x+2) C． （x+1）(x﹣2) D． (x﹣1)(x﹣2）

2．把x－7x－60分解因式，得（ ）

A．(x－10）(x＋6) B．（x＋5）(x－12) C．(x＋3）(x－20) D．（x－5）(x＋12）

3．把多项式(x﹣y）2﹣2（x﹣y)﹣8分解因式，正确的结果是（ ）

3

A、（x-y+4）(x—y+2）

B． （x﹣y﹣4)（x﹣y﹣2） C． (x﹣y﹣4）（x﹣y+2)

D． （x﹣y+4）(x﹣y﹣2）

4．分解因式：a2+2ab﹣3b2= _________ ．5．因式分解：m2﹣7m+10= _________ ． 6．分解因式：（x﹣3）（x﹣5)﹣3= _________ (a22a)22(a22a)3= _________ 7．多项式x23xa可分解为（x－5）（x－b)，则a，b的值分别为 （ ）

A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 8．分解结果等于（x＋y－4）（2x＋2y－5)的多项式是 （ )

A．2(xy)213(xy)20 B．(2x2y)213(xy)20 C．2(xy)213(xy)20 D．2(xy)29(xy)20

9、分解因式：（1）x45x236； （2)x25xy6y2．

（二）二次项系数不为1

(1)2x2+3x+1; (2）2y2+y－6； （3）6x2－13x+6 （4）3a2－7a－6

对应练习：

(1）5x2－8x－13； (2)4x2+15x+9； (3)15x2+x－2； （4）6y211y10

（5)5a2b223ab10 (6)7（x－1） 2+4（x－1）－20；

知识点七、因式分解的应用

4

1、若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（ ） A． ﹣2

B． 2

C． ﹣50

D． 50

2．已知三角形三边的长为a、b、c,则代数式（a﹣b)2﹣c2的值为( ） A． 正数

B． 负数

C． 0

D． 非负数

4．三角形三边长a、b、c满足a2（b﹣c）+b2c﹣b3=0，则这个三角形的形状是（ ） A． 等腰三角形

B． 等边三角形

C． 直角三角形

D． 等腰直角三角形

5．△ABC的三边为a，b，c且满足条件：a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断三角形的形状．

解：因为a2c2﹣b2c2=a4﹣b4①，c2(a2﹣b2）=（a2+b2）(a2﹣b2）②，所以c2=a2+b2③，所以△ABC为直角三角形④．上述解答过程中，代码 ____出现错误;正确答案应为△ABC是 ____ _三角形． 知识点八、选择适当的方法分解因式： 1．把下列各式分解因式：

（1）a2（a﹣b)﹣b2（a﹣b） （2）4mn2﹣4m2n﹣n3． (3）（x2+9）2﹣36x2．

(4)a（x﹣y)﹣b（y﹣x）+c(x﹣y) （5）m2(p－q）－p＋q； （6)（2x+y)2﹣y2．

2．因式分解：

（1)x3﹣25x （2）4x2y+4xy2+y3 （3）a2﹣b2+4b﹣4 (4）（x﹣2)2+x﹣8．

(5)n2（m﹣2）﹣n（2﹣m） （6)（x﹣y）2﹣2x+2y+1． （7）x2﹣5x﹣6．

（8 ）（a2+4）2﹣16a2． （9）(x﹣7）2﹣x+7 （10）x2﹣6xy+9y2﹣1．

5

拓展提高 ：1、 把下列各式分解因式：

（1)x410x29 （2）(a28a)222(a28a)120． (3）（x2－7x)2＋10（x2－7x)－24；

（4)x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35 （5）(x23)24x2； （6）(3x22x1)2(2x23x3)2;

2。 已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足xyx22xyy220,求长方形的面积。

3．计算：若x2+x﹣1=0，求代数式x3+2x2﹣7的值． 4、 计算：200020012001200120002000

6

5：已知a、b、c是ABC的三条边,且满足a2b2c2abbcac0，试判断ABC的形状.

6．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．

7。 化简：1xx(1x)x(1x)2…x(1x)1995，且当x0时，求原式的值 8、设a＝

9．已知：x2+xy+y=14,y2+xy+x=28，求x+y的值．

10、已知a，b，c是三角形的三边，且满足(a+b+c）2=3（a2+b2+c2）,试确定三角形的形状．

111m＋1，b＝m＋2,c＝m＋3，求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值． 222 7