2014届江苏省南京市溧水区第一初级中学九年级上期中质量调研测试数学试题及答案

九年级数学试卷

(考试时间120分钟 试卷满分120分)

注意事项：

1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．

2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 1．下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ▲ ） A．24 B．18

2 C．12 D．9 2．方程x2x3的根的情况是（ ▲ ）

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 3．下列运算正确的是（ ▲ ） A．aa B．24·23 = 6 C．18÷2 = 9 D．43- 27 = 1 2

4．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ▲ ）

A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定

5．已知一元二次方程x8x150的两个解恰好分别是Rt△ABC的两边长，则第3条边长为 ( ▲ ) A．3

B．4 C．5 D．4或34

26．如图，O为□ABCD内任意一点，连接OA、OB、OC、OD、BD，△AOB的面积为a，△BOC的面积为b（b>a），则△BOD的面积为（ ▲ ） A．（ba) B．（ba） C．b- a D．a+b

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）

B第6题图

1212AODC

7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： ▲ ，使得该菱形为正方形．

A D O B 第7题图

A C D O C A E B

第12题图

第15题图

D F C B 8．要使二次根式1x有意义，则x的取值范围是 ▲ ．

9．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的极差是 ▲ ． 10．已知一元二次方程xmx30的一个根为1，则另一个根为 ▲ ．

2 2 ▲ ． 11．化简：①(4) ▲ ；②36= 212．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交

AD、BC于E、F点，连结CE， 则△CDE的周长为 ▲ cm．

13．若6+11和6-11的整数部分分别是a和b，则a+b的值是 ▲ ．

14．已知关于x的一元二次方程x2k4xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．

15．如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm，则梯形ABCD的面积为 ▲ cm2．

16．计算(1234 5)(2+3+4+ 56)(1234 56)(2+3+4+ 5)的结果是 ▲ ．

三、解答题（本大题共有12小题，共88分） 17.（本题5分）243

18．（本题5分）化简：x

222632.2

2y3· (14y) （x＞0，y≥0）． x

19.（本题5分）用公式法解方程 2x35x .

20．（本题5分）解方程 3x(x－1)=2－2x.

21．（本题7分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

22．(本题7分)已知关于x的一元二次方程xmxn1=0的一根为2. （1）用含m的代数式表示n；

（2）试说明：关于y的一元二次方程ymyn0总有两个不相等的实数根.

23.（本题7分）小秋与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：

小秋 小夏 第一场 10 12 第二场 第三场 第四场 第五场 13 2 9 13 8 21 10 2 22第21题图

2

(1)根据上表所给的数据，填写下表：

小秋 小夏 平均数 10 10 中位数 ▲ 12 众数 10 ▲ 方差 2.8 32.4 (2)根据以上信息，若教练选择小秋参加下一场比赛，教练的理由是什么?

(3)若小秋的下一场球赛得分是11分，则在小秋得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变；改变后是变大还是变小（只要回答是“变大”或“变小”）? （ S2

24．（本题8分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人

次？

25.（本题8分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

（1）求证：BD=BE；

（2）若∠DBC=30°，BO=4，求梯形ABED的面积.

第25题图

1x1x2x2x2xnx2 ） nA O B D

C

E 26.（本题9分）某超市进一批运动服，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每涨价5元，其销售量就将减少100件．如果超市销售这批运动服要获利12000元，那么这批运动服售价应定为多少元？该超市应进这种运动服多少件？

27．（本题10分）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” ．

（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”形状是一个_________

三角形；

（2）当“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，在图（2）中，作出这个“折痕△BEF”（要求尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）；

（3）如图③，在矩形ABCD中，若AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”的顶点F和点C重合时，设折痕与AB交于点N，求AN的长．

28．(本题12分) 情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′ )、B在同一条直线上，如图2所示． 观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．

C'DCDC'CCABA'ABDA(A')B图1 图2

问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

EQAPFBG图3

C

拓展延伸

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

EAMHFNBG图4

C

溧水区2013～2014学年度第一学期期中质量调研测试

初三数学答案

一、选择题：（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）

7.答案不唯一，如AC=BD或∠ABC=90°等； 8. x≤1； 9.4； 10.3； 11.4、32； 12.10 13.11； 14. －2≤k＜2； 15.16； 16. 6 三、解答题（本大题共有12小题，共88分）

17. 原式=83242„„„„„„„„„„„„„„„„3分 =32 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 18.当x＞0，y≥0时，原式=xy2y·

222y„„„„„„„„2分 x=2xy2y „„„„„„„„„„4分 =2xy222 „„„„„„„„„„„„5分

（其它方法参照给分）

19．解：移项得 2x5x30 „„„„„„„„„„„„„„„„„1分，

∵a2,b5,c3

∴ b4ac5423490（可不写） „„„„„3分

22

5491 ∴x15493 ，x2„„„„„„„„„5分

424 （不写b2-4ac的计算过程，结果正确不扣分，另其它方法得3分）

20．解：3x(x－1)=－2(x－1) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

3x(x－1)＋2(x－1)=0„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 (x－1)( 3x＋2) =0 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 x11,x22（其它方法参照给分）„„„„„„„„„„„„„4分 321.证明： ∵AD∥BC； ∴∠ADE=∠CBF „„„„1分 又∵AE⊥AD，CF⊥BC；∴∠EAD=∠FCB=90°„„„3分 又∵AE=CF ∴△AED≌△CFB (AAS) „„„„5分 ∴AD=BC „„„„„„„„„„„„„„„„„6分 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 „„„7分

22.解：（1）由题意得，4+2m+n+1=0 „„„„„„„„„„„„„„„ 1分； 所以n=-5-2m„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分. (2) 由题意得，b4acm4nm4(-5-2m) „„„„„„„3分

=(m4)4 „„„„„„„„„„„„„5分

∵(m4)≥0；∴b4ac＞0；„„„„„„„„„„„„ 6分 ∴关于y的一元二次方程ymyn0总有两个不相等的实数根„„7分 23.（1）10 , 2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分； （2）理由：小秋与小夏平均得分相同，且小秋的方差小于小夏，

即小秋的得分稳定，能正常发挥. „„„„„„„„„„„„„5分 （答到小秋方差小，得分稳定即可得2分）

(3)平均数变大，方差变小„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

（答对每一项即可得1分，少答一个扣1分；若仅回答中位数不变，众数不变也可得1分） 24．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．„„„1分

根据题意得：5000（1+x）=7200．„„„„„„„„„„„„„4分 解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去） „„„„„„6分 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．„„„„7分 （2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，

则2013年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）2 =7200×1.44=10368万人次． 答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约1.368万人次．„„„„„„„8分 25．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD, AB∥CD „1分

A 又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形 „ 2分

2

222第21题图

2222D

O C

第25题图

B E ∴BE= AC „„„„„„„„„„„„„„„ 3分 ∴BD=BE„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分

（2）解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8

∵DBC=30 ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°

∴△ABO是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB=DC=CE=4 „„„ 6分 在Rt△BCD中，由勾股定理得BC=43 „„„„„„„„„„„ 7分

11∴梯形ABED的面积=(ABDE)BC(444)43243 „ 8分

2226．解：设这批运动服定价为每件x元， „„„„„„„„„„„„„„„ 1分

根据题意得：(x50)(800x60100)12000 „„„„„„„„4分 5解这个方程得 x170,x280„„„„„„„„„„„„„„„„6分 当x170时，该商店应进这种服装600件；

当x280时，该商店应进这种服装400件；„„„„„„„„„„„8分 答：这批服装定价为每件70元，该商店应进这种服装600件，

这批服装定价为每件80元，该商店应进这种服装400件．„„„„„„9分 27. （1）等腰三角形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分 （2）（作图2分，写作法2分）

①连接BE,②画BE的垂直平分线，交BC于点F

③连接EF，则△BEF即为所求作的折叠三角形„„„„„„„„„„4分

（3）∵四边形ABCD为矩形

∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠A=∠D=90°

由折叠可知：FE=BC=4，NE=BE

在Rt△DEF中，由勾股定理可得：DE=FE2CD2=42—22=23 „„„„6分 设AN=x, 则NE=BN=AB－AN=2－x

在Rt△ANE中，由勾股定理可得：AN2＋AE2=NE2

2

„„„„„„„„„ 7分

即x2(423)(2x)2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分 解得：x436,ANx436 „„„„„„„„„„„„„„„10分 28. 情境观察 AD（或A′D），90 „„„„„„„„2分

问题探究 结论：EP=FQ. „„„„„„„„3分 证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.

∴∠BAG+∠EAP=90°. „„„„„„„„„„„4分 ∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°， „„„„„5分 ∴∠ABG=∠EAP. „„„„„„„„„„„„„6分

BG图3

EQAPFC∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP. „„„„„„„7分

EPHQAMNBGCF同理AG=FQ. ∴EP=FQ. „„„„„„„„„„8分 拓展延伸 结论： HE=HF. „„„„„„„„9分 理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q. ∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，

∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°， ∴∠ABG=∠EAP.

∵∠AGB=∠EPA=90°，

AGAB

∴△ABG∽△EAP，∴ = . „„„„„„„„„„„„„„„„„10分

EPEA

AGAC

同理△ACG∽△FAQ，∴ = .

FPFAABACAGAG

∵AB=k AE，AC=k AF，∴ = =k，∴ = . ∴EP=FQ. „„„„11分

EAFAEPFP

∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF „„„„„„„„12分