习题答案-第2章

2－7 如习题图1所示的16m等跨度钢筋混凝土梁，梁全长16.5m，粱缝6cm，采用列车中－活载，计算不同加载图式的列车竖向静活载在桥墩基底产生上的荷载大小。

桥墩7.592kN/m5×220kN16R10.561616.56(a)单孔重载7.55×220kN92kN/m16R20.561616.56(b)单孔轻载x7.55×220kN92kN/m16R3R40.5616(c)双孔重载10kN/m16R5R60.561616.56(d)双孔空车荷载活载布置

根据M0，可得支点反力R1为

1

解：

（1）单孔重载，活载布置如图

（a）所示。

R119.06929.060.28220516.560.2831134.40162kN

作用在基底上的竖向活载为

N活1＝R11134.40 kN

令基底横桥方向中心轴为xx轴，顺桥方向中心轴为yy轴，则

R1对基底xx轴的力矩M活1为

M活10.281134.40317.63kN.m

（2）单孔轻载，活载布置如图（b）所示。

支点反力R为

2R219.06220530.28929.067.50.28799.12162kN

作用在基底上的竖向活载为

N活2＝R2799.12 kN

R2对基底xx轴的力矩M活2为

M活20.28799.12223.75kN.m

2

（3）双孔重载，活载布置如图（c）所示。

G1G2L根据1L2确定最不利荷载位置x。本题为等跨梁，故G1G2，G1和G2分别为左右两跨

上活载重量，

G122059216.287.5x1907.7692x

G29216.561523.52

由G1G2解得x4.18m。则支点反力R3、R4为

1122054.1839216.287.54.1816.2816.287.54.18R3162863.40kN

R419216.56761.762 kN

作用在基底上的竖向活载为

N活3＝R3R4863.40761.761625.16 kN

R3、R4对基底xx轴的力矩M活3为

M活3863.40761.760.2828.46 kN.m

（4）双孔空车荷载，活载布置如图（d）所示。

3

支点反力

R5R6116.561082.802 kN

作用在基底上的竖向活载为

N活4＝R5R682.802165.60 kN

R5、R6对基底xx轴的力矩M活40

2－8 某混凝土简支梁桥墩基础位于水中，采用矩形浅基础，基础埋深3.5m，基底平面尺寸为3.5m（顺桥方向）6.4m（横桥方向），地基土层为中密中砂，其饱和重度为20kN/m3，基本承载力为350kPa，作用在基础底面上的荷载如习题表1所示，检算地基强度、基底偏心距、基础的稳定性是否满足要求。

习题表1 作用在基础底面上的荷载（顺桥方向）

活载布置图式水位竖向恒载竖向活载制动力或牵引力风力流水压力单孔轻载设计频率水位力/kN力矩/kN.m39110799224193226112105－－单孔轻载常水位力/kN力矩/kN.m40070799224193226114117－－单孔重载常水位力/kN力矩/kN.m400701110311193226114117－－双孔重载常水位力/kN力矩/kN.m40070162629193226114117－－解：

（1）地基强度检算

基底应力为常水位、单孔重载或双孔重载、主力+纵向附加力控制。

①地基承载力的修正

4

[]0k11(b2)k22(h3)3502103.524103.53400kPa

②基底截面特性

基底面积 A3.56.422.4m2

截面模量

W16.43.5213.076m3

核心半径

W13.070.58A22.4m

③作用在基底上的荷载

单孔重载

NiN恒1N活1400711105117kN

MiM活1MH1MH331122611172689 kN.m

双孔重载

NiN恒1N活3400716265633kN

MiM活3MH2MH32922611172407 kN.m

5

④地基强度检算

单孔重载

NiMi51172689434.2kPaAW22.413.07maxmin22.7kPa

max434.2kPa<1.21.2400480.0kPa 满足地基强度要求。

双孔重载

NiMi56332407435.6kPaAW22.413.07maxmin67.3kPa

max435.6kPa<1.21.2400480.0kPa 满足地基强度要求。

（2）基底偏心距检算

基底偏心距一般为常水位、单孔轻载、主力+纵向附加力所控制。

①作用在基底上的荷载

NiN恒1N活240077994806kN

MiM活2MH1MH322422611172602 kN.m

②容许偏心距

6

查表2－14，建于非岩石地基（包括土状的风化岩层）上的墩台，当承受主力加附加力时，[e]1.00.58m

③基底偏心距检算

Mi26020.54m[e]0.98mNi4806 基底偏心距满足要求。

e（3）基础倾覆、滑动稳定性检算

基础倾覆、滑动稳定性通常受设计频率水位、单孔轻载、主力+纵向附加力控制。

①作用在基底上的荷载

NiN恒2N活239117994710kN

HiH1H319312205kN

MiM活2MH1MH322422611052590 kN.m

②基础倾覆稳定性检算

3.54710s2K03.21.5e2590

满足基础倾覆稳定性要求。

③基础滑动稳定性检算

7

Kc＝fNi0.447109.21.3205Hi

满足基础滑动稳定性要求。

2－9 某直线平坡单线桥上的圆端形桥墩及其下矩形台阶基础的尺寸、水位线和冲刷线如习题图2所示。上部结构为16m长的混凝土等跨简支梁，梁长16.5m，梁缝6cm，梁重（含橡胶支座）1030kN，橡胶支座厚9cm；梁上设双侧人行道，其重量与线路上部建筑重量按36kN/m计算；墩身和基础采用C25混凝土，顶帽采用C40钢筋混凝土。地基土层为中密砾砂，其饱和重度为20kN/m3，基本承载力0400kPa。该桥所在地区的基

本风压为800Pa，桥梁位于平坦空旷区。采用最不利荷载组合，检算桥墩基础的地基强度、基底偏心距、基础的稳定性是否满足要求。

8

习题图2 桥墩及基础图（图中尺寸单位为cm）

（2）顶帽重量

顶帽体积 V211.51.00.3320.99m3

9

解：

一、恒载计算

（1）由桥跨传来的恒载压力

等跨梁的桥墩，桥跨通过桥墩传至基底的恒载压力N1为单孔梁重及左右孔梁跨中间的梁上线路设备、人行道的 重量，即

N110303616.50.061626.1kN

V225.02.30.55.75 m3

1V234.61.934.61.91.51.91.51.90.80.9520.86.69 m3

V2V21V22V230.995.756.6913.43 m3

顶帽重量

N2钢筋混凝土V22513.43335.75kN

（3）墩身重量

V311.51.90.9520.42.27墩身体积 m3

1V321.51.91.51.91.52.241.52.249.6310.9520.951.121.1229.6362.15m3

 V3V31V322.2762.1564.42 m3

墩身重量

N3混凝土V32364.421481.66 kN

（4）基础重量

基础体积 V44.142.641.06.044.641.038.96 m3

基础重量 N438.9623896.08 kN

10

（5）基础台阶上土体重量

台阶上土体体积

V56.044.644.142.641.017.10 m3

台阶上土体重量

N517.102010171.0 kN

（6）水浮力

①常水位时

9.63.5123.43.6158正面图的墩身顶面宽度为 m

9.63.5121.92.1158侧面图的墩身顶面宽度为 m

水下圬工体积

1V611.52.211.52.211.52.241.52.243.5311.10521.1051.121.1223.538.96364.25 m3

水浮力 N6164.2510642.5 kN

②设计频率水位时

11

9.65.5123.43.5458正面图的墩身顶面宽度为 m

9.65.5121.92.04侧面图的墩身顶面宽度为58 m

水下圬工体积

1V621.52.041.52.041.52.241.52.245.5311.0221.021.121.1225.538.96376.41 m3

水浮力 N6276.4110764.1 kN

（7）作用在基底上的恒载

①常水位时，作用在基底上的恒载为

N恒1N1N2N3N4N5N611626.16335.751481.66896.08171.0642.53868.15kN

②设计频率水位时，作用在基底上的恒载为

N恒2N1N2N3N4N5N623410341.51349.871245.68369.3764.13746.55kN

二、活载计算

见习题2－7。

12

三、附加力计算

（1）制动力（或牵引力）

①单孔重载与单孔轻载的制动力（或牵引力）

因单孔重载与单孔轻载作用在梁上的竖向静活载相同，故其制动力（或牵引力）也相等，为

H110%22059216.567.5193.35kN

H1对基底xx轴的力矩MH1为

MH1193.352101.630.0452644.06 kN.m

②双孔重载的制动力（或牵引力）

左孔梁为固定支座传递的制动力（或牵引力）

H2110%22059216.287.54.18100%152.32kN

右孔梁为滑动支座传递的制动力（或牵引力）

H2210%16.569250%76.18kN

传到桥墩上的制动力（或牵引力）为

13

H2152.3276.18228.5kNH1193.35 kN

故双孔重载时采用的制动力（或牵引力）为

H2193.35 kN

H2对基底xx轴的力矩为

MH22644.06 kN.m

（2）纵向风力

①风荷载强度

WK1K2K3W01.11.001.0800880Pa0.88kPa

其中，K根据长边迎风的圆端形截面l/b1.5由表2－8查得为1.1；K根据轨顶离常水

12位的高度小于20m由表2－9查得为1.00；K根据地形为一般平坦空旷地区由表2－10

3查得为1.0。

②顶帽风力

1H31WA0.881.00.3325.00.53.44.60.85.602 kN

H31对基底xx轴的力矩MH31为

14

MH315.600.810271.68 kN.m

注：顶帽风力的合力作用点近似取为距基底以上15.5m处。

③墩身风力

常水位时

H3210.883.40.41.20 kN

H3220.883.43.610.56.118.81 kN

H321.2018.8120.01 kN

H32对基底xx轴的力矩MH32为

6.1MH321.20.29.6218.813.52174.992 kN.m（近似值）

设计频率水位时

H3310.883.40.41.20 kN

H3220.883.43.540.54.112.52 kN

H331.2012.5213.72 kN

15

H33对基底xx轴的力矩MH33为

4.1MH331.20.29.6212.525.52133.732 kN.m（近似值）

④纵向风力在基底产生的荷载

常水位时 H3H31H325.6020.0125.61 kN

MH3MH31MH3271.68174.99246.67 kN.m

设计频率水位时 H3H31H335.6013.7219.32 kN

MH3MH31MH3371.68133.73205.41 kN.m

四、力学检算

（1）地基强度检算

基底应力为常水位、单孔重载或双孔重载、主力+纵向附加力控制。

①地基承载力的修正

[]0k11(b2)k22(h3)4003104.64251043529.2kPa

②基底截面特性

16

基底面积 A6.044.6428.03m2

截面模量

W16.044.64221.676m3

核心半径

W21.670.77A28.03m

③作用在基底上的荷载

单孔重载

NiN恒1N活13868.151134.405002.55kN

MiM活1MH1MH3317.632644.06246.673208.36 kN.m

双孔重载

NiN恒1N活33868.151625.165493.31kN

MiM活3MH2MH328.462644.06246.672919.19 kN.m

④地基强度检算

单孔重载

NiMi5002.553208.36326.53kPaAW28.0321.67maxmin30.42kPa

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max326.53kPa<1.21.2529.2635.04kPa 满足地基强度要求。

双孔重载

NiMi5493.312919.19330.69kPaAW28.0321.67maxmin61.27kPa

max435.6kPa<1.21.2529.2635.04kPa 满足地基强度要求。

（2）基底偏心距检算

基底偏心距一般为常水位、单孔轻载、主力+纵向附加力所控制。

①作用在基底上的荷载

NiN恒1N活23868.15799.124667.27kN

MiM活2MH1MH3223.752644.06246.673114.48 kN.m

②容许偏心距

查表2－14，建于非岩石地基（包括土状的风化岩层）上的墩台，当承受主力加附加力时，[e]1.00.77m

③基底偏心距检算

18

eMi3114.480.67m[e]0.77mNi4667.27 基底偏心距满足要求。

（3）基础倾覆、滑动稳定性检算

基础倾覆、滑动稳定性通常受设计频率水位、单孔轻载、主力+纵向附加力控制。

①作用在基底上的荷载

NiN恒2N活23746.55799.124545.67kN

HiH1H3193.3519.32212.67kN

MiM活2MH1MH3223.752644.06205.413073.22 kN.m

②基础倾覆稳定性检算

4.64Ks24545.670e3073.223.41.5

满足基础倾覆稳定性要求。

③基础滑动稳定性检算

KfNic＝H0.44545.678.51.3i212.67 满足基础滑动稳定性要求。

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