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四川省德阳市高中2015届高三数学“二诊”考试试题 文

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四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试

数学(文)试题

说明: 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将答题卡交回。 2.本试卷满分150分,120分钟完卷. 第I卷(选择题 共50分) 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S= 4R2 如果事件A、B相互,那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式

4如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 V=3R3

n次重复试验中恰好发生k次的概率

kPn(k)= Cn 其中R表示球的半径

Pk(1-P)n-k

一、选择题(本大题共1 0个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

2i1.复数1i的实部为

A.

112 B.2 33C.-2 D.2

2.已知直线l1:ax+ 2y +1=0,l2:(3-a)x-y+a=0,则条件“a=1”是“l1⊥l2\"的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不必要也不充分条件 3.已知向量a=(x,1),b=(1,2),c=,(-1,3),若(a+2b)∥c,则实数x的值为

11A.3 B.- 17 C.12

D.13

4.一个几何体的俯视图是半径为l的圆,其主视图和侧视图如图所示,则该几何体的表面积为

- 1 -

A.3 B.4 C.5 D.7

5.执行右边的程序框图,则输出的结果是

3456 A.7 B.9 C.11 D.13

6.将函数y= sin(2x+)的图象向右平移6个单位,得到的图象关于x=4对

称,则的一个可能的值为

2255 A.-3 B.3 C.-6 D.6

7.函数f(x)=x·2 A.2

x-x-1的零点个数为

C.0

D.1

B.3

8.已知数列{an}为等差数列,前n项和为Sn,若a7+a8+a9=3,则cosS15的值为

113A.-2 B.2 C. 2

3D.-2

xy80,x0y02f(x)ax4bx1,设(a,b)是区域9.已知关于x的二次函数

内的随机

点,则函数f(x)在区间1,上是增函数的概率是

211A.3 B.4 C.3 3D.4

12xmx22x10.命题p:x∈R,ex-mx=0,命题q:f(x)=3在[-1,1]递减,若p(q)为假命题,则实数m的取值范围为

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1 A.[0,2] B.[-3,0]

C.[-3,e) D.[0,e)

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上.

x2y21311.双曲线4的焦点到渐近线的距离为 。

xy0xy20,x312.设x、y满足

则目标函数z=3x-2y的最小值为 。

13.直线l:x-y=0被圆:(x-a)2+y2 =1截得的弦长为2,则实数a的值为 。

2x2x(x0),2xmx(x0)14.已知f(x)是R上的奇函数,f(x)=则f(x-1)f(mx)解集

为 .

15.设f(x)为f(x)的导函数,f(x)是f(x)的导函数,如果f(x)同时满足下列条件:①存在x0,使f(x0)=0;②存在>0,使f(x)在区间(x0-,x0)单调递增,

在区问(x0,x0+)单调递减.则称x0为f(x)的“上趋拐点”;

 如果f(x))同时满足下列条件:①存在x0,使f(x0)=0;②存在>0,使f(x)

在区间(x0-,x0)单调递减,在区间(x0,x0+)单调递增。则称x0为f(x)的“下趋拐点”.给出以下命题,其中正确的是 (只写出正确结论的序号) ①0为f(x)=x3的“下趋拐点”;

②f(x)=x2+ex在定义域内存在“上趋拐点”;

e ③f(x)=ex-ax2在(1,+∞)上存在“下趋拐点”,则a的取值范围为(2,+∞); 131axa(a1)x2a2x12 ④f(x)=3,若a为f(x)的“上趋拐点”,则a=-1.

三、解答题:本大题共6个小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

3xcosx32(>0)的最小正周期为16.(本题满分12分)已知函数f(x)=2sin.

(1)求f(x)的值域;

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3Af2,b+c=2, (2)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若2求a的最小值.

17.(本题满分12分)已知正项等比数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a2a4=l,S3=7. (1)求an的通项公式;

1 (2)若bn=8an,log2an,Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*),求Tn的值.

18.(本题满分12分)为了整顿食品的安全卫生,食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研,检测某种有害微量元素的含量,随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品,每个批次各随机地抽取了一件,卞表是测量数据的茎叶图(单位:毫克)

规定:当食品中的有害微量元素含量在[0,10]时为一等品,在10,20为二等品,20以上为劣质品。

(1)分别求出甲、乙两种食品该有害微量元素含量的样本平均数,并据此判定哪种食品的质量较好;

(2)若用分层抽样的方法,分别在两组数据中各抽取5个数据,分别求出甲、乙两种食品

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一等品的件数;

(3)在(2)的条件下,从甲组5个数据中随机抽取2个,求恰有一件一等品的概率. 19.(本题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACD=90o,AB=1,AD=2,ABEF为正方形,平面ABEF⊥平面ABCD,P为DF的中点.AN⊥CF,垂足为N。

(1)求证:BF∥平面PAC; (2)求证:AN⊥平面CDF; (3)求三棱锥B-CEF的体积。

1x2y22b2=1(a>b>0)的离心率为2,右焦点与抛物线y2 = 4x20.(本题满分13分)已知椭圆a的焦点F重合.

(1)求椭圆的方程;

(2)过F的直线l交椭圆于A、B两点,椭圆的左焦点力F,求△AF'B的面积的最大值.

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12x(a1)xa1nx221.(本题满分14分)已知函数f(x)=.

(l)讨论f(x)的单调性;

(2)设a<0,若对任意x1、x2∈(0,+∞),(x1≠x2),|f(x1)-f(x2)|>4 |x1-x2|,求实数a的取值范围;

(3)设g(x)=f(x)+(a-1)x,A(x1,g(x1)),B(x2 ,g(x2))为g(x)图象上任意两

x1x2,AB2点,x0=的斜率为k,g(x)为g(x)的导函数,当a>0时,求证:g(x0)>k.

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