北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A．1，2，3

B．2，4，7

C．6，8，10

111D．,,

3452．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分

3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．下列选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB//CD，AD＝BC C．AB//CD，∠A＋∠B＝180°

B．∠A＝∠D，∠B＝∠C D．∠A＝∠C，∠B＋∠D＝180°

5．某公司员工2018年的人均年收入为18万元，2020年的人均年收入为23万元，设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程为（ ） A．18(1x)223 C．23(1x)218

B．18(1x)223 D．23(1x)218

6．在菱形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，且AE∠BC，AF∠CD，那么∠EAF等于（ ） A．45°

B．55°

C．60°

D．75°

227．若关于x的一元二次方程m1xxm2m30有一个根为0，则m的值是

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（ ） A．3

B．1

C．1或3

D．l或3

8．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图2（1）中对角线AC的长为（ ）

A．20cm

B．30cm

C．40cm

D．202cm

9．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

10．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{1,3}3，因此，max{1,3}1；按照这个规定，若max{x,x}x22x1=，则x的值是（ ）

2A．－1 二、填空题

B．－1或25 C．25 D．1或25 11．若（k＋4）x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______． 12．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=____________ .

13．方程x23x0的根为_______．

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14．写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．

15．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，∠ABD的周长为16cm，则∠DOE的周长是_________；

16．如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若∠ACD的面积3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为____________．

17．如图，从边长为（a＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的两条边长分别是___________，面积是____________．

18．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2022的坐标为_____________．

三、解答题

19．(2x1)2(x1)2 20．x24x10

21．6x(x2)(x2)(x3)

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22．解方程：2x23x10

23．如图，在∠ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．

24．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH∠AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.

25．已知关于x的一元二次方程(k1)x2(3k1)x2k20． （1）讨论此方程根的情况；

（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值．

26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∠BC，AF∠CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若CEG＝30°，AE＝4，求EG的长．

27．已知：如图，正方形ABCD边长为4，点E为边BC上的一动点（点E可以与点B、点C重合），将线段AE绕点E顺时针旋转∠B的度数，得到线段EF，过点F作FG∠BC交BC的延长线于点G，连接CF． （1）如图1，依题意补全图形； （2）证明：∠FCG是等腰直角三角形；

（3）分别取AE和EF的中点M，N，连接MN，直接写出线段MN的最大值和最小值；

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（4）如图2，将题目中的正方形换成边长为4的菱形，其中∠B＝120°，在（3）的条件下，直接写出线段MN的最大值和最小值．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．

（1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）．

∠设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为___________，最大值为___________．

∠在P1（2.5，0），P2（2，4），P3（－2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是_____________．

（2）直线l平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，若点C（x，y）是直线l上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围．

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参：

1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B 11．k≠-4 12．13

13．x10,?x23.

14． 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假 15．8 16．3

17． a,a6 a(a6) 18．(1348,3) 19．x10，x22 20．x125或x225 21．x12或x222．x11,x23 51 223．证明见解析 24．证明见解析.

25．（1）见解析；（2）k1,3． 26．（1）见解析；（2）8．

27．（1）见详解；（2）见详解；（3）MN的最小值是22；MN的最大值是4；（4）MN的

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最小值是22；MN的最大值是26．

28．（1）∠10；5；∠P（2）4x426或126x1． 1,P3；

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