高三（15）班《解三角形》的教学设计高三数学备课组姜友粮【教学目标】：知识与技能目标：掌握正弦定理、余弦定理，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的三角形度量问题．过程与方法目标：通过例题的分析和学生的自主探究，使学生掌握解决解三角形有关问题的通性通法和学会寻找解决问题的切入口。情感、态度与价值观目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一，通过三角形中的边长与角度之间的数量关系，来解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题，从而加深学生对数学与现实世界和实际生活的联系的认识，培养和发展学生的数学应用意识。〖教学重点〗边角的转化，正确运用数学语言。〖教学难点〗应用解三角形知识解决实际问题，灵活运用正弦定理、余弦定理。【教学设计】：一、复习建构本课题知识结构：1、知识框架与知识点“熟记”两个定理的变形及推论(1)正弦定理变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；abcsin A＝R，sin B＝R，sin C＝R；222(2)余弦定理b＋c－aa＋c－b推论：cos A＝，cos B＝，2bc2aca＋b－ccos C＝. 2ab变形：b＋c－a＝2bccos A，a＋c－b＝2accos B，a＋b－c＝2abcos C. 222222222222222222帮助学生回顾公式，为具体运用公式做好必要的知识铺垫，对知识网络进行梳理，从整体上把握本课题的知识结构。正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用：解三角形主要有两种类型：一是解三角形中的边角互化；二是会利用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计算有关的实际问题。共4页，第1页类型一： 正弦定理和余弦定理是解斜三角形的工具，而解斜三角形是高考的一个热点问题．正弦定理和余弦定理是解斜三角形的工具，而解斜三角形是高考的一个热点问题．而解斜三角形是高考的一个热点问题．高考对该内容的考查可高考对该内容的考查可以是选择题或填空题，直接利用正弦定理和余弦定理的公式去求解三角形问题，多属于中档题；也可以是解答题，多是交汇性问题，常常是与三角函数或平面向量结合． 例1：（1）若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于 等于 。 。 [审题导引] 利用向量垂直，求出数量积为0时的关系式，利用余弦定理求解即可． （2）(2010·广东)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝3，A2B，则sinC＝________. [审题导引](3)已知两边和其中一边的对角，应先用正弦定理求A，要注意解题时出现多解时利边对大角”可 以排除解三角形中的增解问题等； 解析 在△ABC中，A＋B＋C＝π，又A＋C＝2B，故B＝π3.由正弦定理知sin A＝asin B1b＝2. 又a