A级 基础巩固
一、选择题
1．全集I＝{复数}，集合M＝{有理数}，N＝{虚数}，则(∁IM)∩(∁IN)＝导学号 18674308( D )
A．{复数} C．{有理数}
B．{实数} D．{无理数}
[解析] ∁IM＝{无理数、虚数}，∁IN＝{实数}，∴(∁IM)∩(∁IN)＝{无理数}． 2．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为导学号 18674309( D )
A．－2 2C．－ 3
2B． 3D．2
[解析] 由题意得2＋(－b)＝0，∴b＝2.
3．以2i－5的虚部为实部，以5i＋2i的实部为虚部的新复数是导学号 18674310( A )
A．2－2i C．－5＋5i
B．2＋i D．5＋5i
2
2
[解析] 复数2i－5的虚部为2，复数5i＋2i＝－2＋5i，∴其实部为－2，故选A． 4．复数z＝(m＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为导学号 18674311( D )
A．0或－1 C．1
m＋m＝0[解析] ∵z为纯虚数，∴
m≠0
2
2
B．0 D．－1
，
∴m＝－1，故选D．
5．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为导学号 18674312( A ) A．x＝0且y＝3 C．x＝5且y＝3
B．x＝0且y＝－3 D．x＝3且y＝0
x＝0
[解析] 依题意得
－3＝8x－yx＝0
解得
y＝3
，
2
，故选A．
2
6．复数z＝a＋b＋(a＋|a|)i(a、b∈R)为实数的充要条件是导学号 18674313( D ) A．|a|＝|b| C．a>0且a≠b
B．a<0且a＝－b D．a≤0
[解析] 复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0， 故a≤0. 二、填空题
7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝ __1__.导学号 18674314
[解析] 由复数相等可知
x－1＝－3xy＝1
1
，y＝4
1x＝
，∴4
y＝1
2
.
8．给出下列复数：2＋3，0.618，i5i＋4，2i，其中为实数的是 2＋3，0.618，i .导学号 18674315
[解析] 2＋3，0.618，i为实数，5i＋4，2i为虚数． 三、解答题
2
2,
a2－7a＋62
9．已知复数z＝2＋(a－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别
a－1
为：导学号 18674316
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
[分析] 按复数a＋bi(a、b∈R)是实数，纯虚数和虚数的充要条件求解． [解析] (1)当z为实数时，则有a－5a－6＝0①
2
a2－7a＋6且有意义②
a2－1
解①得a＝－1且a＝6， 解②得a≠±1，
∴a＝6，即a＝6时，z为实数． (2)当z为虚数时，则有a－5a－6≠0③
2
且a2－7a＋6a2－1
有意义④
解③得a≠－1且a≠6， 解④得a≠±1， ∴a≠±1且a≠6，
∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．
a2
－5a－6≠0(3)当z为纯虚数时，a2
－7a＋6
a2－1
＝0
，
此方程组无解，
∴不存在实数a使z为纯虚数．
B级 素养提升
一、选择题
1．(1＋3)i的实部与虚部分别是导学号 18674317( C ) A．1，3 B．1＋3，0 C．0,1＋3
D．0，(1＋3)i
[解析] (1＋3)i可看作0＋(1＋3)i＝a＋bi， 所以实部a＝0，虚部b＝1＋3.
2．若(m2
－3m－4)＋(m2
－5m－6)i是纯虚数，则实数m的值为导学号 18674318( A．－1 B．4 C．－1或4
D．不存在
2
[解析] 由条件知，m－3m－4＝0
m2
－5m－6≠0
，
∴
m＝－1或4
m≠－1或m≠6
，∴m＝4.
3．若a、b∈R, 且a>b，那么导学号 18674319( D ) A．ai>bi B．a＋i>b＋i C．ai2
>bi2
D．bi2
>ai2
[解析] ∵i2
＝－1，a>b，∴ai2
4．若4－3a－a2 i＝a2 ＋4ai，则实数a的值为导学号 18674320( C ) A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4 B ) 4－3a＝a[解析] 由题意得2 －a＝4a 2 ，解得a＝－4. 二、填空题 5．若复数z＝(m＋1)＋(m－9)i<0，则实数m的值等于__－3__.导学号 18674321 m－9＝0 [解析] ∵z<0，∴ m＋1<0 22 2 ，∴m＝－3. 6．已知复数z＝m＋(m－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝__－1__.导学号 18674322 m－1＝0， [解析] ∵z<0，∴ m<0， 2 ∴m＝－1. 三、解答题 7．若不等式m－(m－3m)i<(m－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值.导学号 18674323 2 2 2 m－3m＝02 [解析] 由题意，得m－4m＋3＝0 m2<10 2 ， m＝3或m＝1 ∴ |m|<10 m＝0或m＝3 ， ∴当m＝3时，原不等式成立． C级 能力提高 1．(2016·天津)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为__2__.导学号 18674324 1＋b＝a， [解析] (1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以 1－b＝0.b＝1， 解得 a＝2. ab 所以＝2. ab1 2．设z＝log(m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R).导学号 18674325 2(1)若z是虚数，求m的取值范围； (2)若z是纯虚数，求m的值． [解析] 分清复数的实部与虚部，直接根据复数为虚数、纯虚数的条件列式求解． m－1>0 (1)若z是虚数，则其虚部log2(5－m)≠0，m应满足的条件是5－m>0 5－m≠1 且m≠4. ，解得1 (2)若z是纯虚数，则其实部log(m－1)＝0，虚部log2(5－m)≠0， 2 m－1＝1 m应满足的条件是5－m>0 5－m≠1 ，解得m＝2. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容