2015新人教版矩形菱形练习题

（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由．

2.如图，在ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线MN//BC, 设MN交BCA的平分线于点E，交

BCA的外角平分线于点F．

（1）说明OC1EF； 2（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

3．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝

DC，连结CF．

(1)求证：D是BC的中点；

(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

4．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA． (1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．

1

5．如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD•的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形．

6．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长．

7．如图所示，M是

ABCD的中点，且MB=MC，求证：

ABCD是矩形．

8．如图所示，在矩形ABCD中，F为BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG于点E，且DE=DC．根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

9．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，• 求证：AM=DM．

2

10．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F•在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

11.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶3,若AB=2.求菱形ABCD的面积.

12.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.

13.如图,在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

3

14．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．

15．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．

(1)求证：△BDE≌△BCF； (2)判断△BEF的形状，并说明理由； (3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

16．如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的长．

17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由．

18．如图，已知O是矩形ABCD对角线BD的中点，过点O作BD•的垂线交DC于F，交AB于E，说明四边形DEBF的形状．

4

19．如图所示，M、N分别是ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB．

求证：四边形PMQN是矩形．

19．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值．（提示：根据轴对称的性质）

20．如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，•CD的延长线分别交于E，F． （1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．

21.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米／秒的速度移动，

点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米／秒的速移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么： （1） 当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAＰC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论.

D C Q

A B P

5

22. 已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.

23．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂

足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明． 结论：BF＝______． 证明：

24．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

(1)求证：△ABF≌△EDF

(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明

理由．

26．（06沈阳改编）如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，连接四边形ABCD的各边中点得到四边形A1B1C1D1；再连接四边形A1B1C1D1的各边中点得到四边形A2B2C2D2；……如此下去得到四边形AnBnCnDn。 (1)求证：四边形A1B1C1D1是矩形； (2)求四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的面积； (3)用含有n的式子表示四边形AnBnCnDn的面积； (4)求四边形A5B5C5D5的周长。

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AA1A2D2D1C2BDB1B2C1C27、（8分）已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边

形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。

28、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB， ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．

B

D

C

E

A

F

AFDBDNMEGEC

C29．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上一点， AE=AB，AB=2AD，求∠EBC的度数

A B30如图5，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平 行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2 为两邻边作平行四边形ABC2O2，……，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积

11为 【 】（A） （B）522nn111 （C） 5 （D）522nn1

31、（8分）如图12，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边的中点。

（1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长。 BFED图12C A

7

32、例已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O。现给出四个条件：①AC⊥BD，②AC平分对角线BD，③AD//BC，④∠OAD=∠ODA。请你以其中的三个条件作为命题的假设，以“四边形ABCD是菱形”作为命题的结论， （1）写出一个真命题，并证明；

（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明。

33、如图19,在□ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，将得到△AB´C

⑴求证：以A、C、D、B´为顶点的四边形是矩形 ⑵若四边形ABCD的面积S=12㎝

BAOCED2.

求翻转原纸片重叠部分的面积S△ACE.

B＇图19

34、已知：如图11所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证：四边形BFDE

是菱形.

AE图11

DFC

B35、（10分）如图， 三角形ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE//AB交MN于E，连结AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．

8

36、（10分）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB1，BC5．对角线AC，BD相交于点O，将直线

AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． ．

A

F

D

O B

37 (10分)如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

⑴求证：△ABF≌△ECF;

⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

B

38．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( )．

F E

C A D

E

C 30题图

(A)1

(B)2 (C)2

(D)3

39．如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形； （3）当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形；

（4）当∠BAC=_______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．（8分）

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40．（6分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

B

E

C

A

D′

F D

40、（本题10分）把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这个4个全等的直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙）把你的拼法按照实际大小画出。 ①不是正方形的菱形

②不是正方形的矩形

③既不是矩形也不是菱形的平行四边形。

41．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上一点， AE=AB，AB=2AD，求∠EBC的度数 \\

① ② ③ ④ DECA B

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