正负数知识点,练习

1.1正负数、有理数、数轴

知识要点

1、正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 2、有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 3、数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

精讲精练

正负数

一、正数与负数的产生

1、在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？ 例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米． 例2 温度是零上10℃和零下5℃． 例3 收入500元和支出237元．

在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米．

在例２中，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．

在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237，这样的数是一种新数，叫做负数．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500等，叫做正数．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.

请你也举一个具有相反意义量的例子： .

3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

1

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

当堂检测

1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2， 0.6， +

1， 0， —3.1415， 200， —7200， 32、任意写出５个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：

正数集合：{ …}，负数集合：{ …}．

3、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示 ________________．

4、“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？

5、在8.2、－4、0、6、－27中，负数有( )个. A、1 B、2 C、3 D、4。

6、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（ ） A、8吨记为－8吨 B、15吨记为＋5吨

C、6吨记为－4吨 D、＋3吨表示重量为13吨 7、一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克。

A、155 B、150 C、145 D、160

8、一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

9、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？

10、0筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？

小结：

用正数和负数可以简明地表示两种具有相反意义的量。小学里所学的除0以外的数，即大于0的数叫做正数；在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。要注意零既不是正数也不是负数。

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有理数

一、有理数及其分类

1. 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数 2. 有理数的分类

按定义分 按符号(性质)分 正整数

正整数

整数

0

正有理数 有正分数

理负整数 有 数理 数0

正分数

负整数

分数

负有理数

负分数 负分数

例1、有理数：2,0,12,10.3,34,52,8,0.38,102,31,125,6.3，其中：

正数：  … 正分数： 负数：  … 负分数： 负整数： … 正整数：

当堂检测

1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15, -

19, -5, 215, 138, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；

正整数集合 负整数集合

正分数集合 负分数集合

2、下列说法中不正确的是………………（ ）

3

… … …

A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界

数轴

1.数轴：一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度

3.数轴的画法

（1）画一条水平直线。

（2）在直线上适当取一点为原点。

（3）确定向右为正方向，用箭头表示出来。

（4）根据需要，选取适当的长度为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，依次为 1,2,3,…,-1,-2,-3,…,如图示:

4.比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。

例1、 画出数轴并表示下列有理数,并比较大小

1.5, -2.2, -2.5, 3.2, 4.7, 0.7

例2、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

例3、用“＜”或“＞”填空：

25 17； -0.9 0.85； -3.7 -2.9； 0 1； -3 4

355

当堂测试

1、在数轴上,表示数-3, 2.6, 312, 0, 4, 2, -1的点中,在原点左边的点有 个。 5332、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )

4

A.-5， B.-4 C.-3 D.-2

3、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )

A.-2.5 B.-4 C.-3.5 D. -5.5 4、把下列各组数用“＜”号连接起来．

(1) ―10， 2， ―14； (2) ―100， 0， 0.01；

(3) 34， ―4.75， 3.75。

5课后练习

1. 买进100辆自行车和卖出20辆自行车．假设买进为正，则买进100辆自行车记为（ ）和卖出20辆自行车记为（ ）。

2. 一物体可以左右移动,设向右为正。向左移动12m,应记作（ ），记作“8m”表明（ ）. 3. 如果向东运动4m，记作4m,那么向西运动5m，应记作（ ）。如果-7m表示物体向南运动7m,那么6m表示物体向（ ）运动。

4. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米。

A、30 B、－30 C、60 D、0 5．数轴上，－12 在－18 的（ ）边。

A、左 B、右 C、北 D、无法确定 6．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克。

A、155 B、150 C、145 D、160

7. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

128， 3.1416， 0， 2004， -， -0.23456， 10%， 10.l， 0.67， -

57 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合

8. 在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )

A.-2.5 B.-4 C.-3.5 D. -5.5 9. 把下列各组数用“＜”号连接起来．

(1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 34，―4.75，3.75。

5

10. 将下列各数在数轴上表示出来,并各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 .

5

11. 判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

12. 2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

13. 数轴的三要素是什么？

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