2.0MW风电机组齿轮箱设计

摘 要

中文摘要

摘要：近年来，随着人们对风力发电越来越重视，风电产业迅猛发展。目前，水平轴风力发电机在风力发电中仍占据重要位置，而由于风电齿轮箱的故障率较高，风电齿轮箱设计制造的关键技术一直是困扰我国乃至世界风电快速发展的重要因素，特别是随着风力机单机容量的不断增大，大型风电齿轮箱设计制造需要考虑的因素越来越多。风电机组在运行过程中，齿轮箱往往过早损坏，其原因主要是风电齿轮箱轴承在复杂载荷作用下的寿命难以估算，导致轴承过早损坏，另一方面，尽管目前对轴承寿命的计算方法繁多，但并没有能准确评估现代轴承寿命的计算方法。此外，对风电齿轮箱的强度计算方法和复杂载荷的处理也不尽完善。因此，对大型风电齿轮箱装置展开系统、深入的分析研究对风电的发展具有重要意义。风电产业的飞速发展促成了风电装备制造业的繁荣，风电齿轮箱作为风电机组的核心部件，倍受国内外风电相关行业和研究机构的关注。但由于国内风电齿轮箱的研究起步较晚，技术薄弱，特别是兆瓦级风电齿轮箱，主要依靠引进国外技术。因此，急需对兆瓦级风电齿轮箱进行自主开发研究，真正掌握风电齿轮箱设计制造技术，以实现风机国产化目标。

首先，根据风电齿轮箱承受载荷的复杂性，对其载荷情况进行了分析研究,确定齿轮箱的机械结构。选取两级行星派生型传动方案，通过计算，确定各级传动的齿轮参数。

其次，对行星齿轮传动进行受力分析，得出各级齿轮受力结果。依据标准进行静强度校核，结果符合安全要求。

最后，绘制CAD装配图，并确定恰当合理参数。

关键词：风电齿轮箱；载荷；结构设计。

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ABSTRACT

ABSTRACT：In recent years，wind power industry has been rapidly developing along with the wind power generation drawing more and more attention．At present，horizontal axis wind turbine has the dominant position in wind turbine generator system(WTGS)．The key design and manufacturing technology of gearboxes have become an important factor for restricting the development of wind power．With the wind turbine’s capacity increasing, mole and more complications must be considered in large—scale wind turbine’s design and manufacturing．The gearbox is damaged too earlier for WTGS in life expectancy．The main cause is that the bearing lifetime can’t be estimated accurately when the load is very complicated．On the other hand，despite there are many calculating methods．bearing lifetime c柚not be estimated well and truly．In addition, the calculating method of load capacity of gears and the method of dealing with complicated load need to be improved，SO it’S very important to research the gearbox of large-scale wind turbines systematically．The rapid development of wind power industry lead to the prosperity of wind power equipment manufacturing industry．As the core component of wind turbine， the gearbox is received much concern from related industries and research institution both at home and abroad．However, due to the domestic research of gearbox for wind turbine starts late，technology is weak，especially in the gearbox for MW wind turbine， which mainly relied on the introduction of foreign technology．Therefore，it is urgent need to carry out independent development and research on MW wind power gearbox， and truly master the design and manufacturing technology in order to achieve the goal of localization．

Firstly, The load Cases of gearbox for wind turbines ale analyzed，and the interrelation of loading cycle numbers under different torque levels is deduced according to the curve of materials’fatigue．the mechanical structure of gearbox is determined．The two-stage derivation planetary transmission scheme is

selected．The gear parameters of every stage transmission is calculated．，and the force analysis results is obtained．

Then, the static strength check of tooth surface contact is implemented according to related standard．The result shows that it is accord with safety requirements．

Finally Draw CAD drawings, and determine appropriate reasonable parameters.

KEYWORDS：Gearbox for Wind Turbine；Load；Structure Design.

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摘 要 ....................................................................... I

中文摘要 ................................................................ I ABSTRACT ............................................................... II 1 引 言 ..................................................................... 1

1.1国内外发展现状与趋势 ................................................. 1

1.1.1风力发电国内外发展现状与趋势 ................................... 1 1.1.2风电齿轮箱的发展现状 ........................................... 2 1.1.3我国风电齿轮箱设计制造技术的现状 ............................... 3 1.1.4存在问题及展望 ................................................. 4 1.2齿轮箱设计制造技术 ................................................... 4 1.3润滑、冷却和加热系统 ................................................. 5 1.4课题研究的意义 ....................................................... 5 1.5论文的主要内容 ....................................................... 6 2 齿轮箱结构设计 ............................................................ 7

2.1 增速齿轮箱方案设计 .................................................. 7 2.2 齿轮参数确定 ........................................................ 9 2.3受力分析与静强度校核 ................................................ 14

2.3.1受力分析 ...................................................... 14 2.3.2低速级外啮合齿面静强度计算 .................................... 16 2.4 齿轮传动强度的校核计算: ............................................ 17 2.5 主轴初步结构设计: .................................................. 20 2.6 行星轮轴的确定: .................................................... 21 2.7本章小结 ............................................................ 21 3 齿轮箱其他零部件的选用 ................................................... 22

3.1齿轮箱的加工及工艺 .................................................. 22

3.1.1 齿轮箱零部件的加工与装配 ...................................... 22 3.1.2 齿轮箱的加工工艺过程如下： .................................... 22 3.2.齿轮的机械加工 ..................................................... 23 3.3 轴类零件的加工 ..................................................... 23 3.4 轴承的选用: ........................................................ 24 3.5 转臂的结构设计及支承结构： ......................................... 24 3.7 齿轮、轴承润滑机理： ............................................... 25 3.8 本章小结 ........................................................... 26 4 结论： ................................................................... 27 致谢 ....................................................................... 28 参考文献 ................................................................... 29

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1 引 言

1.1国内外发展现状与趋势

1.1.1风力发电国内外发展现状与趋势

风能是一种清洁的永续能源，与传统能源相比，风力发电不依赖外部能源，没有燃料价格风险，发电成本稳定，也没有碳排放等环境成本；此外，可利用的风能在全球范围内分布都很广泛。正是因为有这些独特的优势，风力发电逐渐成为许多国家可持续发展战略的重要组成部分，发展迅速。根据全球风能理事会的统计，全球的风力发电产业正以惊人的速度增长，在过去10年平均年增长率达到28％，2007年年底，全球装机总量达到了9400万千瓦，每年新增2000万千瓦，意味着每年在该领域的投资额达到了200亿欧元。

许多国家采取了诸如价格、市场配额、税收等各种激励，从不同的方面引导和支持风电的发展。在的鼓励下，2007年全球风电新装机容量约为2000万千瓦，累计装机9400万千瓦。2008年是风电发展具有标志性的一年：这一年风电成为非水电可再生能源中第一个全球装机超过l亿千瓦的电力资源。风电作为能源领域增长最快的行业，共为全球提供了近20万个就业机会，仅2006年风电场建设投资就接近170亿欧元。欧洲和美国在风电市场中占统治地位，其中德国是目前风电装机最大的国家，装机容量超过2000万千瓦；美国和西班牙也都超过了1000万千瓦：印度是除美国和欧洲之外新装机容量最大的国家，装机总容量也超过600万千瓦。世界风电前十名国家近05至07年发展情况如图1．1所示。

2500020052000020062007资料来源：全球风能理事会风电发展展望。2008年3月150001000050000德国美国西班牙印度中国丹麦意大利法国英国葡萄牙图1.1世界风电前十名国家05-07发展情况比较.

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就近几年来世界风电发展格局和趋势分析来看，主要有以下几个特征： (1)风电发展向欧盟、北美和亚洲三驾马车井驾齐驱的格局转变。 (2)风电技术发展迅速，成本持续下降。

(3)支持仍然是欧洲风电发展的主要动力。 (4)中国是未来世界风电发展最重要的潜在市场。 全球风能理事会是世界公认的风电预测的权威机构，据全球风能理书会的预测。未来五年，全球风电还将保持20％以上增长速度，到2012年，全球风电机容量将达到2.4亿千瓦．年发电5000亿干瓦时．风电电力约占全球电力供应的3％。欧洲将继续保持总装机容景第一的位置，亚洲将会超过北美市场排在第二位。 我国幅员辽阔，海岸线长，风能资源丰富。2006年，国家气候中心也采用数值模拟方法对我国风能资源进行评价，得到的结果是：在不考虑青藏高原的情况下．全国陆地上离地面1O米高度层风能资源技术可开发量为25.48亿千瓦。近年来，特别是《可再生能源法》实施以来，中国的风电产业和风电市场发展十分迅速。

2007年，全球风电资金15％投向了中国，总额达34亿欧元，中国真正成为全球最大的风电市场。从我国的发展情况来看，我国风电产业将会长期保持快速发展，主要由以下因素的支撑：

(1)国家能源升华； (2)气候变化的推动； (3)风电技术成熟。

依据目前的趋势，保守估计，到2020年，我国风电累计装机可以达到7000万千瓦。届时风电在全国电力装机中的比例接近6％，风电电量约占总发电量的2.8％．从2020年开始，风电和常规电力相比，成本优势已比较明显。至2030年，风电在全国电力容量中的比重将超过11％，可以满足全国5.7％的电力需求。

1.1.2风电齿轮箱的发展现状

风电产业的飞速发展促成了风电装备制造业的繁荣，风电齿轮箱作为风电机组中最重要的部件，倍受国内外风电相关行业和研究机构的关注。风机增速齿轮箱是风力发电整机的配套产品，是风力发电机组中一个重要的机械传动部件，它的重要功能是将风轮在风力作用下所产生的动力传递给发电机，使其得到相应的转速进行发电，它的研究和开发是风电技术的核心，并正向高效、高可靠性及大功率方向发展。风力发电机组通常安装在高山、荒野、海滩、海岛等野外风口处，经常承受无规律的变相变负荷的风力作用以及强阵风的冲击，并且常年经受酷暑严寒和极端温差的作用，故对其可靠性和使用寿命都提出了比一般机械产品高得多的要求。

风电行业中发展最快，最有影响的国家主要有美国、德国等欧美发达国家，

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在风电行业中处于统治地位。欧美发达国家早已开发出单机容量达兆瓦级的风力发电机，并且技术相对成熟，具有比较完善的设计理论和丰富的设计经验，而且商业化程度比较高，因此在国际风力发电领域中处于明显的优势和主导地位。

国外兆瓦级风电齿轮箱是随风电机组的开发而发展起来的，Renk、Flender等风电齿轮箱制造公司在产品开发过程中采用三维造型设计、有限元分析、动态设计等先进技术，并通过模拟和试验测试对设计方案进行验证。此外，国外通过理论分析及试验测试对风电齿轮箱的运行性能进行了系统的研究，为风电齿轮箱的设计提供了可靠的依据。

国家标准GB/Tl9703-2003和国际标准IS081400-4：2005都对风电齿轮箱设计提出了具体的设计规范和要求。尽管国际上齿轮箱设计技术已经比较成熟，但统计数据表明，齿轮箱出现故障仍然是M机故障的最主要原因，约占风机故障总数的20％左右。

由于我国商业化大型风力发电产业起步较晚，技术上较欧美等风能技术发达国家存在报大差距。我国在九五期间开始走引进生产技术的路子，通过引进和吸收国外成熟的技术，成功开发出了兆瓦级以下风力发电机。十五期间在国家863计划中重点提出容量更大的兆瓦级风力发电机组的研究和开发课题．但是最为世界上的风能大国，目前我国大型风力发电机组的开发主要是引进国外成熟的技术，关键就因为我国的设计水平不高。

目前我国主要有3家公司制造风电齿轮箱：南京高精齿轮有限公司，重庆齿轮箱有限责任公司，杭州前进齿轮箱集团。其中，前两家公司占据了将近70％市场份额。对于现行主流的兆瓦级以风力发电机组，国内的几十家生产厂商绝大多数采用的部是引进国外的成熟技术。由于传递的功率大，对兆瓦级增速齿轮传动的可靠性和寿命要求非常高．因而增速齿轮的设计成为风力发电机组的瓶颈，是整个风力发电机组稳定运行的关键。

从目前的情况来看，风电齿轮箱市场可发展空间广阔，齿轮箱驱动式风电机组仍是市场主流。

1.1.3我国风电齿轮箱设计制造技术的现状

目前国内已基本掌握了兆瓦以下风电增速箱的设计制造技术国产风电机组的主流机型为600kW～800kW其增速齿轮箱已在重庆齿轮箱有限责任公司、南京高精齿轮集团有限公司、杭州前进齿轮箱集团有限公司等厂家批量生产。产品系列方面目前已有重庆齿轮箱有限责任公司的FL系列、南京高精齿轮集团有限公司的Ⅲ系列、杭州前进齿轮箱集团有限公司的FZ系列以及郑州机械研究所的FC系列风电增速箱这四家企业及国内其它一些齿轮制造企业正在进行1.5MW,2MW风电增速箱的开发和试生产。尽管如此我国风电齿轮箱仍是风电设备国产化中的薄弱环节尚不能满足市场需求。

目前国内风电机组的技术引进基本上是以产品生产许可方式进行的从国外

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引进的只是风力发电机组的集成技术并不包括齿轮箱的设计制造技术。国内风力发电增速齿轮箱的设计基本是参照引进集成技术中的齿轮箱采购规范进行的齿轮箱的结构设计和外联结尺寸按进口风力发电机组要求进行类比设计。因此国内并未真正引进风电齿轮箱的设计制造技术更谈不上完全掌握先进的设计制造技术。

在风力发电传动装置技术研究方面国内起步较晚基础较薄弱人才匮乏。郑州机械研究所近几年来对国内外风电齿轮箱先进技术进行了跟踪研究并依靠几十年的齿轮传动和强度等专业的成果、经验的积累开发出了全套风力发电传动装置设计分析软件——WinGear。该软件是在该所专业齿轮软件基础上开发的风力发电齿轮箱专用设计、计算分析和绘图软件集成了通用齿轮箱的设计经验同时考虑了风电机组齿轮箱的变载荷、高可靠性、增速传动等特点。软件涵盖了A(MA6006、AGvIA2101、IS06336及(B3480等标准具有齿轮、轴、轴承、键等主要零部件的设计、计算和分析等功能、可完成风电载荷谱分析、当量载荷计算轴承扩展寿命计算等功能。利用该软件郑州机械研究所已完成了750kW、1OMW、1.5MW和2.0MW齿轮箱的参数设计。此外郑州机械研究所还开发了基于Solid Works的智能型CAE分析系统能方便地实现对箱体、行星架、输入轴等重要零部件的有限元分析和优化。

1.1.4存在问题及展望

尽管我国风电齿轮箱国产化工作近年来取得了长足的进步基本掌握了兆瓦级以下机组的设计制造技术并形成了600kW至800kW风电增速箱的批量生产能力，但目前仍存在以下问题：

1)国内缺乏基础性的研究工作和基础性的数据对国外技术尚未完全消化自主创新能力不足。

2)严重缺乏既掌握低速重载齿轮箱设计制造技术又了解风电技术的人才，缺乏高水平的系统设计人员。

3)未完全掌握大型风电增速箱的设计制造技术产品以仿制为主可靠性不高,质量稳定性较差。掌握设计制造技术的企业数量较少无论是产品数量还是产品质量都难以满足市场需要。

4)缺乏大型试验装置及测试手段。

5)缺乏行业资源共享、信息互通、共同发展的平台和机制。

1.2齿轮箱设计制造技术

与其它工业齿轮箱相比由于风电齿轮箱安装在距地面几十米甚至一百多米高的狭小机舱内其本身的体积和重量对机舱、塔架、基础、机组风载、安装维修费用等都有重要影响因此，减小外形尺寸和减轻重量显得尤为重要。同时，由于维修不便、维修成本高通常要求齿轮箱的设计寿命为20年对可靠性的要求也极其

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苛刻。由于尺寸和重量与可靠性往往是一对不可调和的矛盾，因此风电齿轮箱的设计制造往往陷入两难的境地。总体设计阶段应在满足可靠性和工作寿命要求的前提下以最小体积、最小重量为目标进行传动方案的比较和优化结构设计应以满足传递功率和空间为前提尽量考虑结构简单、运行可靠、维修方便在制造过程的每一个环节应确保产品质量：在运行中应对齿轮箱运行状态（轴承温度、振动、油液温度及品质变化等）进行实时监测并按规范进行日常维护由于叶尖线速度不能过高因此随着单机容量的增大，齿轮箱的额定输入转速逐渐降低，兆瓦以上级机组的额定转速一般不超过20r/min。另一方面发电机的额定转速一般为1500或1800r/min，因此大型风电增速齿轮箱的速比一般在75～100左右。为了减小齿轮箱的体积500kW以上的风电增速箱通常采用功率分流的行星传动500kW～1OOOkW常见结构有2级平行轴+1级行星和1级平行轴+2级行星传动两种形式兆瓦级齿轮箱多采用2级平行轴+1级行星传动的结构。由于行星传动结构相对复杂而且大型内齿圈加工困难成本较高即使采用2级行星传动也以NW传动形式最为常见。

目前国际上生产风电齿轮箱的公司主要有Renk、Flender、Hansen Transmission等国外内齿圈大多采用渗碳淬火磨齿的斜齿轮，以提高行星传动的强度减小该级的尺寸和重量。

1.3润滑、冷却和加热系统

风电齿轮箱的润滑、冷却和加热系统对齿轮箱的正常工作具有十分重要的意义大型风力发电齿轮箱必须配备可靠的强制润滑系统对齿轮啮合区、轴承等进行压力润滑。齿轮箱正常工作时的最高油温不应超过80℃不同轴承间的温差不应超过15 ℃。当油温高于65 C时冷却系统开始工作：当油温低于10℃启动时应首先将润滑油加热到预定温度后再开机。

齿轮箱一般选用稀油润滑在高寒低温地区使用时应对油品的低温使用性能给予充分考虑。

齿轮箱中齿轮、轴承的润滑和冷却一般采用飞溅和强制相结合的润滑冷却方式系统的设计应以各润滑点得到足够的润滑并维持系统的热平衡为目标。润滑管路的设计应保证润滑油能以预定的流量到达各润滑点。润滑冷却系统应有滤清器、油流传感器、散热器、压差传感器、高低温测温传感器及最低油位探测仪等以满足系统正常工作的需要。

6006标准规定轴承的最高温度为105 ℃即在轴承连续运转60分钟内若轴承外固的温度超过该温度的时间超过l0分钟就应该停车并规定轴承外国的最高持续温度不应超过95℃对有些润滑油这个温度极限还应很低。

1.4课题研究的意义

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开发新能源是国家能源建设实施可持续发展战略的需要，是促进能源结构调整、减少环境污染、推进技术进步的重要手段。风力发电是新能源技术中最成熟、最具规模开发条件和商业化发展前景的发电方式之一。

(1)由于我国风电产业起步较晚，缺乏基础研究积累和人才，我国在风力发电机组的研发能力上还有待提高，总体来说主要以引进国外先进技术为主。目前国内引进的技术，有的是国外淘汰的技术，有的图纸虽然先进，但受限于国内配套厂家的技术、工艺、材料等原因，导致国产化的零部件质量、性能仍有一定差距。所以，在引进国外风机技术的同时，开发自主知识产权的兆瓦级增速齿轮箱，是加速我国风电产业的一项重要任务。

(2)增速齿轮的设计和制造技术是整个风力发电机组的关键技术，关系到整个风力发电机组的命运。因此，要加强齿轮的研究，对齿轮进行结构设计，提高齿轮的啮合质量，降低噪声，保证齿轮机械效率，提高齿轮的运行可靠性。

(3)增速齿轮箱以渐开线齿轮为主，人们对标准的渐开线齿轮有了一套比较成熟的设计、强度计算和加工方法。兆瓦级增速齿轮对渐开线齿轮传动提出了新的要求，在尺寸、重量最小的情况下，可靠地传递高速、重载的运动，这就对齿轮分析的计算精度提出了很高要求，高精度齿轮分析是轮齿承载能力、振动、噪声及修形等研究的基础。因此，建立准确的分析模型，准确求解受载轮齿的载荷分布对修形规律的研究具有重要意义。

(4)同时对兆瓦级风电齿轮箱进行比较深入的设计研究，可以： 1)针对风力发电机械传动系统，尤其是齿轮箱失效进行技术调查，以明确责任方，找出改进方案；

2)对风力发电机组机械传动系统，尤其是增速箱的供应商的设计与生产能力进行技术审核；

3)为风电机组国产化认证提供齿轮传动部分的计算说明文件范本(包括常规计算与有限元计算)。

1.5论文的主要内容

风电齿轮箱结构设计。依据某型风机所要求的技术匹配参数，选择适当的齿轮传动方案，在此基础上进行传动比分配与各级传动参数如模数、齿数、螺旋角等的确定。通过对运动副的受力分析，依照相关标准进行静强度校核。

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2 齿轮箱结构设计

风机的结构形式主要有两种：水平轴风机；垂直轴风机。目前市场上普遍应用的均为水平轴风力机。本文也主要参考水平轴的结构形式。在风力发电机组中，齿轮箱是一个重要的机械部件，其主要功能是将风轮在风力作用下所产生的动力传递到发电机并使其得到相应的转速。通常风轮的转速较低，远达不到发电机发电要求的转速，必须通过齿轮箱齿轮副的增速作用来实现，故也将齿轮箱称之为增速箱。

根据机组的总体布置要求，有时将与风轮轮毂直接相连的传动轴(俗称大轴)与齿轮箱合为一体，也有将大轴与齿轮箱分别布置，其间利用涨紧套装置或联轴节联接的结构，本文选用后一种方案。为了增加机组的制动能力，在齿轮箱的输出端设置刹车装置，配合变桨距制动装置共同对机组传动系统进行联合制动。

增速箱的设计应在已有工程实际的基础上，对其薄弱环节进行改进。通过工程实际分析总结，风电齿轮箱主要故障表现有：齿轮箱油温过高；齿面点蚀破坏。齿轮箱油液温度过高一般是因为风电机组长时间处于满发状态，润滑油因齿轮箱发热而温度上升超过设定值。解决这一问题需要考虑机舱以及齿轮箱的结构以及相关的风冷与油冷装置。涉及的问题比较复杂，因素比较多，本文暂不做这方面的研究。齿面点蚀是齿轮的操作条件超过金属材料所能承受的极限，带来金属表面疲劳而产生的。点蚀的损耗取决于表面接触应力以及应力循环次数。因此，需要对齿轮啮合过程中的齿面接触应力强度做出分析。

具体到齿轮箱其它部位诸如轴承、轴等，因为很难用试验台来验证齿轮箱各部分的可靠性，综合考虑，本章主要计算出各级传动的齿轮参数以进行齿面的接触研究，不展开对齿轮箱各个方面进行详细的设计。

2.1 增速齿轮箱方案设计

对于兆瓦级风电齿轮箱，传动比多在100左右，一般有两种传动形式：一级行星+两级平行轴圆柱齿轮传动，两级行星+一级平行轴圆柱齿轮传动。相对于平行轴圆柱齿轮传动，行星传动的以下优点：传动效率高，体积小，重量轻，结构简单，制造方便，传递功率范围大，使功率分流；合理使用了内啮合；共轴线式的传动装置，使轴向尺寸大大缩小而；运动平稳、抗冲击和振动能力较强。在具有上述特点和优越性的同时，行星齿轮传动也存在一些缺点：结构形式比定轴齿轮传动复杂；对制造质量要求高：由于体积小、散热面积小导致油温升高，故要求严格的润滑与冷却装置。这两种行星传动与平行轴传动相混合的传动形式，综合了两者的优点。

依据提供的技术数据，经过方案比较，总传动比i=104，采用两级行星派生

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型传动，即两级行星传动+高速轴定轴传动。为补偿不可避免的制造误差，行星传动一般采用均载机构，均衡各行星轮传递的载荷，提高齿轮的承载能力、啮合平稳性和可靠性，同时可降低对齿轮的精度要求，从而降低制造成本。

对于具有三个行星轮的传动，常用的均载机构为基本构件浮动。由于太阳轮重量轻，惯性小，作为均载浮动件时浮动灵敏，结构简单，被广泛应用于中低速工况下的浮动均载，尤其是具有三个行星轮时，效果最为显著。设计齿轮箱的转动比为106，由于减速比较大，按照此转动比，齿轮箱的结构形式可设计为：两级行星传动+一级平行轴定轴传动。

低速轴高速轴图2.1双级NGW型传动方案

行星齿轮传动由于有多对齿轮同时参与啮合承受载荷，要实现这一目标行星轮系各齿轮齿数必须要满足一定的几何条件。

(1)保证两太阳轮和系杆转轴的轴线重合，即满足同心条件

Z12Z2Z3 (2．1)

(2)保证3个均布的行星轮相互间不发生干涉，即满足邻接条件

(Z1Z2)sin180'Z22haK (2．2)

(3)设计行星轮时，为使各基本构件所受径向力平衡，各行星轮在圆周上应

均匀分布或对称分布。为使相邻两个行星轮不相互碰撞，必须保证它们齿顶之间

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在连接线上有一定问隙。

保证在采用多个行星轮时，各行星轮能够均匀地分布在两太阳轮之间，即满足安装条件 (Z1Z3)/Kc (2．3)

c为整数，装配行星轮时，为使各基本构件所受径向力平衡，各行星轮在圆周上应均匀分布或对称分布。

(4)保证轮系能够实现给定的传动比i1H，即满足传动比条件。当内齿圈不动时有 Z3/Z1i1H1 (2．4)

以上各式中：

Z1——中心太阳轮齿数；

Z2——行星轮齿数； Z3——内齿圈齿数； K——行星轮个数；

'——齿顶高系数。 ha

2.2 齿轮参数确定

角标1表示高速级输入端，2表示低速级，两级外啮合齿轮材料、齿面硬度相同，则δ

Hlim1=δ

Hlim2，取nw1=nw2，Zw1Zw2，Bdb1/db21.2，

22Kc1Kc2， d2/d11.2，Kv2KH2Zn/KKZ1v1H1n22

2222∴A=nw1diKc2Kv1KH2Zn1Zw1/nw2d2Kc1Kv2KH1Zn2Zw2n!=2.4

r!nr!E = AB2=4.15

查机械设计手册图8-143得 i2=10，故 i1=10.6。

1.高速级参数计算

根据经验选取螺旋角7.5°压力角n22.5°

∴ t22.675°

（1） 配齿计算

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取 nw3 i1Za/nw1= c ， 适当调整i1=10.6

13Za, 3∴Za=18 ,

Zb= cnw-Za=174 ZC=0.5×(Zb-Za)=78 采用不等角变位，取ZC=78，

则 jZb -ZC

ZaZC=1

查图可得适用的预计啮合角 20tac'23

tcb2123'范围内，预选tac'=2130' (2)按接触强度初算a-c传动的中心距与模数

T1/i1TKc

anw41.1510Nm =

查表8-116得接触强度适用的综合系数K=3

太阳轮和行星轮材料选用20CrMnTi渗碳淬火，齿面硬度HRC60-62(太阳轮)和HRC56-58（行星轮）选取Hlim1300MPa

zcbu4.330.5齿宽系数a， 齿数比 zaaKTa3a476(u1)244.72 ∴ auHlim.

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2acosm5.1， 取m5

模数nzazc1amn(zazc)/cos2未变位时 240 按预取啮合角tac'2130'可得a-c传动中心距变动系数

cosat11)/cos yn(zazc)('2cosatac =0.4785

则中心距

a’=a+ynmn

=242.3926 a取a’=243

计算a-c传动的实际中心距变动系数Y和啮合角t

'a'ay0.92809

mnacosacosat0.92809

a''t ∴

tac'21.86

(4)计算a-c传动的变位系数(4)计算a．C传动的变位系数

invat'invat(zazb)0.56813

2tanan用图8-15a校核在P8线之上，承载能力较大，可用。 用图8-15b分配变位系数，得

XA=0.31, XC=0.25813

(5)计算c-b传动的中心距变动系数及啮合角tac

c-b传动未变位时的中心距

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'.

acb1mn(zbzc)/cos2

=240

a'ay0

mn'tcb

cosacost0.923955 a''a ∴t20

(6)计算c-b传动的变位系数

'invatcbinvat(zbzc)0

2tananbc0.26

(7)几何尺寸计算

分度圆直径公式：dmz 齿顶圆直径公式：dad2ha

*hh 齿顶高公式：aam

综上所述,各个齿轮分度圆直径为：

dA90,dC390，dB870；

齿顶圆直径为：

dAa100，dCa400，dBa860。

(8)演算a-c传动的接触强度和抗弯强度

强度计算所需公式同定轴线齿轮传动，用相对与行星架的圆周速度来确定Kv 和Zv所用的圆周速度VH，

1i12.98m/s 100060d1n(1)VH（9）根据接触强度计算，来确定内齿轮材料

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Ftu1ZHZEZKAKVKKHP Hbd1u2TaKcF0.015KNm

式中：tSdaTx2.0KNm，Kc1.15,S （Taiz3

Zcu5.59）

Za KA为最大倾动转矩，故KA 查表，12-15得

1

KV1.02；

1.07；

查图，12-16得K 查表，12-21得

K1；

1.8;

2.14;

查表，12-22得ZE 查图，12-17得ZH 查图，12-18得Z0.96；

HP

limZWZNSHlim1080MPa；

Ftu1KAKVKK122MPaHp 则HZHZEZbd1u安全。

内齿轮采用42CrMo调质，要求表面硬度HBS260。

b-C齿轮是内啮合传动，承载能力远超过外啮合传动，无需校核其强度。

2.低速级参数计算

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输入转矩T21020Nm，输入转速n2轮参数。

根据经验选取螺旋角7，压力角20，∴t20.56 (1)按接触强度初步确定中心距

n117.4r/min，计算确定低速级齿ia476(u1)3KT1aHPu337.78

圆整得，a'338。

2a'模数m7.5

ZA'ZC'取标准模数m8

计算得：ZA18，ZC72,ZB162,ZC90,Xa2Xc2Xb20，

A'C'C'B'20。

2.3受力分析与静强度校核

2.3.1受力分析

行星齿轮传动的主要受力构件有中心轮、行星轮、行星架、轴及轴承等。为 进行齿轮的强度计算，需要对行星轮以及太阳轮进行受力分析。当行星轮数目为 刀。，假定各套行星轮载荷均匀，只需分析其中任一套行星轮与中心轮的组合即 可。通常略去摩擦力和重力的影响，各构件在输入转矩的作用下传力时都平衡， 构件问的作用力等于反作用力。

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Frbc齿圈b行星轮cFrcbFcH行星架H太阳轮a输入T1T1/nwFHcFrcaFtca输出TaFtacFracTa/nw图2.2 行星齿轮传动受力分析

行星架输入功率为T1，太阳轮输出功率为Ta，增速传动比为i，太阳轮节圆直径为dl，根据斜齿圆柱齿轮传动受力分析公式，齿轮所受切向力、径向力、轴向力分别为：

Ft2000T1/d12000T2/d2 (2.21)

FrFttann/cos (2．22)

FaFttan (2．

23)

式中： n ——法面压力角；

——分度圆螺旋角。

得到各个齿轮的受力结果如表2．1所示。

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表2.1 齿轮受力结果分度圆螺旋角()法面压力角n()节圆直径d(mm)力矩T(Nm)切向力Ft(N)径向力Fr(N)输入级行星轮输入级太阳轮高速级大齿轮高速级齿轮7.57.5141422.522.52020494.23324.7859706332865*2139063*2332865139063.1598.7931396.6101111.837928.1173.148753.25101111.837928.1

2.3.2低速级外啮合齿面静强度计算

依据要求，按3倍额定功率计算静强度。(因其余啮合齿轮副的计算步骤、结论与此相似，在此，仅以低速级外啮合为例。)

①载荷

Fcal2000Tmaxd

式中： Fcal——计算切向载荷，N；

d——轮齿分度圆直径，mm；

Tmax——最大转矩，Nm

②修正载荷系数

因已按最大载荷计算，取使用系数KA=l。

HlimZNTZWS③计算安全系数HHst

式中：Hst——静强度最大齿面应力，N/mm2

HstZHZEZZFcalu1KVKHKHd1bu SH=1．041>1，符合要求。

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2.4 齿轮传动强度的校核计算:

1）齿面接触强度的校核计算

直齿圆柱齿轮接触疲劳强度计算是针对齿面点蚀破坏而拟定的计算方法。它的理论是根据两平行圆柱体接触的应力理论。按弹性力学中的赫兹公式确定的接触应力大小是评定齿轮表面抗点蚀强度的基本准则。为了在预定的使用期限内，齿轮表面不产生疲劳点蚀，则应满足接触区的最大应力H应小于许用值HP的强度条件

HHP。

由公式得 HstZHZE2KVKHPTu1 ubd2式中ZE——材料弹性系数，一对钢制齿轮 ZE1.8N 2mm22.5

sincos ZH——节点区域系数，且有ZHK——载荷系数，K值可按公式KKAKvK计算。

KHp——计算接触强度的行星轮间载荷分配不均匀系数。取KHp=nw3 d1——小齿轮的分度圆直径，mm; T1——小齿轮传递的转矩，Nmm ;

b——齿宽，mm;应取大小齿轮的齿宽且取较小者。 式中“+”用于外啮合，“-”用于内啮合

对于钢制标准（或高度变位）齿轮传动，则可得齿面接触强度的验算公式为：

H670KKHPT1u1HP 2ubd1代入低速级各数据 u=3； b=208； d1=3010300； T2933KN

求得 ： 3010300MP ≤ 1550MP （太阳轮和行星轮材料选用

17CrNiM06渗碳淬火，齿面硬度HRC58-62，选取Hlim1550MPa ）。

故，符合要求。

2）齿根弯曲强度的计算

根据《材料力学》可写出齿轮不产生弯曲疲劳失效 MFFP

W.

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式中 F—— 计算齿根弯曲应力 N/mm2 M —— 弯曲力矩 N.mm

FP—— 许用齿根弯曲应力 N/mm2 W —— 危险剖面的剖面系数 mm3

计入载荷系数 K 和行星轮间载荷分布不均匀系数KP后，则可得其齿根弯曲疲劳的验算公式为： F2KKPT1YFFP bd1m 通常，在行星齿轮传动中，每个啮合齿轮副当中的两齿轮的齿形系数 和 并不相同；而且两齿轮的许用齿根弯曲应力也不相同，因此，它们的弯曲条件应按下列公式分别进行验算：

F12KKPT1YFYs1FP1 bd1mYF2Ys2FP2 YF1Ys1 FF1式中：

m——模数

d1——小齿轮的分度圆直径 mm

T1——小齿轮承受的扭矩 N.mm; K——载荷系数；

KFP——弯曲强度的行星轮间载荷分布不均匀系数 b——齿轮宽度，mm；

YF1YF2——分别为齿轮副中小齿轮和大齿轮的齿形系

数，可按图7－1查得；

可按Ys1Ys2——分别为小齿轮和大齿轮的应力修正系数，

图7－2查得。

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图2.3 齿形系数YFf(z,x)

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图2-5 外齿轮的应力集中系数Ya

代入低速级各数据可求得：F <<FP ; 符合要求

同理可求得其它各级齿轮副的齿根弯曲强度均符合要求。

2.5 主轴初步结构设计:

在主轴的初步设计过程中，由于轴支撑和其他零件的位置、作用载荷等需要设计确定、首先可根据主轴传递扭矩初定出最小轴径，再以此为基础进行结构设计和强度校核。

P输入轴的转矩：TX95501(N.m)

n1；[T]为主轴材料的许用剪应P1为主轴传递功率（KW）;n主轴转速（r/min）

力（MPa）;当轴的材料为45钢时，取 []为45MP

输入轴的直径为：

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d11035TX []根据公式代入各轴数据：T125.5Nm;T2933N.m。 可求得各轴的最小轴径：

输出轴D1490mm 输出轴D2150mm。

2.6 行星轮轴的确定:

确定行星轮的内轴径

根据齿轮设计经验查机械设计手册可知 有：BL=(1.2——1.5)D

式中：B：尺宽； D：齿轮内径；考虑到高速级和低速级行星齿轮 可知： Dc1=237.5 ； Dc2=375 齿轮内装轴承分别为：

NUL044 Dc1=340 dc1=220 N334 Dc2=360 dc2=170 故两级行星齿轮轴的轴径分别为：dc1=220 dc2=170

2.7本章小结

依据技术指标，综合行星传动与平行轴传动的特点，选取两级行星派生型传动，采用太阳轮浮动的均载机构，计算确定了齿轮箱各级传动的参数。对行星传动进行受力分析，得出各级传动齿轮的受力结果。依据标准，进行静强度校核，结果均符合安全要求,通过传递扭矩确定各齿轮轴的尺寸；再通过行星轮初步确定行星轮传动轴的尺寸，并对其进行弯扭验算，结果符合安全要求。

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3 齿轮箱其他零部件的选用

3.1齿轮箱的加工及工艺

3.1.1 齿轮箱零部件的加工与装配

一、齿轮箱体和风轮轴轴承支座

（一）齿轮箱体和风轮轴轴承支座的材料 根据国家标准GB/T 19073-2008齿轮箱体的制造和技术要求，箱体类零件的材料应按照GB/T1348-2009和GB/T9439的规定选用铸铁材料，宜选用球墨铸铁，也可选用HT250以上的普通铸铁，和其他具有等效力学性能的材料。采用铸铁箱体可发挥其减振性。易于切削加工等特点，适于批量生产，常用的材料有球墨铸铁和其他高强度铸铁。

常用的为灰铸铁：HT250/HT300和球墨铸铁：QT400-15/18,QT450-10，QT500-7，QT600-3，QT700-2。相当于欧洲标准：EN-GJS400-15/18,EN-GJS450-10，EN-GJS500-7，EN-GJS600-3，EN-GJS700-2及德国标准：GGG25，GGG30，GGG35.5，GGG40，GGG40.3，GGG50，GGG60。使用最多的是耐低温冲击铁素体球墨铸铁。

用铝合金或其他轻合金制造的箱体，可使其重量比铸铁轻20%-30%，但从另一角度考虑，轻合金铸造箱体，降低重量的效果并不显著。这是因为轻合金铸件的弹性模量较小，为了提高刚度，设计时常须加大箱体受力部分横截面积，在轴承座处加装钢制轴承座套，相应部位的尺寸和重量都要加大。目前除了较小风力发电机组尚用铝合金箱体外，大型风力发电机组齿轮箱使用铝合金铸件箱体已经不多。

单件、小批生产时，常用焊接或焊接与铸造相结合的箱体。为减小机械加工过程和使用过程中的变形，防止出现裂纹，无论是铸造还是焊接箱体均应进行退火、时效处理，以消除内应力。

3.1.2 齿轮箱的加工工艺过程如下：

1.齿轮箱箱体的铸造毛坯首先必须进行退火和时效处理，以消除内应力。清砂后喷丸处理，然后喷涂防锈漆。

2.小批量生产时，钳工划线作为加工装卡时找正的基准。大批量生产采用特制的卡具，保证各个加工面加工余量分配均匀，避免出现局部缺肉造成废品

3.将齿轮箱箱体毛坯的剖分面法兰面向上吊装在立式车床的转盘上，找正后卡紧。安图样要求车出法兰孔、断面及剖分法兰孔在一条轴线上的所有孔、断面和内圆面。

4.在大型数控钻镗铣床上采用中心轴定位卡紧方式进行装夹，加工出剖分面法兰孔、浮动安装耳环孔及与中心孔不在一条轴线上的其他全部孔。

5.更换卡具，齿轮箱箱体剖分面向下采用一面亮销定位的方式装夹，使用大型数控钻镗铣床加工出箱体前、后端面及其端盖安装孔。

6.大型数控钻镗铣床工作台旋转90，加工出箱体侧面窗口平面及其压盖安装孔。齿轮箱上所有安装螺栓孔的位置精度不允许大于0.2（螺栓孔直径-螺栓

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直径）mm。

7.机械加工完成后、全部外露表面应喷涂防护漆，涂层应薄厚均匀，表面平整、光滑、颜色均匀一致。

8.全部加工完后进行清洗，箱体不得有渗油及漏油现象，检验合格后入库。

3.2.齿轮的机械加工

齿轮加工中，规定好加工的工艺基准非常重要。齿轮的加工从车床上车制齿轮毛坯开始，然后外齿轮用内孔和断面定位，装夹在滚齿机的芯轴上进行齿面加工；内齿轮用外圆和端面定位，装夹在插齿机得装盘上进行齿面加工；轴齿轮加工时，常用顶尖顶紧轴中心孔进行齿面加工。滚齿齿轮在精滚时一般采用修缘滚刀。

1.齿轮的热处理

齿轮齿面粗加工后进行热处理。使齿轮具有良好的抗磨损接触强度，齿轮心部应具有相对较低的硬度和较好的任性，能提高抗弯强度。齿轮热处理后应进行无损检测，以确保齿面没有裂纹。

1） 低碳合金钢热处理的方法是渗碳淬火。热处理后要求齿轮表面硬度达到（60

2）HRC，齿面有较硬化层深度为0.1-0.2倍的齿轮法向模数。有效硬化层深度偏差为有效硬化层深度的40%，但不大于0.3mm。

2） 中碳合金钢热处理的方法是表面淬火。高频感应淬火表面硬度应达到50-60HRC，齿面有效硬化层深度为0.15-0.35倍的齿轮法向模数。齿底硬度大于45HRC，齿底硬化层深度为0.1-0.3倍的才齿轮法向模数。齿轮心部调质硬度为25-30HRC。 2.齿轮的精加工

齿轮热处理后必须进行磨齿加工以提高精度。齿轮的精度直接影响齿轮箱的寿命和齿轮箱的噪声，因此要求齿轮箱内作用主传动的齿轮精度，外齿轮不低于GB/T10095.1-2008和GB/T10095.1-2008规定的5级，内齿轮不低于GB/T10095.1-2008和GB/T10095.2-2008规定的6级。磨齿齿轮应做齿顶修缘，磨齿齿轮副应做齿向修形。

同组行星齿轮的齿厚极限偏差应保持在0.02~0.05mm内。

3.3 轴类零件的加工

1）轴类零件采用锻造方法制取毛坯，可获得良好的锻造组织纤维和相应的力学性能，其力学性能应符合GB/T3077-1999、JB/T6395-1992、JB/T6396-2006的规定。合理的预热处理以及中间和最终热处理工艺，保证了材料的综合力学性能达到设计要求。

2）轴类零件使用大型卧式车床或者大型卧式数控车床进行机械加工，然后加工键槽及法兰孔等部位。

3）轴类零件的热处理。一般没有滑动表面的轴使用中碳钢或中碳合金钢必须进行调质处理。调质后的硬度为32-36HRC。有滑动表面的轴，若使用中碳钢或中碳合金钢应进行表面淬火，表面淬火应优先选用高频感应加热淬火工艺。高

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频感应加热淬火后的硬度为50-56HRC淬硬层的深度不应小于轴颈尺寸的2%；若使用低碳钢或低碳合金钢应进行渗碳处理。渗碳层的深度不应小轴颈尺寸的2%；淬火后的硬度为58-62HRC。

细长轴在热处理时要采取措施，防止热处理变形。要求加热应使用井式炉。悬吊方式加热，垂直淬火工艺；调质高温回火时也应如此。

4）轴类零件的热处理后，轴上各个配合部分的轴颈需要进行磨削加工、以修正热处理变形，同时轴颈使尺寸达到配合精度要求。

3.4 轴承的选用:

轴承式传动链设计需要重点考虑的问题。如主轴的前轴承需要承受风轮

产生的弯矩和推力 ，通常采用滚动轴承作为径向与轴向支撑。

风电机组主传动链中，较多采用了圆柱滚子轴承、调心滚子轴承或深沟球轴承。国内外有关标准（如美国标准ANSI/AGMA/AWEA6006－03）规定了此类轴承的设计规范，可供轴承的设计和选型参考。相关标准对风电机组齿轮

箱轴承的一般规定为行星架应采用深沟球轴承或圆柱滚子轴承，速度较低的中间轴可选用深沟球轴承、球面滚子推力轴承或圆柱滚子轴承，高速轴的中间轴则应选择四点接触球轴承或圆柱滚子轴承，高速输出轴和行星轮采用圆柱滚子轴承等。

本文参考了其他1.5MW风机齿轮箱的轴承选用经验后，选取轴承如下： 低速级行星架外侧轴承 低速级行星架 内侧轴承 低速级行星架外侧轴承 高速级齿轮轴配套轴承 560 170 560 220 750 360 750 340 72 85 56 3 5 85 4 5 单列圆柱滚子轴承 单列圆柱滚子轴承 单列圆柱滚子轴承 单列圆柱滚子轴承 rmin 型号 备注 d D B NU19560E N334 NU19560E NUL044

3.5 转臂的结构设计及支承结构：

行星架是行星齿轮传动中的一个重要构件，在行星轮系中起着承上启下的作用，直接影响齿轮箱的寿命和齿轮箱的噪声，一个结构合理的行星架应当是外廓尺寸小，质量小，具有足够的强度和刚度，动平衡性好，能保证行星轮间的载荷

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分布均匀，而且应具有良好的加工和装配工艺。从而，可使行星齿轮传动具有较大的承载能力、较好的传动平稳性以及较小的振动和噪声，为此对行星架的制作有以下要求：

1）行星架的材料应选用QT700、42CrMoA、ZG34Cr2NiMo，其力学性能应分别符合GB/T1348-2009、BG/T3077-1999、JB/T02-2008的规定，也可使用其他具有等效力学性能的材料。

2）行星轮孔系与行星架回转轴线的位置度应符合GB/T1184-1996的5级精度的规定。

3）行星架精加工后应进行静平衡。

4）行星架若才赢焊接结构，则应对其焊缝进行超声波探伤，并应符合GB/T11345-19的要求。

(1)行星架（转臂）的结构设计

在行星轮数nw≥2的传动中，一般采用如图3．9所示的双侧板整体式转臂。当传动比较大时，行星轮的轴承～般应安装在行星轮轮缘孔内，故在此情况下采用这种结构类型的转臂较合理。

图3-1 双侧板整体式转臂

3.7 齿轮、轴承润滑机理：

齿轮和轴承轴承在转动过程中他们实际都是非直接接触的，这中间是靠润滑油建成油膜，使其形成非接触性的滚动和滑动，这是油起到了润滑的作用。虽然他们是非接触的滚动和滑动，但由于加工精度等原因使其转动中有相对的滚动摩擦和滑动摩擦，这都会产生一定的热。如果这些热量在转动的过程中没有消除，势必会越积越多，最后导致高温烧毁齿轮和轴承，因此齿轮和轴承在转动过程中必须用润滑油来进行冷却。所以润滑油一方面其润滑作用，另一方面起冷却的作用。

对于齿轮箱，对于所有齿轮和轴承，我们都要采用强制润滑，原因有： 1）强制润滑可以进行监控，而飞溅润滑是监控不了的，从安全性考虑，采

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用强制润滑。

2）现在风机齿轮箱功率越来越大，其功率损耗也越来越大因此飞溅润滑已经满足不了冷却的作用这是需要进行强制润滑的。

3.8 本章小结

本章主要介绍了齿轮箱内各处轴承的选用以及行星架结构的设计以及其他辅助构件在选用过程中的注意事项：齿轮箱在传动过程中会有个方面的要求，如噪声的大小，温度的高低，载荷是否均匀及润滑是否能通畅流动等，在设计过程中这些问题是不可忽视的。

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4 结论：

本文针对兆瓦级风力发电增速齿轮传动系统进行了研究，所做的主要工作和结论如下：

1.对于兆瓦级风力发电齿轮箱传动方案的确定，在综合行星传动与平行轴传动对比以及一级行星齿轮带动两级圆柱齿轮与两级行星齿轮带动一级圆柱齿轮的优点的基础上，选用两级行星派生型传动方案。在两级行星传动中，采用简单易行的太阳轮浮动的均载机构。依据风机的技术指标与要求，计算确定了齿轮箱各级齿轮参数。依据标准，对齿面接触齿根弯曲进行了静强度校核，结果符合安全要求。

2.对于传动系统各部件进行CAD画图；从增速箱整体考虑，对其内部稳定性，润滑等方面进行分析，对增速箱内轴承的选取，润滑方案的设计等进行完善。由于本人水平、时间和条件的，上述研究尚有不完善之处，还有不少工作尚待进一步研究，主要有：

1)对风电齿轮箱变载荷的处理中，疲劳损伤理论的完善是比较重要而紧迫的问题，而目前的损伤理论并不能准确反映实际情况，需要对积累疲劳损伤理论做进一步的研究。

2)大型风 电齿轮箱运行状态的在线检测及故障诊断技术的研究。我国大型风电机组缺乏对运行过程中出现的问题和故障的详细记录和分析，对轴承在运行过程中的温度，润滑剂污染状况等因素的影响考虑仍不够完善，应进一步通过检测、试验来准确评估其对轴承寿命的影响。

3)针对大 型风电机组的高可靠性综合优化设计技术研究.大型风电机组的可靠性优化设计是提高风电机组运行寿命、降低成本的重要手段，而我国对于大型风电机组进行系统地可靠性综合优化设计研究方面做的很少，需要对此做进一步的研究。

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致谢

本论文正是在众多师长的悉心指导以及同学们的热情帮助下才得以顺利完成的。特别要衷心地感谢导师吕老师，本论文是在吕老师的悉心指导和关怀下完成的，从本论文的选题、内容设计到论文的写作过程中都倾注了他大量的心血。吕老师学识渊博、治学严谨、对问题分析独到，使我由衷敬佩。更重要的是，吕老师宽宏谦和的处世态度和勤恳做事、踏实做人的人生原则将使我终生受益。几个月来，通过与吕老师的交流和学习，我懂得了如何开展学术工作。几个月来，无论是在学习中还是在生活中，吕老师都不断地激励着我，正是吕老师的关心与爱护才使我能顺利完成本次毕业论文的撰写。他的言传身教使我对做人、做学问有了新的认识，这些将会成为我今后学习和工作的基础，也将成为我人生道路上的精神财富。在此，向他致以发自内心的感谢。

另外，这次论文我也参考并引用了大量的相关论文和资料，对于前辈们的辛勤研究我表示敬佩和感谢！

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