考虑摩擦的平衡问题

课 题

考虑摩擦的平衡问题

教学目标 （一）知识目标

1、摩擦的概念及分类

2、滑动摩擦力的分类、计算及平衡问题的求解 3、摩擦角及自锁概念 （二）能力目标

1、能正确判断滑动摩擦力的方向。

2、能熟练分析物体处于何种运动状态，然后选用相应的方法计算摩擦力。 3、理解自锁在工程中的 应用原理。 （三）德育目标

1、培养学生善于推理的思维能力。

2、培养学生理论联系实际的意识和能力。 教学重点

1、滑动摩擦力的概念及计算。 2、考虑摩擦的平衡问题的求解。 教学难点 1、摩擦角及自锁的概念。

2、自锁条件在实际中的运用。 教学方法

通过简单实验引导学生理解滑动摩擦及其计算，通过物体摩擦力分析推导自锁条件（启发诱导式）。

教具准备 1、一套简易的演示装置。

2、四张幻灯片（分别是例4-4 及图4-12、补充螺纹图例 例4-5及图4-14、例4-6及图4-16）

教学过程

Ⅰ、课题导入（3′）

[师] 我们在前面分析物体受力时，总是把物体的接触面视为光滑的，忽略了摩擦，使问题简化。通过中学的物理学习，我们知道，摩擦总是存在的。同学们，你们能举出在生活和工程实际中的一些摩擦现象吗？（学生此时思考 ） [生甲] 制动器靠摩擦力来刹车。

[生乙] 车辆靠驱动轮与地面间的摩擦来启动。 [生丙] 带传动要靠摩擦来工作。

[师] 这是摩擦有用的一面，摩擦也有害的一面，如摩擦使机器磨损而降低加工精度和使用寿命。既然摩擦现象这样重要和普遍，我们今天就讨论摩擦。 Ⅱ、讲授新课（60′）

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[师] 一个物体沿另一个物体接触面有相对运动或相对运动趋势时而受到阻碍的现象，称为摩擦。（板书）按产生摩擦的接触部分可能存在的相对运动形式，可分为滑动摩擦和滚动摩擦；按两接触物体间是否发生相对运动，可分为静摩擦和动摩擦；按接触面间是否有润滑，又可分为干摩擦和湿摩擦。本次课我们讨论的是干摩擦条件下的滑动摩擦及考虑摩擦的平衡问题。

展示如图所示的教学模型装置，其中B为物块，OA为一可绕O轴转动的粗糙平板。

[师] 当平板在水平位置时，物块能静止，将平板倾斜一定的角度

，物块仍能保持静止，但当倾角增大到某一值时，物块就会下滑（教师演示现象）。物块为什么会有此三种现象？请同学们思考一下。

[生甲] 当平板处于水平位置时，物块只受重力和法向反力的作用而平衡。 [生乙] 当物块倾斜一定的角度时，因为有沿斜面向上的摩擦力来平衡重力沿平板方向向下的分力，所以物块也能平衡。

[师] 好！两位同学说得很对，那么我们来画出这两种情况的受力图（如上图（a）和（b）所示）。那么请问大家，为什么当物块水平时接触面之间没有摩擦力，而在倾斜时有摩擦力？为什么倾角达到某一值时物块又不能平衡呢？

[生甲] 因为物块处于水平位置时，没有滑动的趋势，所以没有摩擦，而当物块倾斜时有滑动的趋势或者滑动，所以有摩擦。

[生乙] 摩擦力不能无限度增大。

[师] 正确，当两相互接触的物体有相对滑动或相对滑动的趋势时，在接触面间会产生彼此阻碍滑动的力，称为滑动摩擦力。（板书定义）对于在图（b）的情况，（物块B末动）可根据平衡方程求得：

F=Q sinα及N=Q cosαF=Q sinα 及 N=Q cosα，此时的摩擦力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。另外，大家从刚才的现象中不难看出，摩擦力随主动力的增大而增大，但不能无限地增大，当α角增大到某一值时，物块处于将动未动状态（临界平衡状态）时，静摩擦力达到最大值，此时的摩擦力称为最大静滑

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动摩擦力，简称最大静摩擦力。用Fmax表示。大量实验证明，最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比。即 Fmax=f N（板书） 此即为静摩擦定律。 说明：1、比例常数f称为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数，它是无量纲的系数，其大小主要取决于接触面的材料及表面状况（粗糙度、干湿度、温度等）有关，与接触面积无关。

2、因此静摩擦力是一种有限的约束反力。（板书）

[师] 当倾角增大到某一值时，物块滑动，此时接触面间的摩擦力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，用F/ 表示，动摩擦力的大小也与两物体间的正压力成正比。即 F/ =f/N （板书） 此即为动摩擦定律。

说明：比例常数f/ 称为动滑动摩擦系数，简称动摩擦系数，它是无量纲的系数，其值除与接触面材料和表面情况有关外，还与物体相对滑动的速度有关，随速度的增大而稍减小。在精度要求不高时，可近似认为二者相等。 [师] 综上所述，滑动摩擦力可分以下三种情况：

1、物体相对静止时（只有相对滑动趋势），根据其具体平衡条件计算； 2、物体处于临界平衡状态时（只有相对滑动趋势），F=Fmax =f N ； 3、物体相对滑动时，F/ =f/ N = f N ；（板书）

[例题分析]

[例1] （打开幻灯片 课本P37例4-4）

分析 解此类问题，可先假设物体静止而分别计算静摩擦力和可能达到的最大静摩擦力，然后进行比较，就可确定物体的真实

情况。

解 1、选物体为研究对象，假定其静止且具有向下的运动趋势，画受力图并建立坐标系如图所示。 2、列平衡方程,按平衡条件列方程，求F和N。 2、列平衡方程

代入数据解得

3、列补充方程

4、确定运动状态及摩擦力的大小和方向

因为 F =98N＜Fmax=169.7N ，所以物体在斜面上静止，因此摩擦力为F=－98N，表示F 的实际方向向下，可见物体在此斜面上有向上运动的趋势。

[师] 通过前面的学习，我们知道摩擦力是一种沿两物体接触面切线方向的约束反力，物体还受到法向方向的约束反力，两者的合力R代表了接触面对物体的全部作用力，称为全反力。（作如下的图（a）全反力R与法向反力N之间的夹角随摩擦力F的增大而增大，当物体处于临界平衡状态时，摩擦力F达到最大值 Fmax，夹角也达到最大φm（图b），φm称为临界摩擦角，简称摩擦角。由

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图可知：tanφm=f。（板书摩擦角定义及上述关系式）即摩擦角的正切等于静摩擦因数。摩擦角显示了全反力存在的范围。全反力在什么范围内呢？

[生甲] 全反力在摩擦角范围内。

[生乙] 在临界平衡状态时，全反力的作用线在摩擦角的边缘。

[师] 对的，下面我们用摩擦角的概念来对物体的运动状态作一分析。 [例2] （打开幻灯片 课本P38例4-5）

解 1、选研究对象 选物体为研究对象，画受力图如上图所示。 2、列平衡方程 （ 假定物体平衡）

[师] 从上面的例题中，我们怎样用摩擦 角的概念来说明物体的平衡条件？ [生甲] 若全部主动力的作用线都位于摩擦角之内，即φm，主动力无论多大，物体都能静止。

[生乙] 当主动力的作用线在摩擦角之外时，即φm，物块就会滑动。

[师] 正确。我们把这种现象称为自锁，φm即为自锁条件。（板书自锁条件）自锁在工程实际应用中很广。螺旋千斤顶、压榨机、螺纹等均是借助自锁来工作的。下面我们就来看一个这方面的实例。

（打开幻灯片补充图例） 图中所示为一具有方牙螺纹的螺旋，其升角为α。 把螺纹展开，就相当于一个倾角为α的斜面，螺纹 工作时，螺旋和螺母在接触面上相互挤压。设螺母给螺旋的轴向压为 Q，则相当于有一重为Q为的物体

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搁置在斜面上。这样研究螺纹的自锁条 件就相当于研究物体在斜面上

自锁条件。 设摩擦角为φm 为已知。请同学们分析一下 该机构的自锁条件。（让学生们先在课堂上自己思考和分析，一段时间后一起分析）

[师] 好，大家已经进行了思考，现在我们一起来分析该机构的自锁条件。我们首先做出受力图。（如上图）由图可知，此时的主动力只有Q，它与斜面 它与斜面法线的夹角为α，因此，物块在斜面的自锁条件是α≤φm 。因为主运动力的作用线未超出摩擦角。该式也是螺纹的自锁条件。所以若要设计自锁螺纹机构，使螺纹的升角小于摩擦角，该机构就是自锁的。

[师] 上面我们已对滑动摩擦力作了较全面的学习，那么对于考虑摩擦的平衡问题应如何求解呢？下面我们以一实例说明之。（打开幻灯片，P39 例4-6） [例3] 如图所示为一种刹车装置的示意图。若鼓轮与刹车片间的静摩擦因数为f，鼓轮上作用着力偶矩为m的力偶，几何尺寸如图所示。试求刹车所需的力P 的最小值。

解 1、选鼓轮为研究对象 画受力图，如上图（b）所示。

Ⅲ、课堂练习（21′）

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课本P41习题 4-5 4-6 Ⅳ、 课时小结（5′）

（由学生自己来做，这样可以调动学生的积极思维，使学生及时回顾，加深印象）

[师] 本节课我们学习了哪些知识？

[生甲] 摩擦的概念及分类。滑动摩擦力的概念、特点。滑动摩擦定律。 [生乙] 滑动摩擦力的计算，摩擦角的概念，自锁的条件。

[生丙] 静摩擦力是一种有限的约束反力，在考虑摩擦力的平衡时，除列平衡方程时，还要列补充方程F≤f N 或Fmax=f N； ……

（尽量让学生多讲，学生不可能回答那么完整，教师应给予适时、适当的补充）

Ⅴ、课后作业（1′） 课本P41习题 4-7

板书设计

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