高一升高二暑期物理辅导

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复习案18 电势差 电势 电势能

【学习目标】

1、理解电场力做功特点，掌握电场力做功和电势能的变化的关系 2、理解电势能、电势的概念及相互关系。

3、理解等势面的概念及等势面和电场线的关系。 4、理解电势差的定义及正负值的定义。

5、理解匀场电场中电势差跟电场强度的关系UABEd6、会用UABEd或EUAB/d解决有关问题 【基础知识回顾】

一、静电力做功与电势能

1．静电力做功的特点

静电力做功与路径____，只与电荷的初、末位置有关(电荷及电场一定时)。 2．静电力做功的计算方法

(1)用WAB＝FlABcos θ求静电力的功，仅适用于____电场。 (2)用WAB＝qUAB求静电力的功，适用于________电场。

(3)用静电力做功与电势能变化的关系WAB＝－ΔEp来计算，这种方法在知道电势能或电势能变化的值时比较方便。

3．静电力做功与电势能改变的关系 (1)电势能增减的判定

静电力对电荷做正功，电荷的电势能____，静电力对电荷做负功，电荷的电势能____。

(2)电势能改变量与静电力的功 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 二、电势差

1．定义

电荷q从电场中一点A移动到另一点B时，静电力做的功WAB与电荷量q的________叫AB两点的电势差，用UAB表示。表达式为__________。

2．特点

(1)电势差与电场中的两点位置及电场本身有关，而与移动的电荷____。

(2)电势差也等于电势之差UAB＝φA－φB，有正负，但无方向，是________量。 (3)匀强电场中电势差与电场强度的关系为________或________。

注意：此公式仅适用于________电场；式中的d指的是沿电场强度方向上两点间的距离，可见电场强度的方向就是电势降落__________的方向。 三、电势 等势面

1．电势的定义

选好零电势点后，某点的电势就是该点与零电势点间的__________，电势的大小等于单位正电荷由该点移到零电势点________所做的功的大小。

2．电势的特点

(1)电势与电势能：电场中某一点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的____________，二者的关系为：Ep＝qφ。

(2)电势具有相对性：电场中某一点的电势与零电势点的选取有关，零电势点选得不同，该点的电势会不同；但两点的电势差与零电势点的选取________。

(3)电势与电场线：沿电场线方向电势________。

(4)电势与电场强度：二者大小没有必然的联系，电场强度大，电势________高；电势为零，电场强度________为零，反之亦然。

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3．等势面

电场中电势相等的点构成的面叫等势面。 (1)等势面一定与电场线________。

(2)在同一等势面上移动电荷静电力______。 4．几种常见的典型电场的等势面分布 电场 等势面(实线)图样 重要描述 __________于电场线的一簇______ 匀强电场 点电荷 的电场 以点电荷为______的一簇______ 等量异种 点电荷的电场 等量同种正点 电荷的电场 连线上，中点电势________，而在连线的中垂线上，中点电势______ 连线的中垂面上的电势____ 【基础自测】

1．有一个孤立的点电荷，在以该点电荷为球心、半径为R的球面上，各点相同的物理量是( )

A．电场强度 B．电势

C．同一电荷所受的静电力 D．同一电荷所具有的电势能 2．(2012·南京模拟)一个电荷量为106 C的负电荷从电场中A点移到B点静电力要做

－－

功2×106 J，从C点移到D要克服静电力做功7×106 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )

－

3．如图所示，虚线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔相等电势差所描绘的等势线，其中B和C在两电荷连线的中垂线上，且关于两电荷连线对称。现用外力将一个正的试探电荷沿着图中实线所示的轨迹，按照箭头所指方向从A缓慢移动到F点。在此过程中该外力所做正功最多的区间是( )

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A．A→B B．C→D C．D→E D．E→F 4．易错辨析

请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。 (1)沿电场线方向电势降低，电场强度也逐渐变小。 (2)电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小。

(3)在同一等势面上的两点间移动电荷，静电力不做功，静电力方向与移动方向一定垂直。

(4)在电场强度为零处，电势也为零。

(5)电势差与移动电荷的静电力做功成正比，与移动电荷的电荷量成反比。 (6)静电力做功W＝qU适用于任何情况。 【深化理解】

一、电势高低及电势能大小的比较方法

自主探究1下列关于电势高低的判断，正确的是( )

A．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低 B．正电荷只在静电力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高 C．负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加

D．负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能一定减小 思考1：正电荷在电势高处电势能大还是在电势低处电势能大负电荷呢 思考2：静电力做功和电势能变化有何关系

思考3：取无穷远处电势为零，正电荷周围各点的电势有何特点负电荷周围各点的电势有何特点

归纳要点

1．判断电势高低的方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 依据静电力做功 依据场源电荷的正负 根据UAB＝沿电场线方向电势逐渐降低 WAB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判q

断φA、φB的高低 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电势能的高低 在正电荷电势能大处电势较高，在负电荷电势能大处电势较低 2.判断电势能大小的方法 判断角度 判断方法 做功判断法 电荷电势法 公式法 能量守恒法 静电力做正功，电势能减小； 静电力做负功，电势能增加 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 根据Ep＝qφP将q、φP的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之电势能增加 4

二、电势差、电势及电势能的计算

－

自主探究2有一带电荷量q＝－3×106 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，

－－

克服静电力做功6×104 J，从B点移到C点，静电力做功9×104 J。问：

(1)AB、BC间电势差各为多少

(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少电荷在A、C两点的电势能各为多少

归纳要点

1．电势差、电势、电势能都为标量，其正负表示大小。

2．在电势差、电势、电势能的有关计算中，可将各量的正、负号代入进行计算。 三、电势差与电场强度的关系

自主探究3 如图，A、B、C是某电场中一条电场线MN上的三点，且MA＝AB＝BC＝CN，且φA、φB、φC和EA、EB、EC分别表示三点的电势和电场强度大小，

(1)若该电场是匀强电场，则φA、φB、φC的大小关系为________，EA、EB、EC的大小关系为________；

(2)若该电场是M处的点电荷产生的，则φA、φB、φC的大小关系为________，EA、EB、EC的大小关系为________；

(3)若该电场是N处的点电荷产生的，则φA、φB、φC的大小关系为________，EA、EB、EC的大小关系为________；

(4)若M、N处分别为两个等量异种电荷(M为正电荷)，则φA、φB、φC的大小关系为________，EA、EB、EC的大小关系为________。

自主探究4如图所示，虚线框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点。已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线。

思考1：电场强度大处，电势是否一定高电场强度为零处，电势为零吗 思考2：匀强电场中，两点间的电势差具有怎样的特点

【典型例题】

命题研究一、与等势面有关的运动轨迹问题

【题例1】 (2012·山东理综)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，A、B、C三点是实线与虚线的交点。则该粒子( )

A．带负电

B．在C点受力最大

C．在B点的电势能大于在C点的电势能

D．由A点到B点的动能变化大于由B点到C点的动能变化

命题研究二、电场中的功能关系问题

【题例2】 如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动，经过A、B点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为( )

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A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV

【当堂检测】

1、如图1.2—5所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷， A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中 垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（ ） A、场强最小的点是A点，电势最高的点是B点 B、场强最小的点是A点，电势最高的点是C点 C、场强最小的点是C点，电势最高的点是B点 D、场强最小的点是C点，电势最高的点是A点 2、如图1.2—6所示，Q是带正电的点电荷， P1、P2为其电场中的两点，若E1、E2为P1和P2两点的 电场强度的大小，1、2为P1和P2两点的电势，则（ ） A、E1E2,12 B、E1E2,12 C、E1E2,12 D、E1E2,12

3、如图1.2—7所示为某一电场的电场线和等势面， 已知a5V,c3V,abbc，则（ ） A、b4V B、b4V C、b4V

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D、上述三种情况都有可能

4、在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则（ ） A、电场强度的方向一定是由A点指向B点 B、电场强度的方向一定是由B点指向A点 C、电子在A点的电势能一定比在B点高 D、电子在B点的电势能一定比在A点高

5、某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点， 电场线、粒子在A点的初速度及运动 轨迹如图1.2—8所示，可以判定（ ） A、粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度 B、粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C、粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D、电场中A点的电势低于B点的电势 【能力训练】

1．如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在静电力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是( )

A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受静电力沿电场方向 C．粒子在电场中的加速度不变

D．粒子在电场中的电势能始终在增加

2．(2012·北京西城联考)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量－q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则( )

A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高 C．OA间的电势差比BO间的电势差大 D．OA间的电势差比BA间的电势差小

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3．(2012·安徽理综)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )

A．200 V/m B．2003 V/m C．100 V/m D．1003 V/m

4．(2012·江苏宿迁模拟)如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L、不可伸长的绝缘细线系在一匀强电场中的O点。

匀强电场方向水平向右，分布的区域足够大。现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零。

(1)求匀强电场的电场强度E的大小；

(2)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少

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