班级________________ 考号________________ 姓名________________
一. 选择题(每小题5分，共60分)
( )
A．Ø∈{0} B．0⊆{0} C.
D.
2、已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B等于（ ）
A、 B、{1，2，3，4，5} C、{1，3} D、{5} 3、下列函数中，与函数相等的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、在同一坐标系中，函数y =与y =的图象之间的关系是 ( )
A.关于y轴对称B.关于x轴对称
C.关于原点对称D.关于直线y = x对称 5、已知函数
示
的定义域
，值域
，下列选项中，能表
的图象的只可能是( )
2 2 2 2
1 1 1 1 0 0 1 2 0 0 2 1 2 1 1 A B C D 6、设中点
,用二分法求方程
，则下一个区间为 ( )
在区间
2 内的近似解中，取区间
A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3） D．7、若函数
A、8、已知
A、
9、三个数A、C、
B、
上是单调函数，则有（ ）
C、，那么
B、
D、
等于（ ）
D、
C、
的大小关系为 （ ） B、 D、
10、若偶函数A、C、
x在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ） B、 D、
11、若方程 a-x-a=0 有两个解，则a 的取值范围是( ) A.(1，+∞)
B. (0，1) C. (0，+∞) D.
12、已知函数f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数， 且当x<0时，函数的部分图象如右图所示，则 不等式xf(x)<0的解集是( )
A．(－2，－1)∪(1,2)B．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)
二. 填空题(每小题5分，共20分) 13、集合
的真子集共有个；
14、若幂函数的图象过点，则它的解析式为=；
15、若函数，则=；
16、若函数f(x)＝xln(x＋三. 解答题(共70分) 17、（10分）已知集合求：（1）
； （2）（
)为偶函数，则a＝________。
）
（3）
18、（12分）计算 （1）
；
19、(12分)已知函数(1)求(2)若函数(3)若
20、（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21、（12分）对于函数（1）判断函数
的定义域;
的图像过点
，求函数
，求的值； 的值域。
的单调性，并证明你的结论；
为奇函数, 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（2）是否存在实数使函数
22. （12分）二次函数f (x) = ax + bx + c (a，b∈R，a≠0)同时满足下列条件：
① 当x∈R时,②
的图象关于直线
对称;
2
;
③ f (x)在R上的最小值为0； （1）求函数f (x)的解析式；
（2）求最大的m (m＞1)，使得存在t∈R，当且仅当x∈[1，m]，就有f (x + t)≤x．
阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期期中考试试卷
高 一 数 学（答案） 制卷人：闫耀武
一、选择题：
1——5： C B B A D 6——10：A C B D D 11——12：AD 二、填空题： 13：7 14：三、解答题： 17、解：（1）（2）（（3）=
=
=
）
…………2分 …………4分
…………4分18、解：（1）原式 =2 …………6分
15：
16：1
(2)原式=1……………………6分
19、解：（1）∵x+ 2＞0，∴其定义域为(-2，+∞)；…………3分 （2）因为 所以（3）因为
，且，所以
，且
的图像过点，所以，则
；…………4分
……5分
，
， 所以原函数的值域为
20、解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：
租出了88辆车. …………4分
（2）设每辆车的月租金为
元 ，则租赁公司月收益为：
，
整理得：
…………2分
21、解:（1）
是定义域上的增函数.证明如下:任取
，且
，则
…………3分
……3分
又 所以
，可知
，即
，所以
，，
所以当取任意实数，
（2）假设存在实数使函数即 解得
,所以存在实数
都为定义域上的增函数。 …………6分 为奇函数,则由已知得
，
,使函数为奇函数. …………12分
22．（12分）
解：（1）∵f (x)的对称轴为x = –1，∴
= –1即b = 2a．
又f (1) = 1，即a + b + c = 1． 由条件③知：a＞0，且由上可求得∴
． …………5分
2
= 0，即b = 4ac．
2
（2）由（1）知：f (x) =(x + 1)，图象开口向上．
而y = f (x + t )的图象是由y = f (x)平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f (x + t)≤x，
即y = f (x + t)的图象在y = x的图象的下方，且m最大． ∴1，m应该是y = f (x + t)与y = x的交点横坐标， 即1，m是(x + t + 1) = x的两根，
由1是(x + t + 1)= x的一个根，得(t + 2) = 4，解得t = 0，或t = -4， 把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(这与m＞1矛盾)
把t = –4代入原方程得x– 10x + 9 = 0，解得x1 = 1，x2 = 9．∴m = 9． 综上知：m的最大值为9．
………12分
2
2
2
2
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