《辅助角公式》专题(A3)

《辅助角公式》专题

2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

12cosx32sinx cosx3sinx 3sinxcosx sin ππ

12－3cos 12

2(sinxcosx)

2cosx6sinx

sin15ocos15o (两种方法)

【辅助角公式asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)】

问题 请写出把asin x＋bcos x化成Asin(ωx＋φ)形式的过程．

asin x＋bcos x

＝a2＋b2sinxcosa2b2a2b2x



＝a2＋b2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a2＋b2sin(x＋φ)

(其中sin φ＝

ba2＋b2，cos φ＝a

a2＋b

2)． 使asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)成立时，cos φ＝

aa2＋b2，sin φ＝b

a2＋b2， 其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由点(a，b)决定． 辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用．

试一试 将下列各式化成Asin(ωx＋φ)的形式，其中A>0，ω>0，|φ|<π

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.

(1)sin x＋cos x＝ ；(2)sin x－cos x＝_________ ____；

(3)3sin x＋cos x＝_____________；(4)3sin x－cos x＝_____________；

(5)sin x＋3cos x＝_____________；(6)sin x－3cos x＝_____________. 【当堂训练】

1332sin2cos； 2cosx32sinx

3sincos； 315sinx35cosx

sincos 3sinx2cosx2

【求周期】

1.求函数y3cos4xsin4x的最小正周期。

1

2.求函数y2cos(x)cos(x44)3sin2x的最小正周期。

小结：将三角式化为y=Asin(x)+k的形式，是求周期的主要途径。 【求值】

1.求函数y3cos4xsin4x的最大值。

2.函数y＝2sinπ3－xπ

－cos6＋x

(x∈R)的最小值等于 ( ) A．－3 B．－2 C．－1 D．－5

3.若3sin(x212)cos(x12)3，且 2x0，求sinxcosx的值。

4.已知xy2sin()，xy2sin(44)，求证：x2y21

【求单调区间】求函数y3cos4xsin4x的单调递增区间。

（2009安徽卷理）已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图像与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是 ( ) A.[k12,k512],kZ B.[k5,k111212],kZ C.[k3,k6],kZ D.[k6,k23],kZ

已知函数f(x)6sin3x2cos3x，求：

（1）求函数f(x)的周期、最大值以及取得最大值自变量x的取值范围. （2）求函数f(x)的单调区间、对称中心.

（3）函数f(x)由函数ysinx的图像如何变换得到的？

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