高中数学《 平面向量的基本定理及坐标表示》同步练习题知识点总结

识点总结

【小编寄语】小编给大家整理了高中数学《 平面向量的基本定理及坐标表示》同步练习题，希望能给大家带来帮助!

重难点：对平面向量基本定理的理解与应用;掌握平面向量的坐标表示及其运算.

考纲要求：①了解平面向量的基本定理及其意义. ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. ③会用坐标表示平面向量的加法，减法于数乘运算. ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 经典例题：已知点

. 求实数

的值，使向量

与

共线; 当向量

与

共线时，点

是否在一条直线上? 当堂练习：

1.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c等于 ( ) A.

a

b B.

a

b C.

a

b D.

a+

b

2.若向量a=(_-2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 ( ) A._=1,y=3 B._=3,y=1 C._=1,y=-5 D._=5,y=-1 3.已知向量

且

∥

，则

= ( ) A.

B.

C.

D.

4.已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，设

，

，用

来表示

的表达式( ) A.

B.

C.

D.

5.已知两点P1(-1，-6)、P2(3，0)，点P(-

，y)分有向线段

所成的比为_lambda;，则_lambda;、y的值为 ( ) A.-

，8 B.

C.-

，-8

，-8

D.4，

6.下列各组向量中：①

②

③

有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 ( ) A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 7.若向量

=(2，m)与

=(m，8)的方向相反，则m的值是 . 8.已知

=(2，3)，

=(-5，6)，则|

+

|= ，|

-

|= . 9.设

=(2，9)，

=(_lambda;,6)，

=(-1,_mu;),若

+

=

,则_lambda;= , _mu;= .

10.△ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为 . 11.已知向量e1、e2不共线，

(1)若

=e1-e2，

=2e1-8e2，

=3e1+3e2，求证：A、B、D三点共线.

(2)若向量_lambda;e1-e2与e1-_lambda;e2共线，求实数_lambda;的值. 12.如果向量

=i-2j,

=i+mj,其中i、j分别是_轴、y轴正方向上的单位向量， 试确定实数m的值使A、B、C三点共线. 参： 经典例题： 解 (1)

，

.

，

.

(2)由已知得

.

当

时，

，

，

和

不平行，此时

不在一条直线上; 当

时，

，

//

，此时

三点共线. 又

，

四点在一条直线上.

综上 当

时，

四点在一条直线上. 当堂练习：

1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3

; 9. -3，15; 10. (8,-4); 11.解析：(1)

=

+

=2e1-8e2+3(e1+e2)=5e1-5e2=5

_there4;

与

共线

又直线BD与AB有公共点B， _there4;A、B、D三点共线 (2)∵_lambda;e1-e2与e1-_lambda;e2共线

，化简得

_there4;存在实数k，使_lambda;e1-e2=k(e1-_lambda;e2)(_lambda;-k)e1+(k_lambda;-1)e2=0 ∵e1、e2不共线k_lambda;-1=0

， _there4;由平面向量的基本定理可知：_lambda;-k=0且

解得_lambda;=_plusmn;1，故_lambda;=_plusmn;1. 12.解法一：∵A、B、C三点共线即

、

共线

_there4;存在实数_lambda;使得

=_lambda;

即i-2j=_lambda;(i+mj) 于是

即m=-2时，A、B、C三点共线.

_there4;m=-2

解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1) 则

=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),

=(1,0)+m(0,1)=(1,m) 而

、

共线 _there4;1_times;m-1_times;(-2)=0 故当m=-2时，A、B、C三点共线.

_there4;m=-2