Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｎｅｔｗｏｒｋ 基于形态学小波变换的数字滤波算法 曹成涛 ，许伦辉 （１．广东交通职业技术学院智能交通工程技术应用中心，广东广州５１０６５０；２．华南理工大学，广东广州５１０６４０） 摘要：电子产品所在电路中出现的各种干扰信号会导致电路中正常信号波形的畸变，从而影响电子产品的正常 运行和使用寿命。为了排除干扰信号对电子产品的不良影响，采用形态学小波构造数字滤波算法来滤除电子产品 所在电路中的各种干扰信号。大量仿真实验结果表明，该滤波算法对电子产品所在电路中出现的高频连续干扰、随 机背景噪声干扰和电磁瞬态干扰都有很好的滤除效果。 关键词：数学形态学；小波变换；数字滤波 中图分类号：ＴＮ７１３ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．１６１５７／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５８—７９９８．２０１７．Ｏ１．０３３ 中文引用格式：曹成涛，许伦辉．基于形态学小波变换的数字滤波算法［Ｊ】．电子技术应用，２０１７，４３（１）：１２５—１２８． 英文引用格式：Ｃａｏ Ｃｈｅｎｇｔａｏ，Ｘｕ Ｌｕｎｈｕｉ．Ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，２０１７，４３（１）：１２５—１２８． Ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｃａｏ Ｃｈｅｎｇｔａｏ 一，Ｘｕ Ｌｕｎｈｕｉ （１．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５ １０６５０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５ １０６４０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｉｔｓ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ａｒｅ ｆｉｔｔｅｄ ａｒｅ ｄｉｓｔｕｒｂｅｄ ｂｙ ｖａｒｉｏｕｓ ｉｎｔｅｒｒｕｐｔｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ，ｗａｖｅ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｓ ｏｃｃｕｒ ｔｏ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｃｉｒｃｕｉｔｓ．Ｔｈｅｓｅ ｗａｖｅ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｌｉｆｅ ｃｙｃｌｅ ｏｆ ｅｌｅｃ— ｔｒｏｎｉｃ ｐｒｏｄｕｃｔｓ．Ｔｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ｈａｒｍｆｕｌ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｒｕｐｔｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｎ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｐｒｏｄｕｃｔｓ，ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＭＷＴ），ｗｈｉｃｈ ｗｉｌｌ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｆｉｌｔｅｒ ｖａｒｉｏｕｓ ｉｎｔｅｒｒｕｐｔｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｉｔｓ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ａｒｅ ｆｉｔｔｅｄ，ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｈａｖｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ａｎｄ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏ— ｐｏｓｅｄ ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ，ｒａｎｄｏｍ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ｄａｍｐｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｉｎ— ｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｆｉｌｔｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ；ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ ０引言 由微电子器件组成的电器产品都可以称为电子产 品。在人们日常生产生活中，小到电脑、数码相机、ＭＰ３、 微波炉、音箱等，大到汽车、飞机等，电子产品随处可 见，因此电子产品的正常运作起着举足轻重的作用。但 是，电子产品所在电路出现的各种干扰不可避免地造成 电路中电压或电流波形的畸变，这种畸变对电子产品的 流分量外的干扰成分具有比较理想的滤除效果，但在对 高频衰减直流分量进行处理时，ＦＴＦ需要对衰减因子做 线性化处理１５］，从而导致该算法不能对高频衰减直流分 量进行很好的滤除［５１。基于小波变换的算法在处理高频 衰减直流分量时不需要对衰减因子做线性化处理，从而 对高频衰减直流分量能够很好地进行滤除［５１，但是，基 于小波变换算法的计算量很大【６Ｊ，而且该算法的滤波效 果受母小波选择的影响很大『７＿。基于数学形态学的算法 是一种非线性化滤波算法，该算法同样能够对高频衰减 直流分量很好地进行滤除；同时，由于数学形态学只是 正常运行和使用寿命极为不利。因此，需要采用高效的 数字滤波算法…来排除这些干扰成分对电子产品的正 常运行和使用寿命所造成的不良影响。 目前，科研工作者们在电子滤波领域已经做了大量 研究，提出了大量数字滤波算法，例如基于傅里叶变换 的算法［２１、基于小波变换的算法 和基于数学形态学的 涉及到简答的集合加减，因此，基于数学形态学的方法 计算量很小［８１。但是，基于数学形态学的算法受结构元 素选择的影响比较大，而结构元素的选择很大情况上依 据个人经验【 ・ 】。 算法１４］等。基于傅里叶变换（丌Ｆ）的算法对除高频衰减直 基金项目：国家星火计划项目（２０１５ＧＡ７８００２４）；广东省高等学校学科建设专项（２０１３ＷＹＸＭ０１３３）；广东省 高等学校优秀青年教师项目（Ｙｑ２０１３１８０）；广东省高等职业教育品牌专业建设项目（２０１６ｇｚｐｐ０４４） 《电子技术应用》２０１７年第４３卷第１期 １２５ 逯糕涟 嘲 器ｃ。ｍｍ 例 ａｎｄ Ｎｅ 。 ｋ 为了解决以上算法的不足，本文结合小波变换和数 学形态学各自的优点，提出了一种新的基于形态学小波 ｇ＝Ｏ．０８８ ９８ｘＡ× ．， １，２，３ 变换（Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＭＷＴ）的数字滤波 芋 ４，５ （１０） 算法。该算法不仅对电子产品电路中的各种干扰能够进 行很好的滤除，而且计算量小，滤波效果受结构元素选 择影响小。 式中，Ａ是 。中基频信号的幅值。 （３）通过更新函数ｕ对 ＋。进行更新，即： 暂＋ｔ： ＋ ＋ｕ（ ＋－） 其中： ！ ｆ±！±笠±ｌ！ １数学形态学 作为一种以集合论为描述语言的信号处理技术，数 学形态学通过集合论的方法来提取信号的特征信息。数 （１１） （１２） 学形态学进行信号处理的基本思想是：首先用结构元素 对原信号进行位移、交、并等运算，然后输出处理后的信 号，最后根据输出信号与原信号的差别以及输出信号自 身的特点来“读取”原信号的特征信息。 在电子电路中，每一个采样信号对应一个实值函 数，因此，对电子电路信号的处理可以转化为对用于表 示采样信号的实值函数的分析处理。 令ｆ（ｘ）表示定义在定义域Ｄ，上的一维输入信号， ｇ（ ）是定义在定义域 上的结构元素。ｆ（ｘ）被ｇ（ｘ）膨胀 和腐蚀的计算公式分别为ｌｌ１】： ０￣Ｇｇ）（ｘ）＝ｍａｘＵ 一ｙ）＋ｇ（ｙ）ｌｘ∈ｐ，，Ｙ∈Ｄ ｝ （１） Ｏｇ）（ｘ）＝ｍａｘＤ ｘ－ｙ）一ｇ（ｙ）ｌｘ∈ ，Ｙ∈Ｄｅ｝ （２） 式中，（壬）和＠分别表示膨胀算子和腐蚀算子。 由膨胀和腐蚀的组合可以得到两个很重要的形态 算子，即开运算和闭运算［１１］： ｊｒ。ｇ＝ Ｏｇ）０ｇ （３） ｆ・ｇ＝（厂０ｇ）Ｏｇ （４） 式中，。和・分别表示开运算算子和闭运算算子。开运算 可以压制信号波形中的尖峰，而闭运算可以填充信号波 形中的低谷，开闭的级联运算有滤波作用。 ２形态学小波数字滤波算法 以铷表示原始信号， 、竹分别表示原始信号在第 层的近似信号和细节信号。第 层形态学小波变换包括 三步： （１）通过近似信号分解函数 ，： 一 和细节信号 分解函数 ： 一ｙ 对≈沿增加的方向进行分解， 即： （ｎ）＝ｘｊ（２ｎ） （５） Ｙｊ＋ （ｎ）＝ｘｊ（２ｎ＋１） （６） （２）通过预测函数Ｐ对Ｙ 进行预测，即： ＋ｌ＝Ｙｊ＋ｌ—Ｐ（ｘ…） （７） 其中： Ｐ（ ： （８） 岛＋１＝ｇ０ｇ０…０ｇ （９） 、。。。。。 。。。。。、 。。。。。。。。。。。一 Ｊ＋１ １２６ 欢迎网上投稿ｗｗｗ．ＣｈｉｎａＡＥＴ．ｃｏｍ ２ ＋１＝Ｇ（壬）Ｇ０…０Ｇ （１３） Ｊ十ｌ Ｇ＝０．０８８ ９８ｘＡｘｓｉｎ【 旦】，ｉ＝１，２，…，５ （１４） 因此，对一个给定信号的形态学小波滤波过程可以 按照如下迭代的方式进行： ｏ ｛ ｌ，Ｙｌ卜＋｛Ｘｌ，Ｙ１｝ ｛ｘ１，ｙｌ卜＋｛ ２，Ｙ２，Ｙｌ｝ ｛Ｘ２，Ｙ２，），ｌ卜 （Ｘ２，Ｙ２， １｝＿十…＇＋ ，Ｙ ，ｙｋ …，ｙｌ｝ ，Ｙ ，ｙｋ＿ｌ’…，ｙ１｝＿÷｛Ｘｋ， ，Ｙｋ＿】’…，ｙ１｝ …（１５） 本文以两层形态学小波变换（ＭＷＴ）作为新的数字滤 波算法对电子产品所在电路中出现的各种干扰信号进 行滤除。为了恢复原始信号的信号长度，只需对第二层 ＭＷＴ的输出信号进行插值处理。图１给出的是本文提 出的两层形态学小波滤波算法的流程图。 图１两层形态学小波滤波算法的流程图 ３仿真研究与讨论 电子产品所在的电路中的电流或电压信号可能被 不同的干扰影响，本文假设干扰的主要形式包括：高频 连续干扰、随机背景噪声干扰和电磁瞬态干扰。 ３．１高频连续干扰 设待处理信号为： ｆ（ｘ）＿ｓｉｎ（ ）＋｝ｓｉｎ（ ＋ ） ＋ ｓｉｎ（ 订号 （１６） 式中， ＝１，２，３，…，２５７。ｆ（ｘ）的波形如图２（ａ）所示。为了 评估基于ＭＷＴ的数字滤波算法的滤波效果，选取基频信 号相对误差（ｏｒ）作为评估指标；同时，基于ＭＷＴ的数字 滤波算法的滤波效果还与文献［１２】中的Ｉｎｆｉｎｉｔｅ—Ｉｍｐｕｌｓｅ— Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｆｉｈｅｒ（ＩＩＲＤＦ）［１２ 的滤波效果进行了对比。 的定义为： 《电子技术应用》２０１７年第４３卷第１期 一ｌｌＩ－ｊ 一ｔ＝ ’、Ｉｌ・ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｎｅｔｗｏｒｋ ：—Ｖ＇￣Ｉｆ（ｘ）－—Ｆ（．）ｌ２ ｆ１７１ 、／∑【Ｆ（ ）】 其中： Ｆ（ ）＝ｓｉｎ（ 竹） （１８） 图２（ｂ）和图２（ｃ）分别表示用ＭＷＴ和ＩＩＲＤＦ对图２（ａ） 中的信号处理后的信号波形。图２（ｂ）和图２（ｃ）中信 号 的计算值分别为０．００７ １和０．０２２ ４。由图２（ｂ）和 图２（ｃ）中信号的波形及相对误差可以看出，基于ＭＷＴ 的数字滤波算法可有效去除高频连续干扰。通过改变高 频连续干扰的成分和幅值做了大量重复实验，结果表 明，本文提出的滤波算法能够很好地对高频连续干扰进 行有效滤除。 １ 之０ 昔 Ｉ ０ ０２ ０ ０２５ ０ ０３ ０ ０３５ 口０４ ｔ／ｓ （ａ）受高频连续干扰影响的电压信号 １ 之０ －１ ０ ０２ ０ ０２５ ０ Ｄ３ ０ ０３５ ０ ０４ ｔ／ｓ （ｂ）ＭＷＴ的处理结果 １ 之０ ．１ ０ ０ ００５ ０口１ ０ ０１５ ０ ０２ ０ ０２５ ０ ０３ ０ ０３５ ０ ０４ ｔ／ｓ （ｃ）ＩＩＲＤＦ的处理结果 图２高频连续干扰结果 ３．２随机背景噪声干扰 图３（ａ）是幅值为１ Ｖ的电压信号叠加１０ ｄＢ的随机 背景自噪声后的信号波形。采用基于ＭＷＴ的数字滤波 １ 之０ ３ ．１ ０ ０ ００５ ０ ０１ ０ ０１５ ０ ０２ ０ ０２５ ０ Ｄ３ Ｏ ０３５ ０ ０４ ｔ／ｓ （ａ）受随机背景噪声干扰影响的电压信号 １ 之０ ．１ ０ ０。０５ ０ ０１ ０ ０１５ ０ ０２ 口０２５ ０ ０３ ０ ０３５ ０ ０４ ／ｓ （ｂ）ＭＷＴ的处理结果 １ 乏０ ｊ ．１ ０ ０ ００５ ０ ０１ ０ ０１５ ０ ０２ 口０２５ ０ ０３ ０ ０３５ ０ ０４ ｔ／ｓ （ｃ）ＩＩＲＤＦ的处理结果 图３随机背景噪声干扰结果 《电子技术应用》２０１７年第４３卷第１期 算法对其进行处理，可得到类似图２（ｂ）中的波形，即除 噪效果较好，可以恢复原电压信号。图３（ｂ）和图３（ｃ）分 别是用ＭＷＴ和ＩＩＲＤＦ对图３（ａ）中的信号处理后的波形。 表１给出了当背景白噪声的信噪比（ＳＮＲ）变换时，信号 相对误差的变化情况。图３（ｂ）和图３（ｃ）中信号的波形和 表１中相对误差的计算值有力地证明了基于ＭＷＴ的数 字滤波算法具有良好的随机背景噪声干扰滤除能力。 表１随机背景噪声ＳＮＲ对ＭＷＴ和 ＩＩＲＤＦ滤波效果相对误差的影响 ３．３电磁瞬态干扰 图４（ａ）是电压信号叠加了幅值为０．１ Ｖ的尖峰瞬态 宽带干扰的波形。通过ＭＷＴ和ＩＩＲＤＦ对图４（ａ）中信号 进行处理的结果分别如图４（ｂ）和图４（ｃ）所示。图４（ｂ）和 图４（ｃ）中信号 的计算值分别为０．００２６和０．００８８。处 理结果表明，基于ＭＷＴ的数字滤波算法能够很好地对电 磁瞬态干扰进行滤除，且滤波效果明显优于基于ＩＩＲＤＦ 的滤波算法。 １ 之０ －１ ０ ０２ ０ ０２５ ０ ０３ ０ ０３５ ０ ０４ ｔ／ｓ （ａ）受电磁瞬态干扰影响的电压信号 １ 乏０ －１ ０ ０２ Ｄ ０２５ ０ ０３ ０ ０３５ ０ ０４ ｔ／ｓ （ｂ）ＭＷＴ的处理结果 １ 乏０ ．１ ０ ０ ００５ ０ ０１ ０ ０１５ ０ ０２ ０ ０２５ ０ ０３ ０ ０３５ ０ ０４ ｔ／ｓ ｃ）ＩＩＲＤＦ的处理结果 图４电磁瞬态干扰结果 本文还对ＭＷＴ和ＩＩＲＤＦ的数字滤波时间进行了对 比，如表２所示。表２中ＭＷＴ和ＩＩＲＤＦ数字滤波时间的 对比有力地证明了基于ＭＷＴ的数字滤波算法计算量更 小，滤波速度更快。 表２ ＭＷＴ和ＩＩＲＤＦ滤波时间对比 １２７ ４结论 本文结合数学形态学和小波变换各自的优点，提出 了一种新的形态学小波（ＭＷＴ）数字滤波算法，该算法通 过两层形态学小波变换剔除原始信号中的各种干扰信 号成分。文中通过该算法对电子产品所在电路的高频连 续干扰、随机背景噪声干扰和电磁瞬态干扰的滤波效 果，及其滤波效果与ＩＩＲＤＦ滤波效果的对比，对算法的 （ＩＳＧＴ ＡＳＩＡ），２０１５ ＩＥＥＥ Ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ．ＩＥＥＥ，２０１５：１—５． 【７］￣ＡＬＴ１ＥＲＲＡ－ＲＯＤＲＩＧＵＥＺ Ｍ，ＲＯＭＥＲＯ－ＴＲＯＮＣＯＳＯ Ｒ Ｊ， ＯＳＯＲＮＩＯ－ＲＩＯＳ Ｒ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｐｏｗｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕ— ｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１４，６１（５）：２４７３—２４８２． 【８】ＺＨＡＮＧ Ｙ，ＪＩ Ｔ Ｙ，ＬＩ Ｍ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｏｐｅｎ—ｃｌｏｓｉｎｇ 有效性进行了验证。仿真和分析结果表明，本文提出的 滤波算法能够很好地对高频连续干扰、随机背景噪声干 ａｎｄ ｃｌｏｓｅ—ｏｐｅｎｉｎｇ ｕｎｄｅｃｉｍａｔｅｄ ｗａｖｅｌｅｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃ— ｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａ１ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１６，６３（４）：２３３０—２３３９． 扰和电磁瞬态干扰进行滤除。 参考文献 ［１】王兰勋，邸英杰．一种基于ＣＰＬＤ的数字滤波器【Ｊ】．河北 大学学报（自然科学版），２００３，２３（４）：４１８—４２１． 【２］Ｓｏｎｇ Ｒｕｉ，Ｇｕｏ Ｈｕａｄｏｎｇ，Ｌｉｕ Ｇｕａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ ＳＡＲ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍ ｆｉｌｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｄａｐｔｉｖｅ—ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ 【９】Ｗｅｎ Ｚｈｕｏｗｅｎ，Ｏｕｙａｎｇ Ｓｅｎ，Ｐｅｉ Ｈａｏｊｕｎ．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｌｉｆｔｉｎｇ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｃ］．Ｉｎ ２０１２ Ａｓｉａ－Ｐａｃｉｆｉｃ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ （ＡＰＰＥＥＣ），Ｓｈａｎｇｈａｉ，２０１２：１—５． ［１０１ ＺＨＡＮＧ Ｙ，ＪＩ Ｔ Ｙ，ＬＩ Ｍ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｉｆ— ｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｏｗｅｒ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｕｓｉｎｇ ａ ｍｏｔ－ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２０１５，１２（１）：１４０－１４４． ［３】ＳＨＯＡＩＢ Ｍ，ＪＨＡ Ｎ Ｋ，ＶＥＲＭＡ Ｎ．Ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｗｉｔｈ ｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｍａｘ－ｌｉ￣ｎｇ ｓｃｈｅｍｅ［Ｃ］．Ｉｎ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ（ＡＰＰＥＥＣ），２０１３ ＩＥＥＥ ＰＥＳ Ａｓｉａ— Ｐａｃｉｉｃ，２０１３：１－５．ｆ ｄｉｒｅｃｔ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｌｙ ｓｅｎｓｅｄ ｄａｔａ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｖｅｒｙ Ｌａｒｇｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ（ＶＬＳＩ）Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１５， ２３（１）：３０—４３． ［４】ＤＡＥＧＥＵＮ Ｊ，ＳＥＵＮＧＨＵＮ Ｐ，ＭＩＮＳＯＯ Ｈ．Ｅｎｈａｎｃｉｎｇ ｔｈｅ ｐｕｌｓｅ ｃｏｎｔｏｕｒ ａｎａｌｙｓｉｓ－ｂａｓｅｄ ａｒｔｅｒｉａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ［１１］ｗｕ Ｑ Ｈ，Ｌｕ Ｚ，ＪＩ Ｔ Ｙ．Ｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅ ｒｅｌａｙｉｎｇ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｓｉｎｇ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ［Ｍ】．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００９． ［１２】ＸＩＡＯ Ｆ．Ｆａｓｔ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ＩＩＲ ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒｓ ｗｉｔｈ ａ ｇｅｎｅｒａｌ Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ［Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ Ｏｉｌ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ ＩＩ：Ｅｘｐｒｅｓｓ Ｂｒｉｅｆｓ，２０１４，６１（１２）：９６２－９６６． ｕｓｉｎｇ ａ ｎｏｖｅｌ ｐｈｏｔｏｐｌｅｔｈｙｓｍｏｇｒａｐｈｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ ａｎｄ Ｈｅａｌｔｈ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｅｓ，２０１５，１９（１）： ２５６—２６２． （收稿日期：２０１６—０６—１７） 作者简介： 曹成涛（１９８１一），男，博士，副教授，主要研究方向：智 能控制技术、算法等。 【５】张新勇，黄群古，任震，等．基于小波变换的微机保护组 合数字滤波器【Ｊ］．继电器，２００３，３１（１２）：４８－５０． ［６］ＺＨＡＮＧ Ｙ，ＪＩ Ｔ Ｙ，ＬＩ Ｍ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｆｏｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒ ｓｔａｔｏｒ 许伦辉（１９６５一），男，博士，教授，主要研究方向：控制 技术等。 ｉｎｔｅｒ－ｔｕｒｎ ｓｈｏｒｔ ｃｉｒｃｕｉｔ［Ｃ】．Ｉｎ Ｓｍａｒｔ Ｇｒｉｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ—Ａｓｉａ ・— 一一—・ －＋ （上接第１２０页） 【４】赵章琰．表面肌电信号检测和处理中若干关键技术研究【Ｄ］ 合肥：中国科学技术大学，２０１０． （收稿日期：２０１６—０６—１０） 作者简介： 李佳妮（１９９２－），女，硕士研究生，主要研究方向：便携 式医疗电子。 王云峰（１９８１一），男，博士，副研究员．主要研究方向：射 频集成电路设计、便携式医疗电子设计。 （上接第１２４页） ８０２．１５／ｄｃｎ／１３／１５—１３—０１１９－００—０ｔｈｚ－ｍａｃ－ｌａｙｅｒ—ｃｏｎ— ｃｅｐｔｓ—ｆｏｒ－ｔｈｚ－ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．ｐｄｆ． ｔｅｒａｈｅｒｔｚ ｕｌｔｒａ－ｈｉｇｈ ｄａｔａ－ｒａｔｅ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ】．Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａ— ｔｉｏｎｓ，２０１３，２０（６）：６９－７６． （收稿日期：２０１６－０６－０３） 【６】ＪＯＲＮＥＴ Ｊ Ｍ，ＰＵＪＯＬ Ｊ Ｃ，ＰＡＲＥＴＡ Ｊ Ｓ．Ｐｈｌａｍｅ：ａ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｌａｙｅｒ ａｗａｒｅ ｍａｃ ｐｒｏｔｏｃｏｌ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｎａｎｏｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｎ ｔｈｅ ｔｅｒａｈｅｒｔｚ ｂａｎｄ【Ｊ］．Ｎａｎｏ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ， ２０１２，３ｆ１）：７４—８１． 作者简介： 任智（１９７１一），男，教授，博士（后），主要研究方向：宽 带无线通信网络理论与技术。 游磊（１９９２一），通信作者，男，硕士研究生，主要研究方 向：太赫兹无线个域网接人协议，Ｅ—ｍａｉｌ：ｗｙｙｏｕｌｅｉ＠１２６．ｃｏｒｎ。 ［７】刘文朋．太赫兹无线个域网ＭＡＣ协议研究【Ｄ］．重庆：重 庆邮电大学，２０１５． 【８］ＲＥＮ Ｚ，ＣＡＯ Ｙ Ｎ，ＺＨＯＵ Ｘ，ｅｔ ａ１．Ｎｏｖｅｌ ＭＡＣ ｐｒｏｔｏｃｏｌ ｆｏｒ １２８ 欢迎网上投稿ｗｗｗ．ＣｈｉｎａＡＥＴ．ｃｏｎ 《电子技术应用》２０１７年第４３卷第１期
