2020-2021西安高新唐南中学初一数学下期末模拟试题(附答案)

一、选择题

1．在实数3π，数的个数有 A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是 A．a-7＞b-7

B．6+a＞b+6

C．＞

22，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理7a5b5D．-3a＞-3b

3．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）

A．16块，16块 C．20块，12块

B．8块，24块 D．12块，20块

4．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

xy55．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）

4x3yk0A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10

6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）

xy78A．

3x2y30xy78B．

2x3y30xy30C．

2x3y78xy30D．

3x2y787．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）

A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠3

8．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ） A．0

B．－π

C．3 D．－4

9．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（2，5），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（） A．8,3

B．4,2

C．0,1

D．1,8

x2y810．已知x、y满足方程组，则x+y的值是( )

2xy7A．3

B．5

C．7

D．9

11．对于两个不相等的实数a,b，我们规定符号maxa,b表示a,b中较大的数，如

max2,44,按这个规定，方程maxx,xA．1-2 12．不等式组A．C．

B．2-2 2x1的解为 ( ) xD．1+2或-1

C．1-2或12 2x20的解在数轴上表示为( )

x1

B．D．

二、填空题

13．若a264，则3a______． 14．若关于x，y的二元一次方程组_____．

15．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______．

16．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. 17．3的平方根是_________.

18．对一个实数x技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是__________．

3xy1a的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为

x3y3

19．如图，直线l1∥l2，αβ，135°，则2____°．

20．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．

三、解答题

21．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 A B C D E 合计 成绩分组(单位：分) 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 40 a 90 b 100 c 根据以上信息解答下列问题：

(1)统计表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；

(2)扇形统计图中，m的值为 ，“E”所对应的圆心角的度数是 (度)； (3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？

22．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC． (1)试说明AB∥CD；

(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．

3x12y1023．解方程组2x1 132y24．问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动． 操作发现

(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数； (2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系； 结论应用

(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．

25．某商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

体积（立方米/件） 质量（吨/件） 0．5 1 A型商品 B型商品 0．8 2

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求

A、B两种型号商品各有几件？

（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．

现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】

无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，共三个， 故选C． 【点睛】

本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．

2．D

解析：D 【解析】

A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确； B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确； C.∵a＞b，∴＞，∴选项C正确； D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误. 故选D.

a5b53．D

解析：D 【解析】

试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．

解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y． 则

， 解得，

即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选D．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

xy5xy5根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，

4x3yk03x2y0解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值. 【详解】

∵方程组xy54x3yk0的解也是方程3x－2y=0的解，

∴xy5 ，

3x2y0x10 ；

y15解得，x10把代入4x-3y+k=0得，

y15-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】

本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组是解决问题的关键.

xy5，解方程组求得x、y的值

3x2y06．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

xy30该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，

3x2y78故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】

A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF； C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）． D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行） 故选B． 【点睛】

考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 【详解】

∵正数大于0和一切负数， ∴只需比较-π和-4的大小， ∵|-π|＜|-4|， ∴最小的数是-4． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标． 【详解】

点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，

于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1， 故D（0，1）． 故选C． 【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】

两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

分xx和xx两种情况将所求方程变形，求出解即可．

【详解】

当xx，即x0时，所求方程变形为x2去分母得：x22x10，即（x1）0,

2x1， x解得：x1x21，

经检验x1是分式方程的解；

当xx，即x0时，所求方程变形为x去分母得：x22x10，代入公式得：x解得：x312，x412（舍去）， 经检验x12是分式方程的解， 综上，所求方程的解为12或-1． 故选D. 【点睛】

本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．

2x1， x22212， 212．D

解析：D 【解析】 【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】

2x20①， x1②解不等式①得，x＞-1； 解不等式②得，x≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D. 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

二、填空题

13．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：

∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数

解析：±2 【解析】 【分析】

根据平方根、立方根的定义解答. 【详解】

8.∴3a=±2 解：∵a264，∴a=±2 故答案为±【点睛】

本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..

14．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4 解析：a4

【解析】

3x+y=1a①, x3y3②由①+②得4x+4y=4+a， x+y=1+

a， 4∴由x+y<2，得

a<2， 4a即<1， 41+解得，a<4. 故答案是：a<4.

15．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y 解析：

2x6 3【解析】 【分析】

把x看做已知数求出y即可． 【详解】

解：方程2x-3y=6，

解得：y=故答案为【点睛】

2x6， 32x6. 3此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

16．2【解析】设甲种运动服买了x套乙种买了y套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套

解析：2 【解析】

设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．

解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套， 20x+35y=365 x=

，

∵x，y必须为正整数， ∴

＞0，即0＜y＜

，

∴当y=3时，x=13 当y=7时，x=6． 所以有两种方案． 故答案为2．

本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．

17．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为： 解析：3 【解析】

试题解析：∵（3）2=3， ∴3的平方根是3. 故答案为：3.

18．【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的输出结果再由第三次输出结果可得出不等式解出即可【详解】解：第一次的结果为：3x-2没有输出则3x-2≤190解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）- 解析：8x22

【解析】 【分析】

表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可． 【详解】

解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190， 解得：x≤64；

第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190， 解得：x≤22；

第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190， 解得：x＞8； 综上可得：8＜x≤22． 故答案为：8＜x≤22． 【点睛】

本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．

19．145【解析】【分析】如图：延长AB交l2于E根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB交l2于E∵l

解析：145 【解析】 【分析】

如图：延长AB交l2于E，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ可得AE//CD，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数. 【详解】

如图：延长AB交l2于E， ∵l1//l2,

∴∠AED=∠1=35°， ∵αβ， ∴AE//CD， ∴∠AED+∠2=180°，

-∠AED=180°-35°=145°∴∠2=180°，

故答案为145

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键.

20．（±30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则∴x=±3故P的坐标为（±30）故答案为：（±30）

解析：（±3，0） 【解析】

3．故P的坐标为（±3，解：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则x3，∴x=±0）．故答案为：（±3，0）．

三、解答题

21．（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有

2400人.

【解析】 【分析】

（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；

（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数； （3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人． 【详解】

解：（1）a408%18%18%40%20%70，

b408%40%200，c408%500，故答案为70，200，500；

（2）m%18%18%40%20%14%， “E”所对应的圆心角的度数是：36020%72， 故答案为14，72；

（3）400040%20%2400 （人）， 答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人． 【点睛】

本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22．（1）证明见解析；（2）∠C=50°． 【解析】 【分析】

（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；

（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=50°． 【详解】

（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， 又∵∠AGE=∠DGC，

∴∠A=∠D， ∴AB∥CD；

（2）∵∠1+∠2=180°， 又∵∠CGD+∠2=180°， ∴∠CGD=∠1， ∴CE∥FB，

∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°． 又∵∠BEC=2∠B+30°， +∠B=180°∴2∠B+30°， ∴∠B=50°． 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠BFD， ∴∠C=∠BFD=∠B=50°． 【点睛】

本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

x123．.

y2【解析】 【分析】

方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】

3x2y1①方程组整理得：，

4x3y2②3﹣②×2得：x=1， ①×

把x=1代入①得：y=﹣2，

x1则方程组的解为．

y2【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

24．(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α． 【解析】 【分析】

（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD1（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°； 3（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到

∠AEF+∠GFC=90°；

（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α． 【详解】 （1）如图1．

∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD． 又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD． 又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（2）如图2．

∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°． 又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°； （3）如图3．

∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°． 又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．

故答案为：60°﹣α．

1（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°； 3

【点睛】

本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补． 25．（1）A种型号商品有5件，B种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元 【解析】 【分析】

（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可； （2）①按车付费=车辆数600；②按吨付费=10.5200；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较. 【详解】

（1））设A、B两种型号商品各x件、y件，

0.8x2y20， 0.5xy10.5解得x5， y8答：A种型号商品有5件，B种型号商品有8件； （2）①按车收费：10.53.53（辆），

但是车辆的容积63=18<20，3辆车不够，需要4辆车，60042400（元）； ②按吨收费：20010.5=2100（元）；

③先用车辆运送18m3，剩余1件B型产品，共付费3600+1200=2000（元）， ∵2400>2100>2000，

∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元. 【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（分别求出费用进行比较解答问题.

2）注意分类讨论，